6.3 二项式定理综合拔高练（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 6.3 二项式定理综合拔高练（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 61.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-25 21:37:02 | ||
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文档简介
6.3综合拔高练
五年高考练
考点 二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数
1.(2020北京,3,4分,)在(-2)5的展开式中,x2的系数为( )
A.-5 B.5 C.-10 D.10
2.(2020课标全国Ⅰ理,8,5分,)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
3.(2019课标全国Ⅲ,4,5分,)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4.(2018课标全国Ⅲ,5,5分,)的展开式中x4的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
5.(2017课标全国Ⅰ,6,5分,)(1+x)6展开式中x2的系数为( )
A.15 B.20 C.30 D.35
6.(2020课标全国Ⅲ理,14,5分,)的展开式中常数项是 (用数字作答).
7.(2020浙江,12,6分,)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4= ,a1+a3+a5= .
8.(2019浙江,13,6分,)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .
9.(2019江苏,22,10分,)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知=2a2a4.
(1)求n的值;
(2)设(1+)n=a+b,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.
三年模拟练
应用实践
1.(2020河南名校高三3月线上联合考试,)已知(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中x2的系数为( )
A.280 B.-280
C.35 D.-35
2.(2020山东百师联盟高三开学摸底大联考,)(x2+x)5(x2-2x+1)10的展开式中,含x7项的系数为( )
A.100 B.300
C.500 D.110
3.(2020山西长治高三下线上综合测试,)的展开式中x2的系数是 .(用数字作答)
4.(2020山东德州第一次模拟测试,)已知(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2= .
5.(2020广东广州高三一模,)的展开式中,x2的系数是 . (用数字作答)
6.(2020湖南长沙长郡中学高三教学质量统测,)(x2+2)的展开式中所有项的系数和为 ,常数项为 .
7.(2020河北石家庄实验中学高三下二模,)已知(1+2x)11=a0+a1x+a2x2+…+a10x10+a11x11,则a1-2a2+…-10a10+11a11= .
迁移创新
8.(2020辽宁大连第二十四中学高三上期中,)已知正项等比数列{an}中,a3=3a1a2,a4=,用{x}表示实数x的小数部分,如{1.5}=0.5,{2.4}=0.4,记bn={an},则数列{bn}的前15项的和S15为 .
9.(2020湖南衡阳八中高三下线上模拟,)已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)=a1x+a2x2+…+anxn,
g(x)=f(x)(x-n)=b1x+b2x2+…+bn+1xn+1,其中n∈N*,ai∈R(i=1,2,…,n),bi∈R(i=1,2,…,n+1),则a1+a2+…+an= ,b1+nb2+n2b3+…+nn-1bn= .
答案全解全析
6.3综合拔高练
五年高考练
1.C (-2)5的展开式的通项是Tr+1=()5-r(-2)r=(-2)r,令=2,解得r=1,因此x2的系数为(-2)1=-10,故选C.
2.C 要求(x+y)5的展开式中x3y3的系数,只要分别求出(x+y)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)5的展开式中x2y3的系数为=10,x4y的系数为=5,故(x+y)5的展开式中x3y3的系数为10+5=15.故选C.
3.A (1+x)4的展开式的通项为Tk+1=xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为+2=12.故选A.
4.C 的展开式的通项为Tr+1=·(x2)5-r·(2x-1)r=2rx10-3r(r=0,1,2,…,5),令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22×=40.故选C.
5.C 对于(1+x)6,若要得到含x2的项,可以在中选取1,此时(1+x)6中要选取含x2的项,则系数为;当在中选取时,(1+x)6中要选取含x4的项,则系数为,所以展开式中x2的系数为+=30,故选C.
6.答案 240
解析 展开式的通项为Tr+1=(x2)6-r·=2rx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,故常数项为24=240.
7.答案 80;122
解析 二项展开式的通项Tr+1=(2x)r=·2rxr,∴a4=·24=80;a1+a3+a5=×2+×23+×25=10+80+32=122.
8.答案 16;5
解析 (+x)9的展开式的通项为Tr+1=xr=··xr(r=0,1,2,…,9),
令r=0,得常数项T1=××x0==16,
要使系数为有理数,则只需∈Z,则r必为奇数,满足条件的r有1,3,5,7,9,
故系数为有理数的项的个数是5.
9.解析 (1)因为(1+x)n=+x+x2+…+xn,n≥4,
所以a2==,a3==,
a4==.
因为=2a2a4,
所以=2××,解得n=5.
(2)由(1)知,n=5.
(1+)n=(1+)5=++()2+()3+()4+()5=a+b.
解法一:因为a,b∈N*,所以a=+3+9=76,b=+3+9=44,
从而a2-3b2=762-3×442=-32.
解法二:(1-)5=+(-)+(-)2+(-)3+(-)4+(-)5=-+()2-()3+()4-()5.
因为a,b∈N*,所以(1-)5=a-b.
因此a2-3b2=(a+b)(a-b)=(1+)5×(1-)5=(-2)5=-32.
三年模拟练
1.A 由题意知2n=128,得n=7,
∴=,
其展开式的通项为Tr+1=(2x2)7-r·=27-r(-1)rx14-3r,
令14-3r=2,得r=4,
∴展开式中x2的系数为×23×(-1)4=280.故选A.
'2.A (x2+x)5(x2-2x+1)10=(x2+x)5(x-1)20,
其展开式的通项为xr·x20-k(-1)k=(-1)kx30-(r+k),
其中0≤r≤5,0≤k≤20,r,k∈N,令30-(r+k)=7,得r+k=23,
所以可取r=3,k=20,此时含x7项的系数为(-1)20=10;
取r=4,k=19,此时含x7项的系数为
(-1)19=-100;
取r=5,k=18,此时含x7项的系数为
(-1)18=190,
所以含x7项的系数为10-100+190=100.
故选A.
3.答案 -1 080
解析 由题意可知,(2-3x)5中x3的系数即为所求,
因为(2-3x)5的展开式的通项为Tr+1=·25-r·(-3)r·xr,
所以令r=3,此时·25-r·(-3)r=×22×(-3)3=-1 080即为所求.
4.答案 -84
解析 (2x-1)7的展开式的通项为Tr+1=(2x)7-r(-1)r=27-r(-1)rx7-r,
令r=5,得T6=22(-1)5x2=-84x2,
则a2=-84.
5.答案 -25
解析 (3x2-2x-1)5表示5个(3x2-2x-1)相乘,要得到含x2的项,只需从1个(3x2-2x-1)中取3x2,4个(3x2-2x-1)中取-1,或2个(3x2-2x-1)中取-2x,3个(3x2-2x-1)中取-1,所以x2的系数为×3××(-1)4+×(-2)2××(-1)3=-25.
6.答案 3;-260
解析 将x=1代入(x2+2)中,得所有项的系数和为(1+2)(2-1)6=3.
因为的展开式中含的项为×(2x)2=,常数项为(2x)3×=-160,所以(x2+2)的展开式中的常数项为60-2×160=-260.
7.答案 22
解析 等式(1+2x)11=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10+a11x11两边同时对x求导,得22(1+2x)10=a1+2a2x+…+10a10x9+11a11x10,令x=-1,得a1-2a2+…-10a10+11a11=22×(1-2)10=22.
8.答案 5
解析 设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a3=3a1a2得a1q2=3q,易知a1≠0,q≠0,所以q=3a1,由a4=得=,解得q=4或q=-4(舍去),所以a1=,则an=a1qn-1=.
由==(3n+3n-1+…+3+)=3n-1+3n-2+…++,
所以bn=,则S15=15×=5.
9.答案 0;-nn
解析 由f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)=a1x+a2x2+…+anxn得,f(1)=a1+a2+…+an=0.
b1x+b2x2+…+bn+1xn+1=g(x)=f(x)(x-n)=x(x-1)(x-2)…(x-n),
显然bn+1=1,
∴b1x+b2x2+…+bnxn=x(x-1)(x-2)…(x-n)-xn+1,
即b1+b2x+…+bnxn-1=(x-1)(x-2)…(x-n)-xn,
令x=n,得b1+b2n+…+bnnn-1=-nn,
∴b1+nb2+n2b3+…+nn-1bn=-nn.
五年高考练
考点 二项展开式的特定项、项的系数、二项式系数
1.(2020北京,3,4分,)在(-2)5的展开式中,x2的系数为( )
A.-5 B.5 C.-10 D.10
2.(2020课标全国Ⅰ理,8,5分,)(x+y)5的展开式中x3y3的系数为( )
A.5 B.10 C.15 D.20
3.(2019课标全国Ⅲ,4,5分,)(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为( )
A.12 B.16 C.20 D.24
4.(2018课标全国Ⅲ,5,5分,)的展开式中x4的系数为( )
A.10 B.20 C.40 D.80
5.(2017课标全国Ⅰ,6,5分,)(1+x)6展开式中x2的系数为( )
A.15 B.20 C.30 D.35
6.(2020课标全国Ⅲ理,14,5分,)的展开式中常数项是 (用数字作答).
7.(2020浙江,12,6分,)二项展开式(1+2x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a4= ,a1+a3+a5= .
8.(2019浙江,13,6分,)在二项式(+x)9的展开式中,常数项是 ,系数为有理数的项的个数是 .
9.(2019江苏,22,10分,)设(1+x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn,n≥4,n∈N*,已知=2a2a4.
(1)求n的值;
(2)设(1+)n=a+b,其中a,b∈N*,求a2-3b2的值.
三年模拟练
应用实践
1.(2020河南名校高三3月线上联合考试,)已知(n∈N*)的展开式中各项的二项式系数之和为128,则其展开式中x2的系数为( )
A.280 B.-280
C.35 D.-35
2.(2020山东百师联盟高三开学摸底大联考,)(x2+x)5(x2-2x+1)10的展开式中,含x7项的系数为( )
A.100 B.300
C.500 D.110
3.(2020山西长治高三下线上综合测试,)的展开式中x2的系数是 .(用数字作答)
4.(2020山东德州第一次模拟测试,)已知(2x-1)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,则a2= .
5.(2020广东广州高三一模,)的展开式中,x2的系数是 . (用数字作答)
6.(2020湖南长沙长郡中学高三教学质量统测,)(x2+2)的展开式中所有项的系数和为 ,常数项为 .
7.(2020河北石家庄实验中学高三下二模,)已知(1+2x)11=a0+a1x+a2x2+…+a10x10+a11x11,则a1-2a2+…-10a10+11a11= .
迁移创新
8.(2020辽宁大连第二十四中学高三上期中,)已知正项等比数列{an}中,a3=3a1a2,a4=,用{x}表示实数x的小数部分,如{1.5}=0.5,{2.4}=0.4,记bn={an},则数列{bn}的前15项的和S15为 .
9.(2020湖南衡阳八中高三下线上模拟,)已知函数f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)=a1x+a2x2+…+anxn,
g(x)=f(x)(x-n)=b1x+b2x2+…+bn+1xn+1,其中n∈N*,ai∈R(i=1,2,…,n),bi∈R(i=1,2,…,n+1),则a1+a2+…+an= ,b1+nb2+n2b3+…+nn-1bn= .
答案全解全析
6.3综合拔高练
五年高考练
1.C (-2)5的展开式的通项是Tr+1=()5-r(-2)r=(-2)r,令=2,解得r=1,因此x2的系数为(-2)1=-10,故选C.
2.C 要求(x+y)5的展开式中x3y3的系数,只要分别求出(x+y)5的展开式中x2y3和x4y的系数再相加即可,由二项式定理可得(x+y)5的展开式中x2y3的系数为=10,x4y的系数为=5,故(x+y)5的展开式中x3y3的系数为10+5=15.故选C.
3.A (1+x)4的展开式的通项为Tk+1=xk(k=0,1,2,3,4),故(1+2x2)(1+x)4的展开式中x3的系数为+2=12.故选A.
4.C 的展开式的通项为Tr+1=·(x2)5-r·(2x-1)r=2rx10-3r(r=0,1,2,…,5),令10-3r=4,得r=2,所以x4的系数为22×=40.故选C.
5.C 对于(1+x)6,若要得到含x2的项,可以在中选取1,此时(1+x)6中要选取含x2的项,则系数为;当在中选取时,(1+x)6中要选取含x4的项,则系数为,所以展开式中x2的系数为+=30,故选C.
6.答案 240
解析 展开式的通项为Tr+1=(x2)6-r·=2rx12-3r,令12-3r=0,解得r=4,故常数项为24=240.
7.答案 80;122
解析 二项展开式的通项Tr+1=(2x)r=·2rxr,∴a4=·24=80;a1+a3+a5=×2+×23+×25=10+80+32=122.
8.答案 16;5
解析 (+x)9的展开式的通项为Tr+1=xr=··xr(r=0,1,2,…,9),
令r=0,得常数项T1=××x0==16,
要使系数为有理数,则只需∈Z,则r必为奇数,满足条件的r有1,3,5,7,9,
故系数为有理数的项的个数是5.
9.解析 (1)因为(1+x)n=+x+x2+…+xn,n≥4,
所以a2==,a3==,
a4==.
因为=2a2a4,
所以=2××,解得n=5.
(2)由(1)知,n=5.
(1+)n=(1+)5=++()2+()3+()4+()5=a+b.
解法一:因为a,b∈N*,所以a=+3+9=76,b=+3+9=44,
从而a2-3b2=762-3×442=-32.
解法二:(1-)5=+(-)+(-)2+(-)3+(-)4+(-)5=-+()2-()3+()4-()5.
因为a,b∈N*,所以(1-)5=a-b.
因此a2-3b2=(a+b)(a-b)=(1+)5×(1-)5=(-2)5=-32.
三年模拟练
1.A 由题意知2n=128,得n=7,
∴=,
其展开式的通项为Tr+1=(2x2)7-r·=27-r(-1)rx14-3r,
令14-3r=2,得r=4,
∴展开式中x2的系数为×23×(-1)4=280.故选A.
'2.A (x2+x)5(x2-2x+1)10=(x2+x)5(x-1)20,
其展开式的通项为xr·x20-k(-1)k=(-1)kx30-(r+k),
其中0≤r≤5,0≤k≤20,r,k∈N,令30-(r+k)=7,得r+k=23,
所以可取r=3,k=20,此时含x7项的系数为(-1)20=10;
取r=4,k=19,此时含x7项的系数为
(-1)19=-100;
取r=5,k=18,此时含x7项的系数为
(-1)18=190,
所以含x7项的系数为10-100+190=100.
故选A.
3.答案 -1 080
解析 由题意可知,(2-3x)5中x3的系数即为所求,
因为(2-3x)5的展开式的通项为Tr+1=·25-r·(-3)r·xr,
所以令r=3,此时·25-r·(-3)r=×22×(-3)3=-1 080即为所求.
4.答案 -84
解析 (2x-1)7的展开式的通项为Tr+1=(2x)7-r(-1)r=27-r(-1)rx7-r,
令r=5,得T6=22(-1)5x2=-84x2,
则a2=-84.
5.答案 -25
解析 (3x2-2x-1)5表示5个(3x2-2x-1)相乘,要得到含x2的项,只需从1个(3x2-2x-1)中取3x2,4个(3x2-2x-1)中取-1,或2个(3x2-2x-1)中取-2x,3个(3x2-2x-1)中取-1,所以x2的系数为×3××(-1)4+×(-2)2××(-1)3=-25.
6.答案 3;-260
解析 将x=1代入(x2+2)中,得所有项的系数和为(1+2)(2-1)6=3.
因为的展开式中含的项为×(2x)2=,常数项为(2x)3×=-160,所以(x2+2)的展开式中的常数项为60-2×160=-260.
7.答案 22
解析 等式(1+2x)11=a0+a1x+a2x2+…+a10·x10+a11x11两边同时对x求导,得22(1+2x)10=a1+2a2x+…+10a10x9+11a11x10,令x=-1,得a1-2a2+…-10a10+11a11=22×(1-2)10=22.
8.答案 5
解析 设等比数列{an}的公比为q(q>0),由a3=3a1a2得a1q2=3q,易知a1≠0,q≠0,所以q=3a1,由a4=得=,解得q=4或q=-4(舍去),所以a1=,则an=a1qn-1=.
由==(3n+3n-1+…+3+)=3n-1+3n-2+…++,
所以bn=,则S15=15×=5.
9.答案 0;-nn
解析 由f(x)=x(x-1)(x-2)…(x-n+1)=a1x+a2x2+…+anxn得,f(1)=a1+a2+…+an=0.
b1x+b2x2+…+bn+1xn+1=g(x)=f(x)(x-n)=x(x-1)(x-2)…(x-n),
显然bn+1=1,
∴b1x+b2x2+…+bnxn=x(x-1)(x-2)…(x-n)-xn+1,
即b1+b2x+…+bnxn-1=(x-1)(x-2)…(x-n)-xn,
令x=n,得b1+b2n+…+bnnn-1=-nn,
∴b1+nb2+n2b3+…+nn-1bn=-nn.