4.3.2半角公式 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
4.3.2 半角公式
课标阐释
1.能用二倍角公式推导半角公式.(逻辑推理)
2.能熟练运用半角公式求值、化简或证明.(数学运算、逻辑推理)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
五个半角公式:
激趣诱思
知识点拨
微思考
半角公式与二倍角公式有什么联系
提示半角公式是二倍角公式的逆用.
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
答案C
探究一
探究二
当堂检测
答案C
探究一
探究二
当堂检测
答案C
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
探究一
探究二
当堂检测
半角公式
在二倍角公式cos2au=1-2sin2a,cos2u=2cos2-1中，用号代替a可得
cos a-1-2sin.cosa-2cos1,
所以sng,co号+
1+cosa
2
两式两边分别相除得an;士
1-cosa
V1+cosa
由正切函数的定义知
sin
sina
tan
二
sin2co
2
二
2
C
COS
cos2co
2
1+cosa
.2sin2
sin
sin-
1-C0S0
tan
2
COS
sina
2
COS
.2sin2
2
1-cosa
1+C0S
co
2
2
2
1-cosa
sina
1-c0S0
tan,
1十C0S0
1+C0S0
sina
名师点析半角公式中的“半角”是相对的.对于两个角的比值等于号的
情况都成立，如4a是8a的半角，3是3α的半角等.在解决此类问题时，
有时二倍角关系不是很明显，需要结合条件和结论中的函数名和角
的关系去发现
微练习2
求tan二的值，
8
v2
解方法1：tan=
sin
4
元
二
2
=V2-1.
1+c0S
1-c0S
1、2
方法2：tan:=
04
2
v
v2-1.
8
sin
2
微练习3
已知sinx专，经解析由已知得
os--周
2W6
53
所以m-学-5+2wG
2V6
5
答案5+2v6
已知O的三角函数值求号的三角函数值
例1已知sina=号且8
3π
解因为sina=17r<0<2
所以osa-J1sma=1-(》-
15
17
又”<<
3π
2
2
15
所以si2
1-c0S
17
4V17
2
2
17
15
1+cos a
17
V17
2
2
2
173
sin
tan
-4.
2
Cos
2