解直角三角形应用举例
一、情境引入：
老师在一条东西方向的车道上骑行至点A处看到北偏东60°方向上有一警示牌P（以P为中心，110m为半径的范围内有危险）,老师想往前行驶一段再看看，于是从点A继续向前行驶120m到达点B时停了下来，此时看到警示牌位于点B北偏东30°方向上，请问若老师继续向前行驶是否有危险？
二、知识回顾：
在Rt AB中，∠C=90°,其余元素之间有哪些等量关系呢？
①两锐角之间的关系：∠A+_____=90°
②三边之间的关系（勾股定理）：___________
③边角之间的关系：（锐角三角函数）
三、问题解决
1.如图，5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A，B，C在同一直线上），测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点，再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
（1）求点E到水平面的距离
（2）求信号塔AB的高度
2.老师在一条东西方向的车道上骑行至点A处看到北偏东60°方向上有一警示牌P（以P为中心，110m为半径的范围内有危险）,老师想往前行驶一段再看看，于是从点A继续向前行驶120m到达点B时停了下来，此时看到警示牌P在点B北偏东30°方向上，请问老师若继续向前行驶是否有危险？(参考值)
延伸：假设往原来的方向继续骑行（5米/秒），大约需要多少秒能穿过危险区域？(共11张PPT)
28.2 解直角三角形应用举例
情景引入
老师在一条东西方向的车道上骑行至点A处看到北偏东60°方向上有一警示牌P（以P为中心，110m为半径的范围内有危险）,老师想往前行驶一段再看看，于是从点A继续向前行驶120m到达点B时停了下来，此时看到警示牌位于点B的北偏东30°方向上，请问若老师继续向前行驶是否有危险？
危险区域
（110m）
禁止入内
1.直角三角形中除直角外，其它元素之间的等量关系：？
(2)三边之间的关系：（勾股定理）
(1)两锐角之间的关系：
(3)边角之间的关系：
知识回顾
知识回顾
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，
(2)∠A的余弦：cosA＝ ＝ ；
(3)∠A的正切：tanA＝ ＝ .
锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数.
∠A的邻边
斜边
∠A的邻边
∠A的对边
(1)∠A的正弦：sinA＝ ＝ ；
∠A的对边
斜边
锐角三角函数
1.如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A，B，C在同一直线上），某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，B，C在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）
（1）求点E到水平面的距离
问题解决
H
h
i=1：m
1.如图，5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处（点A，B，C在同一直线上），测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点，再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93
问题解决
H
M
(2)过点E作EM⊥AC于点M
由（1）得DF＝72米，
∴CH＝DH+DC＝72+78＝150米．
∵EM⊥AC，AC⊥CD，EH⊥CD，
∴四边形EHCM是矩形，
∴0EM＝CH＝150米，
CM＝EH＝30米．
在Rt△AEM中∵∠AEM＝43
∴AM≈150×0.93＝139.5米
∴AC＝AM+CM
＝139.5+30＝169.5米
∴AB＝AC﹣BC
＝169.5﹣144.5＝25米
∴信号塔AB的高为25米。
（2）求信号塔AB的高度
问题解决
2,老师在一条东西方向的车道上骑行至点A处看到北偏东60°方向上有一警示牌P（以P为中心，110m为半径的范围内有危险）,老师想往前行驶一段再看看，于是从点A继续向前行驶120m到达点B时停了下来，此时看到警示牌位于点B北偏东30°方向上，请问若老师继续向前行驶是否有危险？
危险区域
（110m）
禁止入内
H
问题解决
危险区域
（110m）
禁止入内
H
D
E
延伸
延伸：假设往原来的方向继续骑行（5米/秒），大约需要多少秒能穿过危险区域？
H
N
M
利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般方法：
② 构造直角三角形
③ 选择适当边角关系
④ 得到实际问题的答案．
① 转化为数学问题
盘点收获
课堂小结
转化思想
数形结合思想
方程思想
