6.2 计数原理综合拔高练（Word含答案解析）

6.2 综合拔高练
五年高考练
考点　排列、组合及其应用
1.(2020新高考Ⅰ,3,5分,)6名同学到甲、乙、丙三个场馆做志愿者,每名同学只去1个场馆,甲场馆安排1名,乙场馆安排2名,丙场馆安排3名,则不同的安排方法共有(　　)
A.120种 B.90种 C.60种 D.30种
2.(2019课标全国Ⅰ,6,5分,)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“——”和阴爻“— —”,如图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是(　　)
A. B. C. D.
3.(2017课标全国Ⅱ,6,5分,)安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共有(　　)
A.12种 B.18种 C.24种 D.36种
4.(2020课标全国Ⅱ理,14,5分,)4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动,每名同学只去1个小区,每个小区至少安排1名同学,则不同的安排方法共有　　　种.
5.(2018课标全国Ⅰ,15,5分,)从2位女生,4位男生中选3人参加科技比赛,且至少有1位女生入选,则不同的选法共有　　　　种.(用数字填写答案)
6.(2018浙江,16,4分,)从1,3,5,7,9中任取2个数字,从0,2,4,6中任取2个数字,一共可以组成　　　　个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
7.(2017天津,14,5分,)用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字,且至多有一个数字是偶数的四位数,这样的四位数一共有　　　　个.(用数字作答)
三年模拟练
应用实践
1.(2020山东济宁一中高三第一次综合测试,)某中学高二学生会体育部共有5人,现需从体育部派遣4人分别担任拔河比赛活动中的裁判、记录结果、核查人数、维持纪律四项工作,每个人只能担任其中的一项工作,其中体育部的张三不能担任裁判工作,则共有多少种派遣方法(　　)
A.120 B.96 C.48 D.60
2.(2020山东省实验中学高三上期末,)若用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字且奇数数字互不相邻的六位数,则这样的六位数共有多少个(　　)
A.120 B.132 C.144 D.156
3.(2020河南顶级名校高二下期末联考,)已知a1,a2,a3∈{2,4,6},记N(a1,a2,a3)为a1,a2,a3中不同数字的个数,如:N(2,2,2)=1,N(2,4,2)=2,N(2,4,6)=3,则所有的(a1,a2,a3)的排列所得的N(a1,a2,a3)的平均值为(　　)
A. B.3 C. D.4
4.(2020河南郑州高三第一次质量检测,)第十一届全国少数民族传统体育运动会在河南郑州举行,某项目比赛期间需要安排3名志愿者完成5项工作,每人至少完成一项,每项工作由一人完成,则不同的安排方式共有多少种(　　)
A.60 B.90 C.120 D.150
5.(2020辽宁沈阳辽南协作校高二下期中联考,)已知函数f(x)=x3-2x的零点构成集合P,若xi∈P(i=1,2,3,4)(x1,x2,x3,x4可以相等),则满足条件“+++≤4”的数组(x1,x2,x3,x4)的个数为(　　)
A.33 B.29 C.27 D.21
6.(多选)(2020全国百所名校高考冲刺卷,)直线x=m,y=x将圆面x2+y2≤4分成若干块,现有5种颜色给这若干块涂色,且任意两块不同色,则可能的涂色种数有(　　)
A.20 B.60 C.120 D.240
7.(2020北京第八中学高三上月考,)记a,b,c,d,e,f为1,2,3,4,5,6的任意一个排列,则(a+b)(c+d)(e+f)为偶数的排列的个数为　　　　.
8.(2020天津新华中学高三模拟,)某老师一天上3个班级的课,每班一节,如果一天共9节课,且老师不能连上3节课(第5节和第6节不算连上),那么这位老师一天的课表的所有排法有　　　　种.
9.(2020山东菏泽高二下线上月考,)在一个正六边形的六个区域栽种观赏植物(如图),要求同一区域中种同一种植物,相邻的两块种不同的植物.现有3种不同的植物可供选择,则有　　　　种栽种方案.
答案全解全析
6.2综合拔高练
五年高考练
1.C　第一步:安排甲场馆的志愿者,则甲场馆的安排方法有=6种,第二步:安排乙场馆的志愿者,则乙场馆的安排方法有=10种,第三步:安排丙场馆的志愿者,则丙场馆的安排方法有=1种.所以共有6×10×1=60种不同的安排方法.故选C.
2.A　重卦是由从下到上排列的6个爻组成,而爻有“阳爻”和“阴爻”两种,故所有的重卦共有26=64种.重卦中恰有3个“阳爻”的共有×=20种.故所求概率P==,故选A.
3.D　第一步:将4项工作分成3组,共有=6种分法;
第二步:将3组工作分配给3名志愿者,共有种分配方法,故共有6=36种安排方式,故选D.
4.答案　36
解析　因为每个小区至少安排1名同学,所以4名同学的分组方案只能为1,1,2,所以不同的安排方法共有·=36种.
5.答案　16
解析　解法一:根据题意,没有女生入选有=4种选法,从6名学生中任意选3人有=20种选法,故至少有1位女生入选的选法有20-4=16种.
解法二:恰有1位女生入选,有=12种选法,恰有2位女生入选,有=4种选法,所以至少有1位女生入选的选法有12+4=16种.
6.答案　1 260
解析　分类讨论:第一类,不含0的,按照分步乘法计数原理得,可以组成=10×3×24=720个没有重复数字的四位数;第二类,包含0的,按照分步乘法计数原理得,可以组成=10×3×3×6=540个没有重复数字的四位数,所以一共可以组成720+540=1 260个没有重复数字的四位数.
7.答案　1 080
解析　只有一个数字是偶数的四位数有=960个;没有偶数的四位数有=120个.故这样的四位数一共有960+120=1 080个.
三年模拟练
1.B　由题意可知,当张三不在派遣的4人中时,有=24种派遣方法;
当张三在派遣的4人中时,有3=72种派遣方法.
则共有24+72=96种派遣方法.故选B.
2.B　先排0,2,4,再让1,3,5插入排0,2,4后形成的四个空中,总的排法有×=144种,
其中先排0,2,4时,若0在排头,将1,3,5插在后三个空的排法有×=12种,由于0在首位不能构成六位数,故总的六位数的个数为144-12=132.
3.A　由题意可知,(a1,a2,a3)所有的排列数为33=27,当N(a1,a2,a3)=1时,有3种情形,即(2,2,2),(4,4,4),(6,6,6);
当N(a1,a2,a3)=2时,有××=18种;当N(a1,a2,a3)=3时,有=6种,那么所有27个(a1,a2,a3)的排列所得的N(a1,a2,a3)的平均值为=.
故选A.
4.D　根据题意,分两步进行分析:
第一步,将5项工作分成3组,
若分成1、1、3的三组,则有=10种分组方法,
若分成1、2、2的三组,则有=15种分组方法,
则将5项工作分成3组,有10+15=25种分组方法;
第二步,将分好的三组全排列,对应3名志愿者,有=6种情况,
则由分步乘法计数原理可知,共有25×6=150种不同的安排方式.
故选D.
5.A　根据题意,令f(x)=x3-2x=0,解得x=±或x=0,即函数f(x)的零点为0,,-,即P={0,,-},
若xi∈P(i=1,2,3,4),且满足条件“+++≤4”,则x1,x2,x3,x4的取法中最多有两个取到±.
当x1,x2,x3,x4都取0时,有1种情况;
当x1,x2,x3,x4中仅有一个取到或-时(其余取0),有=8种情况;
当x1,x2,x3,x4中有两个同时取到或-时(其余取0),有=12种情况;
当x1,x2,x3,x4中有两个分别取、-时(其余取0),有=12种情况.
故满足条件的数组共有1+8+12+12=33个.
6.ABC　由题意联立可得或即直线y=x与圆x2+y2=4的交点坐标为(,),(-,-),如图所示.
当m≤-2或m≥2时,圆面x2+y2≤4被分成2块,此时不同的涂色方法有=20种.
当-2当-故可能的涂色种数有20,60,120.
故选ABC.
7.答案　432
解析　因为a,b,c,d,e,f为1,2,3,4,5,6的任意一个排列,所以共有=720个排列,
若(a+b)(c+d)(e+f)为奇数,
则(a+b)、(c+d)、(e+f)全部为奇数,有6×3×4×2×2×1=288个,
故(a+b)(c+d)(e+f)为偶数的排列共有720-288=432个.
故答案为432.
8.答案　474
解析　从9节课中任意安排3节有=504种排法,
其中前5节课连排3节共有3=18种排法,后4节课连排3节共有2=12种排法,
则老师一天课表的所有排法共有504-18-12=474种.
9.答案　66
解析　根据题意,分3种情况讨论:
①当A、C、E种同一种植物,此时共有3×2×2×2=24种栽种方案;
②当A、C、E种两种植物,此时共有××2×1×1=36种栽种方案;
③当A、C、E种三种植物,此时共有×1×1×1=6种栽种方案.
则一共有24+36+6=66种不同的栽种方案.
故答案为66.