5.2.2复数的乘法与除法5.2.3复数乘法几何意义初探 课件（共31张PPT）

(共31张PPT)
5.2.2　复数的乘法与除法　
* 5.2.3　复数乘法几何意义初探
课标阐释
1.掌握复数的乘法与除法,能够进行复数的乘、除运算.(数学运算)
2.掌握虚数单位i幂值的周期性,能进行有关的运算.(数学运算)
3.能在复数范围内解有关方程问题.(数学运算)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
我们知道,两个实数的乘法对加法来说满足分配律,即a,b,c∈R时,有(a+b)c=ac+bc,而且,实数的正整数次幂满足am·an=am+n,(am)n=amn,(ab)n=an·bn,其中m,n均为正整数,那么,复数的乘法应该如何规定,才能使得类似的运算法则仍成立呢
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.对复数乘法的三点说明
(1)类比多项式运算:复数的乘法运算与多项式乘法运算很类似,可仿多项式乘法进行,但结果要将实部、虚部分开(i2换成-1).
(2)运算律:多项式乘法的运算律在复数乘法中仍然成立,乘法公式也适用.
(3)常用结论:①(a±bi)2=a2±2abi-b2(a,b∈R);
②(a+bi)(a-bi)=a2+b2(a,b∈R);③(1±i)2=±2i.
激趣诱思
知识点拨
微练习1
复数i(2-i)=(　　)
A.1+2i　　　　　B.1-2i C.-1+2i D.-1-2i
解析i(2-i)=1+2i.
答案A
微练习2
如果复数(m2+i)(1+mi)是实数,则实数m等于(　　)
A.1 B.-1
解析因为(m2+i)(1+mi)=(m2-m)+(m3+1)i是实数,m∈R,所以得m3+1=0,即m=-1.
答案B
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
二、复数范围内一元二次方程的解法
一元二次方程ax2+bx+c=0(a,b,c∈R,且a≠0)在复数范围内的根
名师点析复数集内一元二次方程的解法
类型 实系数一元二次方程 复系数一元二次方程
Δ的作用 可以用来判断根的情况 不能用来判断根的情况
求根公式 适用 适用
韦达定理 适用 适用
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知识点拨
答案B
激趣诱思
知识点拨
微练习2
已知1+i是关于x的方程x2+bx+c=0的一个根(b,c为实数),则b,c的值分别为(　　)
A.-2,2 B.2,-2
C.-1,1 D.1,-1
解析因为1+i是关于x的方程x2+bx+c=0的一个根,所以(1+i)2+b(1+i)+c=0,即(b+c)+(2+b)i=0.
答案A
激趣诱思
知识点拨
三、复数的除法
激趣诱思
知识点拨
激趣诱思
知识点拨
答案B
激趣诱思
知识点拨
答案D
激趣诱思
知识点拨
四、in的周期性
激趣诱思
知识点拨
微练习1
i2 020=　　　　　.
解析i2 020=i4×505=1.
答案1
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*五、复数乘法几何意义初探
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
复数的乘法与除法运算
例1计算下列各题:
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
2.复数除法运算的技巧
(1)根据复数的除法,通过分子、分母都乘分母的共轭复数,使“分母实数化”,这个过程与“分母有理化”类似.
(2)复数除法运算的结果要进行化简,通常要写成复数的代数形式,即实部与虚部要完全分开的形式.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
i的乘方的周期性及应用
例2(1)i为虚数单位,i607的共轭复数为(　　)
A.i B.-i C.1 D.-1
(2)计算i1+i2+i3+…+i2 019+i2 020=　　　　　.
解析(1)因为i607=i4×151+3=i3=-i,所以其共轭复数为i.故选A.
(2)因为i1+i2+i3+i4=0,
所以i1+i2+i3+…+i2 019+i2 020=(i1+i2+i3+i4)+(i5+i6+i7+i8)+…+(i2 013+i2 014+i2 015+i2 016)+(i2 017+i2 018+i2 019+i2 020)=0.
答案(1)A　(2)0
反思感悟 虚数单位i的周期性
(1)i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1(n∈N+),n也可以推广到整数集.
(2)in+in+1+in+2+in+3=0(n∈N+).
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
与复数有关的方程问题
例3设关于x的一元二次方程x2-(tan θ+i)x-(2+i)=0有实数根,则锐角θ以及实数根分别为(　　)
探究一
探究二
探究三
探究四
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答案C
反思感悟 与复数有关的方程问题,一般是利用复数相等的充要条件,把复数问题实数化进行求解,此时根与系数的关系仍适用,但判别式“Δ”不再适用.
探究一
探究二
探究三
探究四
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变式训练2已知关于x的一元二次方程x2-(6+i)x+9+ai=0(a∈R)有实根b,求实数a,b的值.
探究一
探究二
探究三
探究四
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复数乘法几何意义初探
反思感悟 求解此类题目关键是要理解所求复数表示的向量是如何由已知复数所表示的向量旋转得到的,可利用数形结合的方法,将已知或所求复数所表示的向量在复平面内表示出来,可直观地观察旋转的角度.
探究一
探究二
探究三
探究四
当堂检测
延伸探究若将z3后面表达式中的3变为4,其结果如何
探究一
探究二
探究三
探究四
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探究一
探究二
探究三
探究四
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答案B
探究一
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探究三
探究四
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