5.1.2 垂直
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课件27张PPT。特殊情况复习：BACDO12345.1.2 垂线学习目标1.了解垂线的概念和性质；
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；
3、了解垂线段的概念和性质；
4理解点到直线距离的意义，并会度量点到直线的距离
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b相交不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）α abbbbb）α 观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义互相垂直---是指两条直线的位置关系.
垂线是指其中一条直线对另一条直线的命名。图1图4图3图2ba1）图形：Oα 2）文字：直线a、直线b互相垂直, 垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,（读作:直线a垂直于直线b）
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O 2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G练一练如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 . 切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习2：OE⊥ABACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）问题：
怎么样画垂线？垂线的画法问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、
4标注、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：5标注:在几何图形中标注出垂足.lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：5标注:在做好的几何图中标出垂足和直角 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练一练连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段的长度简单说成：垂线段最短．?? 例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线段最短)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线段最短)
∵ DE⊥CE于E，(已知)
∴ DE＜CD．(垂线段最短)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C练一练练习4.练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．练一练1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（ ）练一练3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________
的长度表示A点到BC的距离;以_____________
的长度表示B点到AC的距离;以_____________
的长度表示C点到AB的距离.4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4线段AC线段BC线段CDC1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画 ；五、标本课小结：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4、垂线的性质（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
课后作业： 配套练习中剩余题目 祝同学们学习进步再见
2、会用三角尺或量角器过一点画一条直线的垂线；
3、了解垂线段的概念和性质；
4理解点到直线距离的意义，并会度量点到直线的距离
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,当α =90°时,a与b垂直.当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化.当α ≠90°时,a与b相交不垂直，叫斜交.两条直线相交斜交垂直垂直是相交的特殊情况）α abbbbb）α 观察与思考1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。从垂直的定义可知，
判断两条直线互相垂直的关键：
只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。一、垂直的定义互相垂直---是指两条直线的位置关系.
垂线是指其中一条直线对另一条直线的命名。图1图4图3图2ba1）图形：Oα 2）文字：直线a、直线b互相垂直, 垂足为O3）符号：a⊥b或b⊥a,（读作:直线a垂直于直线b）
若要强调垂足，
则记为：a⊥b, 垂足为O 2.垂直的表示：ABCDO书写形式：如图，当直线AB与CD相交于O点，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。①判定：∵∠AOD=90°（已知）
∴AB⊥CD（垂直的定义）书写形式：反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。②性质：∵ AB⊥CD （已知）
∴ ∠AOD=90° （垂直的定义）(∠AOC=∠BOC=∠BOD=90°)3.垂直的书写形式：练习1.两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能断定两条直线垂直的是（ ）
（A）有一个角为90° （B）有两个角相等
（C） 有三个角相等 （D）有四个角相等
（E）有四对邻补角 （F）有一对对顶角互补（G）有一对邻补角相等 （H）有两组角相等 A C D F G练一练如图，已知直线AB、CD都经过O点，OE为射线，
若∠1＝35°, ∠2＝55°，则OE与AB的位置关系
是 . 切记：要证垂直必先想到直角（90°）联想数学练习2：OE⊥ABACEBDO1∴ ∠EOB=90°(垂直的定义) ∴ ∠ EOD= ∠ EOB+ ∠ BOD
=90 °+55 °=145 °(解:∵ AB⊥OE （已知）∵ ∠BOD= ∠1=55° 二、例题例1 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°,求∠EOD的度数.（对顶角相等）问题：
怎么样画垂线？垂线的画法问题：
这样画l的垂线可以画几条？1放、
2靠、
3画线、
4标注、lO如图，已知直线 l,作l的垂线。工具：直尺、三角板A无数条1.垂线的画法：lA如图，已知直线 l 和l上的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.1.垂线的画法：5标注:在几何图形中标注出垂足.lA如图，已知直线 l 和l外的一点A ,作l的垂线.B4画线:沿着三角板的另一直角边画出垂线.1放:放直尺,直尺的一边要与已知直线重合;3移:移动三角板到已知点;2靠:靠三角板,把三角板的一直角边靠在直尺上;则所画直线AB是过点A的直线l的垂线.请同学们画一下1.垂线的画法：5标注:在做好的几何图中标出垂足和直角 结论:
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.能作一条,而且只能作一条.问题:过已知直线 l 和l上(或外)的一点A ,作l的垂线,可以作几条? 注意:
过一点画已知线段(或射线)的垂线,就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线.垂线的性质（1）EEE注意:画线段(或射线)的垂线时,有时要将线段延长(或将射线反向延长)后再画垂线.练一练连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。垂线段最短直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。垂线段的长度简单说成：垂线段最短．?? 例2：如图2-22，AC⊥BC于C，CD⊥AB于D，DE⊥BC于E．试比较四条线段AC，CD，DE和AB的大小解：∵ AC⊥BC于C，(已知)
∴ AC＜AB．(垂线段最短)
又∵ CD⊥AD于D，(已知)
∴ CD＜AC．(垂线段最短)
∵ DE⊥CE于E，(已知)
∴ DE＜CD．(垂线段最短)
∴ AB＞AC＞CD＞DE．①过点P 向线段AB 所在直线引垂线，正确的是（ ）. A B C D
C练一练练习4.练习5、 点O是直线AB上的一点， OC是射线，OE平分∠AOC， OF平分∠BOC，试确定OE与OF的位置关系．并说明理由．练一练1、如图，点A处是一座小屋，BC是一条公路，一人在O处。（1）此人到小屋去，怎样走最近？为什么？（2）此人要到公路去，怎样走最近？为什么？2、下列说法正确的是（ ）练一练3如图已知AC⊥BC,CD⊥AB,则图中以________
的长度表示A点到BC的距离;以_____________
的长度表示B点到AC的距离;以_____________
的长度表示C点到AB的距离.4.如图A,B,C三点在直线a上,M点在直线a外,AM⊥CM,
MB⊥AC,在①MA＞MB②MB＞MC③MC＞BC
④AC＞AM这四个结论中,正确的个数是( )个
A.1 B.2 C.3 D.4线段AC线段BC线段CDC1、垂线的定义2、垂线的画法3、垂线的性质（1）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直一、放；二、靠；三、移；四、画 ；五、标本课小结：
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足。4、垂线的性质（2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离
课后作业： 配套练习中剩余题目 祝同学们学习进步再见