七年级数学上册第三章一元一次方程全章学案

§3.1.1 一元一次方程
【学习目标】
1．通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到方程方法是一种进步；2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列方程，了解方程的概念；
3.理解一元一次方程、方程的解等概念；4.掌握检验某个值是不是方程的解的方法；
【重点】：方程及一元一次方程的概念．
【难点】：如何寻找问题中的相等关系，列方程．
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P79-81，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【相关知识】
复习1：路程=速度× 时间.
复习2：甲乙两地相聚X千米，摩托车的速度是45千米/小时，货车的速度是35千米/小时，若两车分别从两地同时开出，经过＿＿后两车相遇．
【预习自测】
1．下列各式中是方程的是（　　）．
A．2x+3 B．1+3=4 C．x-2>3 D．2x-1=3
2.下列方程的解为x=1的是（ ）
A．x+1=2x-3 B.3x-2x-1=0 C.3x-1=2x+1 D.3x=2x-2
3．下列方程中，是一元一次方程的有 个．
(1).2x+3= (2)7x=9 (3)4x-2=3x+1
(4)x+6x+9=0 (5)x=3 （6）x+ y=8
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题：汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如图所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？
X千米
地名
时间
王家庄
10:00
青山
13:00
秀水
15:00

王家庄 青山 50千米 翠湖 70千米 秀水
思考:问题中有哪些相等关系呢？
经过分析可知：从王家庄到青山的车速与从王家庄到秀水的车速 .
王家庄距青山______千米，行车_____小时，速度为 .
王家庄距秀水______千米。行车______小时，速度为 .
于是列出方程: _________________________ .
新知１ 含有未知数的等式叫做方程.从算术到方程是数学的进步.
试试：1.　X的一半与3.5的和比X的两倍少1，列方程为
2.一块面积为300m的长方形地，长比宽多10米，求长方形的宽为多少米?(只列方程)
新知２:只含有___个未知数，且未知数的次数都是___，这样的方程叫做一元一次方程.
新知3:使方程等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.
新知4:求方程的解的过程叫做解方程.
【典型例题】
【例1】下列方程中是一元一次方程的是_____
⑴2x-1=4 (2)x=0 (3)-5=-1 (4)x+3=6x-9
【例2】某市在端午节准备举行划龙舟大赛，预计15个队共330人参赛，已知每个队一条船，每条船上人数相等，且每条船上有1人击鼓，一人掌舵，其余的人同时划桨，设每条船上划浆的有x人，那么列出一元一次方程为
【例3】甲乙两人的年龄和是25,甲的年龄的2倍比乙的年龄大8岁，甲、乙两人的年龄各为多大？（只列方程）
【动手试试】
练1. 已知方程（m+1）x-3=4是关于x的一元一次方程，求 m的值。

练2. 检验方程后面括号中的数是不是方程的解：3（x+1）=2x-1(x=0,x=-4)

练3. 张欣和李明相约到图书城去买书，请根据下面他们的对话，得出李明上次所买书籍的原价（只列方程）
张欣：听说花20元办一张会员卡，买书可以享受八折优惠。
李明: 是的，我上次买了几本书，加上办卡费用还省了12元.
【学习小结】
1. 一元一次方程的定义：
2. 一元一次方程的最简形式 ax+ b=0 (其中a≠0,a.b为常数)
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获：

【知识拓展】
A、B两地相距150千米，一艘轮船在水中航行，已知水流速度为8千米/时，此船在静水中的速度为40千米/时，若在A.B两地间往返一次需要几个小时？.
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
1．在（1）x+y-1;(2)2+1=3;(3)1-x=x+1;(4)x=2;(5)x+2y=3;(6)x+y>1中，方程有（ ）个
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
2．在（1）x+y=2; (2)x=1; (3)x+1=x; (4)x-2=0中，一元一次方程有（ ）个
A．1个 B.2个 C.3个 D.4个
3．下列方程的解是x=2的是（ ）．
A．2x=6 B．(x-3)(x+2)=0 C．3x-6=0 D．x=9
4.关于 x 的方程 （a －2）+ a x + 1 = 0 是一元一次方程，则 a ＝ .
【能力达标】
1. 一个两位数，十位上的数字比个位上的数字小1，十位与个位上的数字的和是这个两位数的，求这个两位数.(只列方程)
2. 为鼓励节约用电，某地对居民用电收费标准作如下规定：每户每月用电量如果不超过100度，那么每度电按0.5元收费，如果超过100度，那么超过部分按每度0.8元收费，某户在某月内缴纳电费98元，那么，该户当月实际用电量是多少度？（只列方程）
3.阅读下面材料：关于X的方程x+=c+的解是x=c; x=; x-=c-的解是x=c；x= -; 同理x+=c+的解是x=c；x=，x+=c+的解是x=c, x=.请观察上述方程与其解的特征。比较关于x的方程x+=c+(m≠0)与它们的关系，猜想它们的解是什么，并利用‘方程的解’的概念来进行验证.
【错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
§3. 1.2 等式的性质
【学习目标】
1.了解等式的两条性质.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程.
3.初步具有解方程中的化归意识.
【重点】：等式的性质1和性质2，利用等式的性质解一元一次方程.
【难点】：等式的性质2.
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P82-84，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【相关知识】
复习1：像m+n=n+m,x+2x=3x,3×3+1=5×2,3x+1=5y这样的用“=”来表示相等关系的式子叫做等式，无“=”或用“>,<，≠”连接的都不叫等式.
复习2：等式具有对称性，若A=B,则B=A.
等式具有传递性，若A=B,B=C，则A=C.
【预习自测】
1．下列各式中： ①1+1=2 ②x-y=1 ③a-1=2 ④2y<1 ⑤2x+7 ⑥︱x︱+1=7
等式有 （填序号）
2．用适当的数或整式填空，使得到的结果仍然是等式.
(1)如果3x+2=5,那么3x=5-__;
(2)如果3x=4-x，那么3x+___=4;
(3)如果=4，那么x=_____.
3.利用等式的性质解下列方程.
(1) ; (2) ; （3）
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题：在平衡的天平两边都加（减）同样的砝码，那么天平________，等式就像平衡的天平.

新知１ 等式的性质1. 等式的两边都加（减）同一个数（或式子），结果仍相等
如果a=b,那么a±c=________
试试：如果x-4=5.那么x=_______,
新知２:等式两边乘以同一个数或除以同一个不为0的数，结果仍相等
如果a=b.那么ac=____.
如果a=b,那么=____.(c≠0)
注意：如果=，那么a___ b.
如果ac=bc.那么a=b,对吗？
试一试：1.如果-=3,那么x=____.
2.如果5y=10,那么y=____.
新知3:用等式的性质解简单的一元一次方程的步骤.
①方程的两边同时加（减）同一个数（或式子）.
②方程的两边同时乘（或除以）同一个数(除数不为0).
试一试：利用等式的性质解下列方程.
(1)x+3=5 (2)-5x=30 (3)-x-5=0 (4)-10x-7=15
【典型例题】
【例1】下列说法正确的是（ ）
A.在等式ab=ac两边同时除以a.即得到b=c
B.在等式a=b两边同时除以c+1,可得=
C.在等式b=c两边同时除以a,可得
D.在等式2x=2a-b两边同时除以2，可得x=a-b
【例2】如果xy=y.那么x=1对吗？
【例3】解方程:
(1)3x-3=8; (2)-3x+2=5 ．
【动手试试】
练1. 如果x=y,下列结论错误的是（ ）
A．x + a=y + a B. x- a=y - a C. ax=ay D. =
练2. 若 x=-1是方程3x-k=x+1的解，那么k的值是（ ）
A．-1 B.-3 C.-2 D.-4
练3.下列各式中不是等式的是（ ）
A.2+4=2×3 B. ax+bx+c C.a+b=c D.x=1
练4.(1)在等式-3x+2=5的两边同______,得到等式-3x=3，这是根据______.
(2)在等式7x=6x+1的两边同_____,得到等式x=1,这是根据_________.
(3)在等式-4x=的两边同时_____,得到等式x=-,这是根据_______.
练5.若-4x=10则___=-2.5,根据是_________.

【学习小结】
1. 等式的性质：
2. 注意性质2中除数不能为0.
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获：

【知识拓展】
能从等式(3a+7)x=4a-b中得到x=吗？反过来，能从等式x=中得到(3a+7)=4a-b吗？
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
已知∣a-1∣+(b-5) =0,则2x+b=0是一元一次方程吗?请说明理由.
请写出一个关于x的一元一次方程，使它的解为5，x的系数为.
3.已知3b－2a－1＝3a－2b,应用等式的性质,比较a与b的大小.
【能力达标】
1.2001年以来，我国曾五次实施药品降价，累计降价的总金额为269亿元，五次药品降价的年份与相应降价的金额如下表所示，表中缺失了2003年、2007年的相关数据.已知2007年药品降价金额是2003年药品降价金额的6倍，结合表中的信息，求2003年和2007年的药品降价金额.
年份
2001
2003
2004
2005
2007
降价金额(亿元)
54
35
40

【错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
§3. 2 解一元一次方程(一)
——合并同类项与移项
【学习目标】
（1）学会合并（同类项），会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程．．（2）掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程。
(3) 能够找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，列出方程
【重点】：移项要变号．
【难点】：如何寻找问题中的相等关系，列方程．
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P88-93，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【预习自测】
一．解下列方程。
1. x+2x+4x=110 2. 2x-7x=3+12
3. 2x+20=3x-20 4. 5y-3=2y+6
5. 5x-2=-7x+8 6. 9-3x=5x+5
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题1：有一旅客携带了25千克行李从南京乘飞机到天津，按民航规定旅客最多可免费携带20千克行李，超重部分每千克按飞机票价格的1.5%购买行李票，现该旅客购买飞机票和行李票共花了1075元，请问他的飞机票价格是多少？
问题2：某商场出售某种文具，每件可盈利2元，为了支援贫困山区，现在按原价的7折出售给一个山区学校，结果每件盈利0.2元，问这种文具的原价是多少？
新知1：合并同类项就是把未知数的系数相加减，未知数及次数不变。
新知2：把方程一边的某项变号后移到另一边叫做移项。
注意：移项有两变：(1)变位置 （2）变符号
【典型例题】
【例1】解方程 3x+7=32-2x 【例2】 解方程 x-2=x-
解： 移项得 3x+2x=32-7 解： 移项得
合并同类项得5x=25 合并同类项得
系数化为1得 x=5 系数化为1得x=
【例3】 某超市规定，如果购买不超过50元的商品时，按全额收费，购买超过50元的商品时，超过50元的部分按九折收费。某顾客在一次消费中，向售货员交纳了212元，则在此次消费中该顾客购买了多少元的商品？
．
．
【动手试试】
练1.解方程 （1）7x-3=6x+2 (2)3+0.01x=-0.02x-3

练2. 某公司到果园基地购买某种优质水果以慰问学校教师，果园基地对购买3000千克以上（含3000千克）者有两种销售方案.甲方案:每千克9元，由基地送货上门；乙方案：每千克8元，由顾客自己租车运回，已知该公司租车从基地到公司的运费为5000元，若购买量在3000千克以上，问选择哪种方案比较省钱？请说明理由.
练3.“种粮补贴”惠农政策的出台，大大激发了农民的种粮积极性，某粮食生产专业户去年计划生产小麦和玉米共18吨，实际生产了20吨，其中小麦超产12%,玉米超产10%,该专业户去年实际生产小麦、玉米各多少吨？

学习小结】
1.合并同类项：
2. 移项：
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获:

【知识拓展】
对有理数a.b，规定运算 ※的意义是：a※b=a×b+a+b,则求方程x※3=4的解.
孙子问爷爷多少岁，爷爷说我像你这么大的时你才2岁，你长到我这么大时，我就128岁了，问爷爷今年多少岁？
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
1．下列移项正确的是（ ）
A．由3+x=8，得到x=8+3 B.由6x=8+x,得到6x+x=-8
C. 由4x=3x+1，得到4x-3x=1 D.由3x+2=0，得到3x=2
2. 已知式子2x-3与式子3x+2互为相反数，则有（ ）
A.2x-3=3x+2 B.2x-3=3x-2
C.2x-3+3x+2=0 D.2x-3-3x-2=0
3.挖一条1210米的水渠，由甲、乙两头同时开始施工，甲队每天挖130米，乙队每天挖90米，需要几天才能挖好？设需要x天才能挖好，则由题意所得方程( )
A.130x+90x=1210 B.130+90x=1210
C.130x+90=1210 D.(130-90)x=1210

4.小明在解方程5a-x=13(x为未知数)时，误将-x看成+x使用，得方程的解是x=-2,则原方程的解是______.
5.关于x的方程3x+2=0与5x+k=20的解相同，则k的值为_____.
【能力达标】
1.“利华”商场为推销某种商品，决定对商品进行打折销售，经核算，如果打七五折，那么赔25元；如果打九折，那么盈利20元，这种商品的定价是多少？
2.匆匆到希望书店帮同学买书，售货员告诉他，如果用20元办“希望书店会员卡”，将享受八折优惠，请问在这次买书中，聪聪什么情况下，办会员卡与不办会员卡花费相同？当聪聪购买标价为200元的书时，怎样做合算，能省多少钱？
【错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
§3.3解一元一次方程（二）
【学习目标】 ——去括号与去分母
学会解一元一次方程的方法，掌握一元一次方程解法的一般步骤。
通过学生观察方程，发现并解决问题，培养他们主动获取知识的能力及概括能力.
【重点】：1.会用去括号，去分母解一元一次方程
. 2.掌握解一元一次方程的基本步骤.
【难点】：一元一次方程的应用.
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P96-98，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【相关知识】
复习1：去括号的法则__________.
复习2：找最小公倍数的方法___________.
【预习自测】
解方程:
(1).5(x-5)+2(x-12)=0 (2).2(x-3)-3(x-5)=7(x-1)
(3).+ = (4)-=-2
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题：学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共购得8张甲票，4张乙票，共计花费112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，求甲票、乙票的价格各为多少？
解:设甲票每张价格为x元，则乙票每张的价格为（x-2）元，得方程
8x+4(x-2)=112
8x+4x-8=112
8x+4x=112+8
12x=120
X=10
答：甲票每张10元，乙票价格为8元.
【典型例题】
解方程2(3y-1)-3(2-4y)=9y+10 【例2】解方程+2=
解：去括号得6y-2-6+12y=9y+10 解：去分母得3y-2+10=y+6
移项得6y+12y-9y=10+2+6 移项得3y-y=6+2-10
合并同类项得9y=18 合并同类项得2y=-2
系数化为1得 y=2 系数化为1得 y=-1

注意:
（1)解方程中去分母时，首先要找准各分母的 ，同时要注意，对于方程中不含分母的项，在去分母时该项也要 ，去分母的根据是　___________________________
（2）分子如果是一个多项式，在去分母时要将分子作为一个整体加上 .
【动手试试】
解方程:
（1）=1- （2）y-=2-
【学习小结】1.去分母时不要漏乘不含分母的项.
2.去分母时分数线有（ ）的作用，去掉分母后，要同时把分子加上（ ）.
3.解一元一次方程的基本步骤为______________________________.
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获:
【知识拓展】 有蔬菜地9 75亩，种白菜、西红柿和芹菜，其中种白菜与西红柿的面积比是3:2，种西红柿与芹菜的面积比是5:7,这三种蔬菜各种多少亩？
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
1.方程3-=0可变形为（ ）
A.3-x-1=0 B.6-x-1=0
C.6-x+1=0 D.6-x+1=2
2.解方程-=1时变形正确的是（ ）
A.2(x-1)-3(4-x)=1 B.2x-1-12+x=1
C.2(x-1)-3(4-x)=6 D.2x-2-12-3x=6
3.若关于x的一元一次方程-=1的解是x=-1，则k的值是（ ）
A． B.1 C.- D.0
4.︳3a+2b︳+(b-3)=0,则a=_________.
5.解方程(1)x-=1- (2)
【能力达标】
一队学生到校外进行社会实践活动，他们以5千米/时的速度行进，可走15分钟的时候，学校有一个紧急通知要传给队长，通信员立即从学校出发，骑自行车以14千米/时的速度按原路追上去，通信员用多长时间可以追上队伍？
2.王老师利用假期带领团员同学到农村去搞社会调查，每张汽车票的价格为50元，甲车主说：“乘我的车，八折优惠。”乙车主说：“乘我的车，学生九折，老师免费。”王老师经过核算，觉得两车收费一样多，请问王老师一共带了多少位学生？
3.有A,B两个圆柱形容器，A容器的底面积是B容器的底面积的2倍，A容器内的水高为10cm, B容器
是空的，B容器的内壁高度为22cm,若把A容器内的水倒入B容器，问水会不会溢出？
4.少先队两个中队参加义务劳动，第一中队有42人，第二中队有36人，因任务需要，要求第一中队的人比第二中队的人多一倍，问：需要从第二中队中抽调多少人支援第一中队？

5.某工厂原计划用13小时生产一批零件，后因每小时多生产10个零件，用12小时不但完成了任务，而且还比原计划多生产了60个零件，问原计划生产多少个零件？
【错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
§3.3 解一元一次方程及其简单应用
【学习目标】1．会根据实际问题中数量关系列方程解决题，熟练掌握一元一次方程的解法．
2．培养学生数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．
3．培养学生创新能力和挑战自我的意识增强学生的学习兴趣．
【重点】：一元一次方程的解法．
【难点】：如何寻找问题中的相等关系，列方程．
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P99-101，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【预习自测】1.解方程（1） （2） ：2=：3
2．已知A=2x-5,B=3x+3,求A比B大7时的x 值.
3.一运输户承包运送2000套玻璃茶具.运输合同规定:每套运费1.6元,如果有损坏,每套不仅得不到运费,还要赔18元.结果这个运输户得到运费3102元.问运输过程中损坏了几套茶具?
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题：某文艺团体为“希望工程”募捐义演，成人票8元，学生票5元．
（1）成人票卖出600张，学生票卖出300张，共得票款多少钱？
学生
成人
票数(张)
300
600
票款(元)
(2)成人票款共得6400元,学生票款共得
2500元,成人票和学生票共卖出多少张?
学生
成人
票数(张)
票款(元)
2500
6400
(3)如果本次义演共售出1000张票,筹得票款6950元,成人票和学生票各售出多少张?
学生
成人
票数(张)
票款(元)
（4）如果票价不变,那么售1000张票所得的票款可能是6930元吗?
学生
成人
票数(张)
票款(元)
【典型例题】
【例1】解方程 【例2】解方程
【例3】解方程
【动手试试】
练1. 已知关于x的方程的解是1，求m的值.
练2.已知关于x的方程，与方程的解相同，求x与a的值.
【学习小结】
1. ____________________________2._____________________________
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获：

【知识拓展】在当地农业部门的指导下，小明家增加了种植菠萝的投资，使今年的菠萝喜获丰收，下面是小明的爸爸、妈妈的一次对话
（如图）
请你用学过的知识帮助小明算出他们家今年菠萝收入（收入－投资＝净赚）
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】1.解方程(1) (2)
【能力达标】1.买个练习本和支笔共花了元，已知一支笔是元，则每个练习本是_____元．
2.．一项工作甲独做a天完成，乙独做b天完成，那么甲每天的工作效率是 ，乙每天的工作效率是 ，两人合作3天完成的工作量是 ，此时剩余的工作量是 ．
3.．某超市规定，如果购买不超过元的商品时，按全额收费；购买超过元的商品时，超过部分按九折收费．某顾客在一次消费中，向售货员交纳了元，那么在此次消费中该顾客购买了价值______元的商品．
4.．把长度为54㎝的铁丝弯成一个长方形，使它的长是宽的2倍.求这个长方形的面积.
5. 在一次数学测试中，老师出了25道选择题，每个题都有四个选项，有且只有一个选项是正确的.老师的评分标准是：答对一道题给4分，不答或答错一题倒扣1分，问：某位同学得了90分，这位同学答对了几道题？
§3. 4 实际问题与一元一次方程（一）
【学习目标】1.知道列一元一次方程解应用题的一般步骤
2.能根据商品销售问题中的数量关系找出等量关系,列出方程
3.从事探索性活动的学习过程中,形成良好的学习方式和学习态度
【重点】：1.能根据数量间的相等关系建立方程.
2.列方程解应用题的基本步骤.
【难点】：怎样找数量间的相等关系.
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P104-105，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【相关知识】
复习：1.商品利润= － .
2.商品利润率= ×100%
3.商品销售额= ×___________.
4.商品销售利润=（ － ）×（ ）.
5.商品打折n折出售的价格=______×____.
【预习自测】

1.一家服装店将某种服装进价提高30%作为标价，又以9折优惠卖出，结果每件仍可获利17元。这种服装每件进价是多少元？
2.某商品的进价是2000元，标价是3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则售货员最低可打几折出售此商品？
3. 某酒店客房部有三人间，如下表：
普通
（元/间/天）
豪华
（元/间/天）
三人间
150
300
两人间
120
400
为吸引顾客，实行团体入住五折优惠，一个50人的旅行团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和两人普通间，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅行团的三人普通间两人普通间各是多少间？

第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题1： 某风扇因季节原因准备打折出售，如果按原定价的7.5折出售，将赔30元；如果按原定价的9折出售，将赚15元，问这种风扇的原定价是多少元？
变式1: 一商店将某种彩电先在进价的基础上提高40%标出售价，然后广告宣传将以80%的优惠价格出售，结果每台彩电赚了300元，则经销这种彩电的利润率是多少？
问题2：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价,又以8折优惠出售,结果每件仍获利15元,这种服装每件的进价是多少元?
【动手试试】
练1. 某商场为减少库存积压，以每件120元的价格出售两件夹克上衣，其中一件赚20%，另一件亏20%，在这次买卖中商场是盈利还是亏损，或是不盈不亏？
练2某商品的进价为800元,出售时标价为1200元,后来由于该商品积压,商店准备打折出售,但要保持利润率不低于5%,最低可打几折出售?

练3.某电子商场将某种DVD产品按进价提高35%，然后打出“九折酬宾，外送50元打的费”的广告，结果每台DVD仍获利208元，则每台DVD的进价是多少元？
【学习小结】
1用元一次方程解决实际问题的步骤（1）审（2）设（3）找（4）列（5）解（6）答
2.列方程的关键是分析数量间的相等关系.
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获：

【知识拓展】
某市百货商场元月一日搞促销活动，购物不超过200元不给予优惠；超过200元，而不足500元优惠10%；超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元部分按八折优惠，某人在两次购物中分别花费了134元和466元.
此人两次所购买的物品如果不打折，共值多少钱？
在此次活动中，他节省了多少钱？
若此人一次性购买相同的商品能节省多少钱？
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
某商店的老板销售一种商品，他要以不低于进价1 20%的价格才能出售，但为了获得更多的利润，他以高出进价80%的价格进行标价.若想买标价为360元的这种商品，最多降价___元，商店老板才能出售.
小明和小莉都出生于1988年12月份，他们的生日不是同一天，但是都是星期五，且小明比小莉出生得早，他们出生日期之和是22，那么小莉的生日是______.
陈华以八折的优惠价买了一双鞋子，节省了20元，那么他实际花费了____元.
【能力达标】
某商店有两个进价不同的台灯，都卖了64元，其中一个盈利60%,另外一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店_____元。
2.某商品的每件销售利润是72元，进价是120元，则该商品的售价是 元.
3．一种商品进价是50元,要获取20%的利润,标价应为 元.
4．某种商品按标价的8折出售可获利20%,若按原标价出售,则可获利 元.
5．某商品标价220元,9折卖出后盈利10%,该商品的进价为多少元?
【错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
§3. 4 实际问题与一元一次方程（二）
【学习目标】1.进一步熟悉列一元一次方程解应用题的一般步骤
2.能根据具体问题中的数量关系,列出一元一次方程,并求解
3.能根据问题的实际意义,检验所求的结果是否合理
4.体验数学与日常生活的密切联系
【重点】：能根据数量间的相等关系建立方程.
【难点】：怎样找数量间的相等关系.
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P104-105，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【相关知识】
复习：1.和、差、倍、分问题
增长量＝原有量×增长率
现在量＝
2.等积变形问题
常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变．
①圆柱体的体积公式
V=
②长方体的体积
V＝
3．数字问题
一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c,这个数可表示为 .
4．行程问题
基本量之间的关系
路程＝速度×时间 时间＝路程÷速度 速度＝路程÷时间
（1）相遇问题 快行距＋慢行距＝相遇距离
（2）追及问题 快行距－慢行距＝追及距离
（3）航行问题
顺水（风）速度＝ ＋
逆水（风）速度＝ －
6．工程问题
工作量＝工作效率×工作时间 工作效率＝工作量÷工作时间
工作时间＝工作量÷工作效率 完成某项任务的各工作量的和＝总工作量＝1
7．储蓄问题
(1）利息＝ ． 2）本息和= ．
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题1：某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个．在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元．若此车间一共获利1440元,求这一天有几个工人加工甲种零件．
问题2：
某地区居民生活用电基本价格为每千瓦时0.40元，若每月用电量超过a千瓦时，则超过部分按基本电价的70%收费．
（1）某户八月份用电84千瓦时，共交电费30.72元，求a．
（2）若该用户九月份的平均电费为0.36元，则九月份共用电多少千瓦时？应交电费是多少元？
【动手试试】
练1.一个三位数,三个数位上的数字之和是17,百位上的数比十位上的数大7,个位上的数是十位上的数的3倍.求这个三位数.
练2.将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？

【学习小结】1：___________________ 2._______________________________________
【我的收获】-- 反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获：

【知识拓展】
将一个装满水的内部长、宽、高分别为300毫米，300毫米和80毫米的长方体铁盒中的水，倒入一个内径为200毫米的圆柱形水桶中，正好倒满，求圆柱形水桶的高（精确到0.1毫米， ≈3.14）．
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
1.某船从A地顺流而下到B地,然后逆流而上返回到达A、B两地之间的C地,一共航行了7小时.已知此船在静水中的速度为8千米/时,水流速度为2千米/时.A、C两地的路程为10千米,求A、B两地之间的路程.
2.一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管.单独开甲管6小时可注满水池,单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将水池排空.若先将甲、乙管民进开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可将水池注满?
【能力达标】为了准备小明6年后上大学的费用20000元,他的爸爸现在就参加了教育储蓄.下面有三种教育储蓄方式:
一年
2.25
三年
2.70
六年
2.88
（1）直接存入一个六年期;
（2）先存入一个三年期,3年后将本息和自动转存下一个三年期;
（3）先存入一个一年期的,后将本息和自动转存下一个一年期;
你认为哪种教育储蓄方式开始存入的本金较少?


错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
§3. 4 实际问题与一元一次方程（三）
【学习目标】1.通过探索球赛积分与胜负场数之间的数量关系,进一步体会一元一次方程是解决实际问题的数学模型.
2.增强运用数学知识解决实际问题的意识,激发学习数学的热情.
3.认识到由实际问题得到的方程的解要符合实际意义.
【重点】：能根据数量间的相等关系建立方程.
【难点】：怎样找数量间的相等关系.
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【学法指导】
1．课前预习教材P106-107，熟记基础知识，自主高效预习，提升自己的阅读理解能力。
2．完成预习案上的预习自测题。
3．将预习中不能解决的问题，有各小组组长收集并填入问题生成清单，再由学科班长于课前交任课教师。
【相关知识】
复习：体育比赛中的积分问题中的两个基本的相等关系为：
比赛总场数=胜场数+负场数+
比赛总积分=胜场积分+ +平场积分
【预习自测】1．西瓜每千克a元，买50千克以上按5折优惠，甲、乙两人分别购买了48千克和50千克，那么两人所付的钱分别是 ．
2．一种商品的价格为，连续两次降价10％后，再提价20％，提价后这种商品的价格为
．
3．某商品提价10％后，欲恢复原价，应降价 （ ）
A．10％ B． 9％ C． D．
4.足球的积分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，输1场得0分.一支足球队在某个赛季中共需要进行14场比赛，现在已经进行了8场比赛，输了1场，得17分，请问：
前8场比赛中,这只球队共胜了多少场？
这支球队打满了14场比赛，最高能得多少分？
通过对这场比赛的分析，这支球队打满了14场比赛，得分不低于29分就可以达到预期的目标，请分析一下，请在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期的目标？

第二学习时间 新知探究案 不议不讲
【学习探究】
问题1.团体购买公园门票价如下：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票
13元
11元
9元
今有甲、乙两个旅行团，已知甲团人数少于50人，乙团人数不超过100人，若分别购票，两团共计应付门票费1392元。若合在一起作为一个团体购票，总计应付门票费1080元。
（1）请你判定乙团的人数是否也少于50人；
（2）求出甲、乙两旅行团各是多少人？
问题2.在高速公路上，一辆长4米，速度为110千米／时的轿车准备超越一辆长12米，速度为100千米／时的卡车，则轿车从开始追击到超越卡车，需要花费的时间约是多少？
【动手试试】
练1.一件商品的标价为1200元，进价为800元，要使利润不低于5％，至少打折是（ ）
A． 6折 B．7折 C． 8折 D．9折
练2．在“五一“黄金周期间，某超市推出如下购物优惠方案：（1）一次性购买100元（不含100元）以内时，不享受优惠；（2）一次性购买100元（含100元）以上时， 300元（不含300）以内时，享受九折优惠；（3）一次性购买300元（含300元）以上时，一律享受八折优惠。王茜在本超市两次购买分别付款80元和252元，如果王茜改在本超市一次性购与上两次完全相同的商品，则应付款 ．
3.一次考试有25道题，规定对一题得4分，错一题或不做一题倒扣一分，结果小红最后得75分，则她做对了多少题？

【学习小结】
1._______________________________ 2._________________________________
【我的收获】反思静悟 体验成功
请写出本堂课学习中,你认为感悟最深的一至两条收获：

【知识拓展】某企业生产一种商品，每件成本价是400元，销售价为510元，季度销售了m件，为了进一步扩大市场，该企业决定在降低销售价的同时降低生产成本，经过市调研，预测下季度这种产品若每件销售价降低4％，销售量将提高10％，要使销售利润保持不变，该产品每件成本价应降低多少元？
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】
1.某商场购进一种电器，进货的成本是400元，“元旦”期间决定对其按售价的8折出售，按此价格卖出一件这种电器后，商家只能获得10％的利润，问这种电器的原定售价是多少？
2.数码商场“国庆节”期间搞促销，将某品牌的MP4按进价提高30％标价，并打出“九折酬宾。返50元的现金”的广告，结果每台MP4仍获利205元，那么每台MP4的进价是多少元？
【能力达标】1.某车间有16名工人，每人每天可加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这16名工人中，一部分人加工甲种零件，其余部分人加工乙种零件，已知每加工一个甲种零件可获利16元，每加工一个乙种零件可获利24元，若此车间一共获利1440元，求这一天有几个工人加工甲种零件？
2.某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或者螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天的产品刚好配套。应该分配多少工人生产螺钉，多少工人生产螺母？
【错题整改区】
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
_______________________________________________________________________________________
第三章 一元一次方程复习
【学习目标】通过对本章知识点的梳理，进一步加深对知识的理解，以及运用这些知识解决一些问题.
第一学习时间 自主预习案 不看不讲
【相关知识】
一、相关概念
1.方程：含 的等式叫做方程 .
2.方程的解：使方程的等号左右两边相等的 ，就是方程的解[.
3.解方程：求 的过程叫做解方程.
4.一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程.
5.一元一次方程的一般形式：______（a、b为常数，且a≠0，即末知数的系数一定不能为0）.
二、方程变形——解方程的重要依据
1.等式的基本性质
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b
等式的性质2：如果a=b，那么ac =bc ；或 如果a=b（ ），那么a/c =b/c.
2.分数的基本性质[4]
==（其中m≠0）
分数的基本的性质主要是用于将方程中的小数系数（特别是分母中的小数）化为整数，如下面的方程：
－=1.6可变形为
－=1.6
注意：方程的右边没有变化，这要和“去分母”区别.
三、解一元一次方程的一般步骤
1.去分母 2.去括号 3.移项 4.合并同类项 5.系数化为“1
四、一元一次方程的应用
几个主要的运用问题及其数量关系
1.行程问题
（1）相遇问题中的相等关系：一个的行程+另一个的行程=两者之间的距离
（2）追及问题中的相等关系：追及者的行程－被追者的行程=相距的路程
（3）顺（逆）风（水）行驶问题 : 顺速=静速静＋风（水）速 逆速=静速静－风（水）速
2.销售问题
（1）基 本 量：成本（进价）、售价利润（亏损额）、利润率（亏损率）
（2）基本关系：
利润=售价－成本 亏损额=成本－售价 利润=成本×利润率 亏损额=成本×亏损率
3.工程问题
基本量及关系：工作总量=工作效率×工作时间
第二学习时间 新知探究案 不议不讲
1.解方程：（1） （2）
2.今年哥俩的岁数加起来是55岁。曾经有一年，哥哥的岁数与今年弟弟的岁数相同，那时哥哥的岁数恰好是弟弟岁数的两倍.哥哥今年几岁？
今年年龄
某一年年龄
哥哥
弟弟
方程
解：设某一年弟弟x岁，依题意得
方程
解得 x=
所以哥哥今年的岁数是
答：
第三学习时间 课后训练案 不练不讲
【双基达标】1.下列各式中是方程的是（ ）
A.3+2=5 B.a-1>2 C.a2＋b2－5 D.a2+2a-3=5
2.下列各数是方程a2+a+3=5的解的是（ ）
A.2 B.-2 C.1 D.1和-2
3.下列方程是一元一次方程的是（ ）
A.+1=5 B.3(m-1)-1=2 C.x-y=6 D.都不是
4.若x=4是方程=4的解，则a等于（ ）
A.0 B. C.-3 D.-2
5.已知关于x的一元一次方程ax－bx=m有解，则有（ ）
A. a≠b B.a>b C.a6. 下列变形中，正确的是（ ）
A.由，得 B.由，得
C.由，得 D.由，得
7.(1)若
(2)若是同类项，则m= ，n=
(3)若的和为0，则m-n+3p =
(4)代数式x+6与3(x+2)的值互为相反数，则x的值为
(5)若与 互为倒数，则x=
8.解下列方程：
（1) （2)

（3)y－=3－ （4）
9.列方程解应用题：
（1）一架飞机在两城之间飞行，顺风需要4小时，逆风需要4.5小时；测得风速为45千米/时，求两城之间的距离.
（2）某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%。问这种鞋的标价是多少元？优惠价是多少？（利润率=利润/成本，亏损率=亏损额/成本）
（3）某文艺团体组织了一场义演为“希望工程”募捐，共售出1000张门票，已知成人票每张8元，学生票每张5元，共得票款6950元，成人票和学生票各几张？
（4)甲、乙两个水池共蓄水50t,甲池用去5t，乙池又注入8t后，甲池的水比乙池的水少3t，问原来甲、乙两个水池各有多少吨水？
我的错题目号：_________
我的错题分析及正确解法：_______________________________________________________________
我的改进措施：_________________________________________________________________________
一元一次方程测试卷 （90分钟100分）

一、选择题（3分×12分=36分）
1、下列四个式子中，是一元一次方程的是
A、2x－6 B、x－1＝0 C、2x＋y=5 D、=1
2、下列等式变形中，结果不正确的是( )
A．如果a=b, 那么a＋2b=3b， B．如果，那么a－m=b－m
C．如果a=b， 那么ac2=bc2 D．如果3x=6y－1,那么x=2y－1
3、下列方程中，解为x=4的方程是( )
A． B． C． D．
4、解方程3x－2=3－2x时,正确且合理的移项是（ ）
A、－2+3x=－2x+3 B、－2+2x=3－3x
C、3x－2x=3－2 D、 3x+2x=3+2
5、在解方程－＝1时，去分母正确的是
A、3（x－1）－2（2＋3x）＝1 B、3（x－1）－2（2x＋3）＝6
C、3x－1－4x＋3＝1 D、3x－1－4x＋3＝6
6、根据下列条件可以列出一元一次方程的是（ ）
A、x与1的差的一半 B、一个数的两倍比－2小3
C、x的大于x的 D、a与b的平方和
7、已知a是一个两位数，b是一个三位数，将a写在b的前面组成一个五位数，则这个五位数可以表示为（ ）
A、ab B、10＋b C、100a＋b D、1000a＋b
8、若a、b互为相反数（a≠0），则关于x的方程ax＋b=0的解是（ ）
A、x=1 B、x=－1 C、x=1或x=－1 D、不能确定
9、某幼儿园阿姨给小朋友分苹果，每人分3个则剩1个；每人分4个则差2个；问有多少个苹果？设有x个苹果，则可列方程为（ ）
A、3x＋1=4x－2 B、 C、 D、
10、A、B两地相距450千米，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行.已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过小时两车相距50千米，则的值是（ ）.
（A）2或2.5 （B）2或10 （C）10或12.5 （D）2或12.5
11、甲、乙两人完成一项工作，甲先做了3天，然后乙加入合作，完成剩下的工作，设工作总量为1，工作进度如右表：则完成这项工作共需（ ）.
（A）9天 （B）10天
（C）11天 （D）12天
12、某商场根据市场信息，对商场中现有的两台不同型号的空调进行调价销售，其中一台空调调价后售出可获利10％（相对于进价），另一台空调调价后售出则亏本10％（相对于进价），而这两台空调调价后的售价恰好相同，那么商场把这两台空调调价后售出（ ）．
（A）既不获利也不亏本 （B）可获利1％ （C）要亏本2％ （D）要亏本1％
二、填空题（3分×5= 15分）
13、．已知方程(m+1)x∣m∣+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是 ．
14、一列方程如下排列：的解是x=2，的解是x=3, 的解是x=4,……，根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程： ．
15、若m－n＝1，那么4－2m＋2n的值为______
16、某商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价28元；乙种商品每件售价45元，利润率为50％。该商场准备用3040元购进甲、乙两种商品若干件，则将购回的商品全部出售后的最大利润是
17.关于x的方程2x－4＝3m和x＋2＝m有相同的根，那么m＝_________
三、解答题（共9题，共49分）
18、解方程：（每题3分）（1） （2）解方程：
（3）解方程：－＝1
19、（本题4分）若关于x的方程2x-3=1和=k-3x有相同的解，求k的值．
20、（本题4分）2010年广州亚运会，中国运动员获得金、银、铜牌共416枚，金牌数位列亚洲第一。其中金牌比银牌多80枚，且金牌比铜牌的两倍还多3枚．问金牌多少枚？
21、（本题5分）某天,一蔬菜经营户用60元钱从蔬菜批发市场批了西红柿和豆角共40kg，到菜市场去卖，西红柿和豆角这天的批发价与零售价如下表所示.问：他当天卖完这些西红柿和豆角能赚多少钱？
品名
西红柿
豆角
批发价（元/㎏）
1.2
1.6
零售价（元/㎏）
1.8
2.5
22、（本题5分）雅丽服装厂童装车间有40名工人，缝制一种儿童套装（一件上衣和两条裤子配成一套）。已知1名工人一天可缝制童装上衣3件或裤子4件，问怎样分配工人才能使缝制出来的上衣和裤子恰好配套？
23、（本题7分）欧洲冠军杯G组全部比赛（主客场）结束后积分表如下：
球队
胜场
平场
负场
总进球数
总失球数
积分
国际米兰
4
2
0
14
3
14
不莱梅
4
1
1
12
6
13
瓦伦西亚
2
1
3
6
10
7
安德莱赫特
0
0
6
x
15
0
（1）填空：表格中的x的值是 。
（2）比赛规定胜一场积 分，负一场积 分。
（3）在这次欧州冠军杯其它小组比赛中，能否出现一个球队保持不败战绩（6场比赛都不输），且胜场总积分恰好等于它的平场总积分？