课件27张PPT。多边形的内角和义务教育课程标准实验教科书七年级下册锡华中学 张纯一、教材分析二、教法学法三、教学过程教材分析教法学法教学过程（1）教材的地位和作用 1.本节课是在学生掌握了三角形内角和基础上进行的，主要内容是对多边形的内角和的探索与研究，是多边形有关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中与三角形相联系，同时下一课时多边形外角和又与本节内容一脉相承，因此本节内容具有承上启下的作用。
2.所涉及的转化化归、数形结合、分类讨论等数学思想方法，是学
生今后学习和研究数学所必备的思想方法。
3.探索过程中培养的探究能力，也是学生今后学习乃至于适应社会
所应具有的基本能力。教材分析教法学法教学过程（2）教学目标知识目标
了解并能初步应用多边形的内角和公式，能力目标
通过探索多边形的内角和公式，让学生经历“观察→猜想→验证→应用”的学习过程，掌握类比、化归、数形结合等学习方法。
情感目标让学生体验猜想得到验证的成就感，体验数学充满探索
和创造，提高学生的学习热情。进一步发展学生的说理和简单推理的意识和能力。教材分析教法学法教学过程（3）教学重点与难点教学重点：多边形内角和公式的探索与应用.教学难点：把多边形内角和转化为三角形的内角和 的转化思想的应用。 教材分析教法学法教学过程教法分析
实验观察法学法分析
“再创造”法教学手段
主要依托多媒体，增大教学容量，提高课堂教学有效性。引导探究法视觉图像法①
问
题
情
境
、
激
发
求
知②
引
导
探
索
、
合
作
交
流③
类
比
探
究
、
归
纳
验
证④
反
馈
练
习
、
应
用
新
知⑤
例
题
结
合
、
升
华
提
高⑥
归
纳
小
结
、
反
思
感
悟⑦
作
业
布
置
、
巩
固
提
升三、
教
学
过
程
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知 问题2：
任意四边形内角和是多少度呢？
问题1：
三角形的内角和是多少度？我们是用什么方法得到结论的？ 意图：
回顾知识，激发兴趣 意图：
设问，引发思考引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知活动：探究验证四边形内角和。
学具：直尺，纸，剪刀，量角器 分成五个小组，在教师引导下，各用一种方法探究四边形内角和。引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知各种探究方法如下：探究一：“度量法”直接测量出各角的度数，求得四边形内角
和为 360°；探究二：“剪拼法”，求得四边形内角和为 360°；
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知探究三：180°×2=360°引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知探究四：180°×4 -360°=360°
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知探究五：ABCDE180°×3 -180°=360°
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知任意四边形内角和为360°
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知综合这几种方法,哪种方法最简单?从一个顶点出发和与它不相邻的顶点相连，把四边形的问题转化为三角形的问题。转化
思想引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知问题三：
请你过任一顶点引对角线，分别求出五边形，六边形内角和。五边形内角和为：180°×3=540°引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知六边形内角和为：180°×4=720°任意六边形内角和引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知问题四：
猜想并归纳出n边形内角和引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知 用列表法和图形相结合法…………180°360°540°720° (n－2) ·180°×180°×180°×180°×180°n-24n1233-24-25-26-21234（3-2）（4-2）（5-2）（6-2）引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知n边形的内角和公式：
(n-2)×180°课后思考题：
能否用其它方法归纳出多边形内角和公式？引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知意图：巩固新知、渗透方程思想 1. 求下列图形中x的值：
2.已知一个多边形的各内角都等于120°，则这个多边形的边数是_____.
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟问题情境
激发求知布置作业
巩固练习例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另 一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
∵ ∠A+∠B+ ∠C+ ∠D=（4-2）×180°
=360 °
∴ ∠B+ ∠D =360 ° - （ ∠A+∠C ）
=360 ° - 180 °
=180 °
这就是说，如果四边形的一组对角互补，那么另一组对角也互补。引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟问题情境
激发求知布置作业
巩固练习
练习
3.在四边形ABCD中，∠A=90°，且
∠B∶ ∠C∶∠D=4∶ 3∶ 2，试求∠D的度数. 意图：
巩固新知，升华提高，渗透方程思想引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知小结n边形的内角和公式及其应用
(n－2)·180°
引导探索
合作交流类比探究
归纳验证反馈练习
应用新知例题结合
升华提高归纳小结
反思感悟布置作业
巩固练习问题情境
激发求知 作业：
1.（必做题）课本习题7.3第2题，第4题
2.（选做题）课本习题7.3第9题意图：
巩固基础知识，形成基本技能。意图：
在巩固的基础上提高，落实因材施教7.3.2多边形的内角和（一）一.多边形内角和公式二.例题解析例题：如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？解：如图所示，四边形ABCD中，
∠A+∠C=180°
∵∠A+∠B+ ∠C+∠D
=（4-2） ×180°
=360 °
∴ ∠B+ ∠D
=360 -（∠A+∠C）
=360 - 180 °
=180 °
板书设计谢谢指导！具体说课稿
大家好，今天我说课的题目是《多边形的内角和》。《多边形的内角和》是人教版七年级数学下册第七单元第三节第一课时的内容。今天，我将从以下几个方面对本节课的教学设计进行说明：1.教材分析；2.教法学法；3.教学过程；4.教学反思
一．教材分析
（1）.教材的地位和作用
本节课是在学生掌握了三角形内角和基础上进行的，主要内容是对多边形内角和的探索与研究。在探索学习过程中与三角形相联系，同时下一课时多边形外角和又与本节内容一脉相承，因此本节内容具有承上启下的作用。而所涉及的转化化归、数形结合、分类讨论等数学思想方法，探索过程中培养的探究能力，是学生今后学习数学所必备的思想方法和基本能力。
（2）教学目标
①知识目标
了解并能初步应用多边形的内角和公式
②能力目标
通过探索多边形的内角和公式，让学生经历“观察→猜想→验证→应用”的学习过程，掌握类比、化归、数形结合等学习方法。
③情感目标
让学生体验猜想得到验证的成就感，体验数学充满探索和创造，提高学生的学习热情。
（3）教学重点与教学难点
教学重点：多边形的内角和公式的探索与应用。
教学难点：把多边形内角和转化为三角形的内角和的转化思想的应用。
二、教法、学法分析
（1）教法分析：
根据七年级学生的年龄特征和知识水平，本节课的教法定为：
1.实验观察法 2.引导探究法 3.视觉图像法
（2）学法分析：
根据学生思维特点，我采用 “再创造”法：即学生在教师的指导下，自主参与知识的构建，由本人把所要学的东西再“创造”出来。而教师仅立足于引导学生观察与实验、联想与类比、归纳与演绎。
（3）教学手段分析：
本节课主要依托多媒体，增大教学容量，提高课堂教学有效性。
三、教学过程
结合学生实际，把教学过程设计为七个环节：
首先是问题情境，激发求知，让学生回忆三角形内角和是多少度？我们是用什么方法得到的？回顾知识，激发兴趣，使学生积极参与下面的活动。接下来，回忆正方形，长方形内角和，正方形，长方形是特殊四边形，那么，任意四边形内角和又是多少度？引起学生思考，为下面活动的问题解决奠定思想上的基础。
其次，在教师的引导探索下，学生进行合作交流。探究验证四边形内角和。课前让学生准备好学具：直尺，纸，剪刀，量角器。先给学生充足的时间思考探究的方法，教师再把班里的学生分成五个小组，每个小组在教师的提示下，各用一种方法来探究四边形内角和。让学生每人任意画一个四边形。第一组的同学采用度量法，直接用量角器测量出四边形各角的度数。第二组同学用剪拼法，先把你画的四边形剪下来，在每个角上分别标上角1，角2，角3，角4，再从边的中间从下往上，从左往右分别剪两刀，然后让学生自己拼角。第三组的同学，过四边形任一顶点引对角线，把四边形转化为2个三角形。第四组同学在四边形内部任取一点，从这一点出发，与四边形各顶点相连，把四边形转化为4个三角形，而大家会发现，这种切割方法多了一个周角。第五组同学在四边形边上任取一点，从这点出发，与不相邻的顶点相连，这种切割方法多了一个平角。在教师的引导提示下，5个小组各自完成对四边形内角和的探索。组内成员进行讨论交流，再派代表展示探究成果，用五种不同的探究方法，结果是否一致？最后得出结论：任意四边形内角和为360. 然后让学生比较：所有这些方法中，你认为哪一种最简单，最直接呢？由于学生认识结构与理解能力的差异，学生可能会认为用度量法比较简单。因此，这里要向学生说明，用度量法存在局限性，它可能会有误差存在，所以，我们不能选择度量法。那么，这几种方法中，哪种方法又是最简单的呢？最后得出：从一个顶点出发和其余各顶点相连，通过引对角线，把四边形转化为三角形，这种方法最简单。 此部分的设计意图是鼓励学生通过动手实践来探索问题，让学生在讨论中进行自我知识体系的建构。同时在多样化中寻求解决问题的关键，让学生明白各种方法是存在内在联系的。而教师只立足于引导，引导学生把复杂问题转化为简单问题，即把四边形问题转化为三角形问题解决，渗透转化化归思想。
接下来，让学生进行类比探究，归纳验证。我趁胜追击，提出问题：请你过任一顶点引对角线，分别求出五边形，六边形的内角和。
从五边形的顶点A出发，和与它不相邻的顶点引对角线，把五边形分成3个三角形，于是，得到五边形内角和为540. 同样的道理，从六边形的顶点A出发，和与它不相邻的顶点引对角线，把六边形分成4个三角形，于是，得到六边形内角和为720.问题三为下面问题四的解决埋下伏笔。我趁势提出问题四：猜想并归纳出n边形内角和.我采用列表法和图形相结合法。通过刚刚分析我们知道：三角形内角和180是1*180，四边形内角和360是2*180，五边形内角和540是3*180，六边形内角和720是4*180.这里的1,2,3,4是三角形的个数。我们观察一下，三角形的个数与多边形的边数有什么关系?通过观察得知：三角形个数比多边形边数少2.比如三角形，三角形个数是1，边数是3,1比3少2，那么1可看成3-2，后面1*180就可看成（3-2）*180。四边形，我们把它分成2个三角形，边数是4,2比4少2，那么2可看成4-2，后面2*180,2就可看做4-2。五边形，六边形，以此类推， n边形可分成n-2个三角形。从而归纳出n边形内角和公式为（n-2）*180.此环节我还设置了一道课后思考题：能否用其它方法归纳出多边形内角和公式？此部分的设计意图是：引导学生从简单到复杂，利用熟悉的三角形内角和，把未知的转化为已知的，从五边形，六边形，逐步归纳得出多边形的内角和公式，向学生渗透从特殊到一般、从具体到抽象的辨证思想和方法。同时，轻松突破本节难点。而设置课后思考题，是为了鼓励学生探索问题的多样化，满足学生个性化的发展。
学习知识要得以及时巩固、加深理解和记忆，活学活用。于是，我设置了两道练习。练习选自课本83页的练习1,2，目的是让学生对多边形内角和公式有更深刻的理解，同时渗透方程思想。
之后，我出示一道例题，例题选自课本例题一。教师引导学生思考，一个四边形的一组对角互补，互补就是相加等于180.再利用我们刚刚学习的n边形内角和公式（n-2）*180,求出四边形的内角和等于360，知道了一组对角等于180，四边形内角和等于360，那么另外一组对角也等于180，说明这组对角也互补。这部分是为了了解学生的学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间。然后，学生再露锋芒。给学生一道练习，题目比前面的练习稍难，目的是训练学生一定的思维技巧和严密的思维能力，使其知识得到升华提高。
然后，启发学生进行归纳小结，反思感悟，1.本节课你学到了什么？2.你还有什么疑惑的地方吗？通过反思总结出，这节课我们学习了多边形内角和公式和两种重要的数学思想：转化思想，方程思想。让学生以反思的形式回忆本节的学习内容与方法，更有利于学生加深对所学知识的印象，培养学生养成及时归纳总结的习惯。
最后布置作业。作业分必做题和选做题，必做题选自课本习题7.3第2题，第4题，选做题选自课本习题7.3第9题。作业分必做题和选做题，体现分层思想。通过作业使学生巩固本节基础知识，检验学生掌握知识的情况，并力图形成技能。使得：人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。从而落实因材施教，体现新课程理念。
四、教学反思
本节课的教学实践让我再次体会到：课堂上的真正主人应该是学生。教师只是一名组织者、引导者、参与者。一堂好课，师生一定会有共同的积极的情感体验。本节课教学中，各知识点均是由学生自主探索发现的，学生充分经历了探索与发现的过程，这正是新课程所倡导的学习方法。教学中没有将重点放在大量的练习上，而是定位在多边形的内角和公式形成的探索过程，这是更加注重培养学生能力的体现。今后的教学中还要继续注重引导学生自我探索与自我发现，注重挖掘教材的能力生长点，挖掘教材的内涵，着眼于学生可持续发展的需要，为学生的终身发展奠定基础。
后面是我设计的板书。我的板书设计分为两个板块。第一部分是多边形内角公式。第二部分是课本例题解析。以上是我对本节课的设计说明。谢谢大家！
