8.5.1线面平行的判定与性质 练习（Word含解析）

直线与平面平行的判定与性质
一、选择题
1．若l∥α，m α，则l与m的关系是(　 　)
A．l∥m　　 B．l与m异面 C．l与m相交　　 D．l与m无公共点
2．下列命题：
①如果一条直线不在平面内，则这条直线就与这个平面平行；
②过直线外一点，可以作无数个平面与这条直线平行；
③如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任何直线平行．
其中正确命题的个数为(　 　)
A．0个　　 B．1个　　 C．2个　　 D．3个
3．下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是(　 　)
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A．①③　　B．①④　　C．①③　　D．②④
4．正方体ABCD－A1B1C1D1中，截面BA1C1与直线AC的位置关系是(　　)
A．AC∥截面BA1C1　　 B．AC与截面BA1C1相交
C．AC在截面BA1C1内　　 D．以上答案都错误
5．如下图所示的三棱柱ABC－A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是(　 　)
A．异面 B．平行 C．相交 D．以上均有可能
第5题图 第6题图
6．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，过MN作一平面交底面三角形ABC的边BC、AC于点E、F，则(　 　)
A．MF∥NE B．四边形MNEF为梯形 C．四边形MNEF为平行四边形 D．A1B1∥NE
7．如右图所示，在空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA上的点，EH∥FG，则EH与BD的位置关系是(　 　)
A．平行 B．相交 C．异面 D．不确定
8．已知正方体AC1的棱长为1，点P是面AA1D1D的中心，点Q是面A1B1C1D1的对角线B1D1上一点，且PQ∥平面AA1B1B，则线段PQ的长为(　 　)
A．1　　 B．　　 C．　　 D．
9．直线a、b是异面直线，直线a和平面α平行，则直线b和平面α的位置关系是(　 　)
A．b α　　 B．b∥α C．b与α相交　　 D．以上都有可能
10．如图所示，P为矩形ABCD所在平面外一点，矩形对角线交点为O，M为PB的中点，给出五个结论：
①OM∥PD；②OM∥平面PCD；③OM∥平面PDA；④OM∥平面PBA；⑤OM∥平面PBC.其中正确的个数有(　 　)
A．1　　B．2　　C．3　　D．4
二、填空题
11．已知l、m是两条直线，α是平面，若要得到“l∥α”，则需要在条件“m α，l∥m”中另外添加的一个条件是__ _.
12．在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若过A，C，B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与A1C1的位置关系是__ _.
13．长方体ABCD－A1B1C1D1的底面ABCD是正方形，其侧面展开图是边长为8的正方形．E，F分别是侧棱AA1、CC1上的动点，AE＋CF＝8.P在棱AA1上，且AP＝2，若EF∥平面PBD，则CF＝__ __.
三、解答题
14．如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，S，E，G分别是B1D1，BC，SC的中点．
求证：直线EG∥平面BDD1B1.
15．如图所示，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC，点D是AB的中点，求证：BC1∥平面CA1D.
16．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CM＝DN，求证：MN∥平面AA1B1B.
17．如图所示，一平面与空间四边形对角线AC、BD都平行，且交空间四边形边AB、BC、CD、DA分别于E、F、G、H.
(1)求证：EFGH为平行四边形；
(2)若AC＝BD，EFGH能否为菱形？
(3)若AC＝BD＝a，求证：平行四边形EFGH周长为定值．
18．如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，点E、F分别是棱CC1、BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2，若MB∥平面AEF，试判断点M在何位置.
答案与解析：
1.[解析]　l与α无公共点，∴l与m无公共点．故选D.
2.[解析]　(1)中，直线可能与平面相交，故(1)错；(2)是正确的；(3)中，一条直线与平面平行，则它与平面内的直线平行或异面，故(3)错．故选B.
3.[解析]　对于选项①，取NP中点G，由三角形中位线性质易证：MG∥AB，故①正确；对于选项④，易证NP∥AB，故选B．
4.[解析]　∵AC∥A1C1，又∵AC 面BA1C1，∴AC∥面BA1C1.故选A.
5.[解析]　∵A1B1∥AB，AB 平面ABC，A1B1 平面ABC，∴A1B1∥平面ABC.
又A1B1 平面A1B1ED，平面A1B1ED∩平面ABC＝DE，∴DE∥A1B1.又AB∥A1B1，∴DE∥AB.故选B
6.[解析]　∵在 AA1B1B中，AM＝2MA1，BN＝2NB1，∴AM綊BN，∴MN綊AB.又MN 平面ABC，AB 平面ABC，∴MN∥平面ABC.又MN 平面MNEF，平面MNEF∩平面ABC＝EF，∴MN∥EF，∴EF∥AB，显然在△ABC中EF≠AB，∴EF≠MN，∴四边形MNEF为梯形．故选B．
7.[解析]　∵EH∥FG，FG 平面BCD，EH 平面BCD，∴EH∥平面BCD.
∵EH 平面ABD，平面ABD∩平面BCD＝BD，∴EH∥BD.故选A.
8.[解析]：由PQ∥平面AA1BB知PQ∥AB1，又P为AO1的中点，∴PQ＝AB1＝.故选C.
9.[解析]　如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，A1A与BC是异面直线，
A1A∥平面BCC1B1，而BC 平面BCC1B1；A1A与CD是异面直线，A1A∥平面BCC1B1，
而CD与平面BCC1B1相交；M、N、P、Q分别为AB、CD、C1D1、A1B1的中点，
A1A与BC是异面直线，A1A∥平面MNPQ，BC∥平面MNPQ，故选D．
10.[解析]：矩形ABCD的对角线AC与BD交于O点，所以O为BD的中点．
在△PBD中，M是PB的中点，所以OM是中位线，OM∥PD，则OM∥平面PCD，且OM∥平面PDA.
因为M∈PB，所以OM与平面PBA、平面PBC相交．故选C.
11.[解析]　根据直线与平面平行的判定定理，知需要添加的一个条件是“l α”．
12.[解析]　∵平面ABCD∥平面A1B1C1D1，AC 平面ABCD，∴AC∥平面A1B1C1D1.
又平面ACB1经过直线AC与平面A1B1C1D1相交于直线l，∴AC∥l.
13.[解析]　连接AC交BD于O，连接PO.因为EF∥平面PBD，EF 平面EACF，平面EACF∩平面PBD＝PO，所以EF∥PO，在PA1上截取PQ＝AP＝2，连接QC，则QC∥PO，所以EF∥QC，
所以EFCQ为平行四边形，则CF＝EQ，
又因为AE＋CF＝8，AE＋A1E＝8，所以A1E＝CF＝EQ＝A1Q＝2，从而CF＝2.
14.[解析]　如图所示，连接SB.∵E、G分别是BC、SC的中点，
∴EG∥SB.又∵SB 平面BDD1B1，EG 平面BDD1B1，
∴直线EG∥平面BDD1B1.
15.[证明]:连接AC1，设AC1∩A1C＝E，则E为AC1的中点，
又D为AB的中点，∴DE∥BC1.∵DE 平面A1DC，BC1 平面A1DC，
∴BC1∥平面A1DC.
16.[解析]:解法一：如图，作ME∥BC交B1B于E，作NF∥AD交AB于F，
连接EF，则EF 平面AA1B1B.∴＝，＝.
∵在正方体ABCD－A1B1C1D1中，CM＝DN，∴B1M＝BN.
又∵B1C＝BD，∴＝＝.∴ME＝NF.又ME∥BC∥AD∥NF，
∴四边形MEFN为平行四边形．∴MN∥EF，∴MN∥平面AA1B1B.
解法二：如图，连接CN并延长交BA所在直线于点P，连接B1P.则B1P 平面AA1B1B.
∵△NDC∽△NBP，∴＝.
又CM＝DN，B1C＝BD，∴＝＝.∴MN∥B1P.
∵B1P 平面AA1B1B，∴MN∥平面AA1B1B.
17.[解析]　(1)∵AC∥平面EFGH，平面ACD∩平面EFGH＝GH，且AC 面ACD，
∴AC∥GH，同理可证，AC∥EF，BD∥EH，BD∥FG.
∴EF∥GH，EH∥FG.∴四边形EFGH为平行四边形．
(2)设AC＝BD＝a，EH＝x，GH＝y，＝.
∵GH∥AC，∴GH︰AC＝DH︰DA＝DH︰(DH＋HA)．即：y︰a＝n︰(m＋n)，∴y＝a.
同理可得：x＝EH＝a.∴当AC＝BD时，若m＝n即AH＝HD时，则EH＝GH，四边形EFGH为菱形．
(3)设EH＝x，GH＝y，
H为AD上一点且AH︰HD＝m︰n.∵EH∥BD，∴＝.即＝，∴x＝a.同理：y＝a，
∴周长＝2(x＋y)＝2a(定值)．
18.[解析]　若MB∥平面AEF，过F、B、M作平面FBMN交AE于N，连接MN、NF.因为BF∥平面AA1C1C，BF 平面FBMN，平面FBMN∩平面AA1C1C＝MN，所以BF∥MN.
又MB∥平面AEF，MB 平面FBMN，平面FBMN∩平面AEF＝FN，所以MB∥FN，所以BFNM是平行四边形，所以MN∥BF，MN＝BF＝1.
而EC∥FB，EC＝2FB＝2，所以MN∥EC，MN＝EC＝1，故MN是△ACE的中位线．
所以M是AC的中点时，MB∥平面AEF.