2.2.2向量的减法 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.2.2　向量的减法
课标阐释
1.理解相反向量的概念.(数学抽象)
2.理解向量减法的意义,掌握向量减法的运算法则及其几何意义.(数学抽象、直观想象)
3.能运用向量的加法与减法解决相关问题.(数学抽象、数学运算)
思维脉络
激趣诱思
知识点拨
俄罗斯著名寓言作家克雷洛夫有一则名为《天鹅、梭子鱼和虾》的寓言:一天,梭子鱼、虾和天鹅,出去把一辆小车从大路上拖下来:三个家伙一齐负起沉重的担子.他们用足劲,身上青筋根根暴露.无论他们怎样的拖呀,拉呀,推呀,小车还是在老地方,一点也没有移动.倒不是小车重得动不了,而是另有缘故:天鹅使劲往上向天空直提,虾一步一步向后倒拖,梭子鱼又向池塘拉去.对于这个结果我们可以用物理学知识解释,实质上,在这个寓言中还蕴含着丰富的数学知识——向量的加法运算和减法运算等知识.本节课我们就来研究向量的减法.
激趣诱思
知识点拨
一、相反向量
名师点析相反向量类似于实数中的相反数,它们的性质有相似之处.
定义 如果两个向量长度相等,方向相反,则称它们为相反向量
性质 ①对于相反向量有:a+(-a)=0
②若a、b互为相反向量,则a=-b,a+b=0
③零向量的相反向量仍是零向量
激趣诱思
知识点拨
微探究
相反向量就是方向相反的向量吗
答案不是.相反向量是方向相反且长度相等的向量.
微练习
非零向量m与n是相反向量,下列不正确的是(　　)
A.m=n　　　　　 B.m=-n
C.|m|=|n| D.方向相反
解析相反向量只满足m=-n,不满足m=n.
答案A
激趣诱思
知识点拨
二、向量的减法
激趣诱思
知识点拨
名师点析1.向量减法的实质是向量加法的逆运算.利用相反向量的定义,就可以把减法化为加法.在用三角形法则作向量减法时,只要记住“连接两向量的终点,箭头指向被减向量”即可.
激趣诱思
知识点拨
微探究
在代数运算中的移项法则,在向量中是否仍然成立
答案含有向量的等式称为向量等式,在向量等式的两边都加上或减去同一个向量仍得到向量等式,移项法则对向量等式也是适用的.
激趣诱思
知识点拨
微判断
判断(正确的打“√”,错误的打“×”).
(1)两个相等向量之差等于0.(　　)
(2)两个相反向量之差等于0.(　　)
(3)两个向量的差仍是一个向量.(　　)
(4)向量的减法实质上是向量的加法的逆运算.(　　)
答案(1)√　(2)×　(3)√　(4)√
激趣诱思
知识点拨
答案C
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
已知向量作向量的差
例1如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
反思感悟 求两个向量的差,关键是把两向量平移到首首相接的位置,然后利用向量减法的三角形法则来运算.
平移作两个向量的差的步骤:
此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
变式训练1如图,已知向量a,b,c,求作向量a-b-c.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的减法运算
例2化简下列各式:
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
反思感悟 1.满足下列两种形式可以化简
(1)首尾相接且为和;(2)起点相同且为差.
做题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用及统一向量起点方法的应用.
2.在向量的减法中,无论是作图还是化简都必须考虑起点是否相同,差向量的起点和终点顺序不能颠倒.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量减法运算的几何意义
例3如图,
(2)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是矩形
(3)当向量a,b满足什么条件时,四边形ABCD是菱形
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
反思感悟 要熟练掌握在三角形、平行四边形等常见图形中,各边对应向量以及对角线对应向量之间的关系,能够运用向量的加法与减法进行正确的表示,同时还要熟悉常见平面图形的几何性质,能够从向量的角度,运用向量语言进行表示.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
A.点P在△ABC的内部
B.点P在△ABC的边AB上
C.点P在AB边所在直线上
D.点P在△ABC的外部
答案D
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
向量的和与差的模
例4已知|a|=|b|=1,|a+b|=1,则|a-b|= (　　)
解析如图,根据向量加法的平行四边形法则可知,当|a|=|b|=1时,平行四边形ABDC为菱形.
答案B
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
反思感悟 解决向量模的问题的两种方法
(1)依据图形特点,适当运用三角形法则和平行四边形法则进行转化,要注意相关知识间的联系.
(2)利用向量形式的三角不等式,即||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|求解.用此法求解时,一定要注意等号成立的条件.
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
答案10,5
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
用已知向量表示未知向量
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
反思感悟 在解决这类问题时,要注意向量加法、减法和共线向量的应用.当运用三角形法则时,要注意两向量首尾相接,当两个向量起点相同时,可以考虑用减法.
事实上任意一个非零向量一定可以表示为两个不共线向量的和,即
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
变式训练4如图,解答下列各题:
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
答案C
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
答案D
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
3.若a,b为相反向量,且|a|=1,|b|=1,则|a+b|=　　　　,
|a-b|=　　　　.
解析若a,b为相反向量,则a+b=0,所以|a+b|=0,又a=-b,
所以|a|=|-b|=1,因为a与-b共线,所以|a-b|=2.
答案0　2
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
当堂检测
答案a+b-c