5.2.2导数的四则运算法则 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
5.2.2 导数的四则运算法则
人教A版 选择性必修第二册
第五章 一元函数的导数及其应用
学习目标：
1. 理解并掌握导数的四则运算法则；
2. 用导数的四则运算法则求简单函数的导数.
教学重点：
能灵活运用导数的四则运算法则求函数导数.
教学难点：
函数积、商的求导法则.
问题1 我们怎样求一个函数的导数？
导数的定义（求增量、算比值、求极限）；
直接通过公式得到基本初等函数的导数.
问题2 如何求函数的导数？
问题探究
目前，我们只能通过定义来求其导数.
设，由导数的定义，
问题3 观察，，；与导数，，.你有什么发现和猜想？
；.
大胆猜想：.
所以
所以
即
同理可证：
所以
小心论证设 f (x) ，g (x) 均为可导函数， y ＝ f (x) ＋ g (x) 则
一般地，对于两个函数的和（或差）的导数，我们有如下法则：
函数和、差的求导运算法则
总结归纳
（课本P76）例1求下列函数的导数：
（1）；（2）；
例题讲解
解：（1）
（2）
练习1.
问题4 以，为例，计算与，看看是否相等？
追问：再验算与商的导数是否等于它们导数的商？
，，
所以.
小心论证 设 f (x) ，g (x) 均为可导函数，y ＝ f (x) . g (x) 则
所以
所以
即
所以
同理可证 设 f (x)，g (x) 均为可导函数，y＝
所以
所以
即
所以
事实上，对于两个函数的乘积（或商）的导数，我们有如下法则：
函数积、商的求导运算法则
由函数乘积的导数法则可以得出
也就是说，常数与函数的积的导数，等于常数与函数的导数的积，即：
（课本P77）例2 求下列函数的导数：
；
解：（1）
总结
求函数的导数的策略
(1)利用函数的和、差、积、商的求导法则求函数的导数时，要分清函数的结构，再利用相应的法则进行求导．
(2)遇到函数的表达式是乘积形式或是商的形式，有时先将函数表达式展开或化简，然后再求导．
练习2 求的导数
（课本P77）例3日常生活中的饮用水通常是经过净化的. 随着水的纯净度的提高，所需净化费用不断增加. 已知将吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
1.求净化到下列纯净度，所需净化费用的瞬时变化率;
（1） （2）.
解
所以
(1)因为，所以净化到纯净度为，净化费用的瞬时变化率为元/吨.
(2)因为，所以净化到纯净度为，净化费用的瞬时变化率为21元/吨.
2.根据计算结果能得出哪些结论？
净化到纯净度为时净化费用的变化率是净化到纯净度为时的倍.
即净化到纯净度为98%时净化费用变化的快慢是净化到纯净度为90%时净化费用变化快慢的倍.
这说明水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快。
(1)．
例4 已知函数
(1)求函数的导数
(2)求函数的图象在处的切线方程.
(2)由题意可知切点的横坐标为，
所以切线的斜率是，
切点纵坐标为，
故切点的坐标是，
所以切线方程为，即．
问题5 我们学习了哪些知识内容？
导数的四则运算法则及运用导数的四则运算法则求函数的导数.
追问： 你有什么感受？
运用函数的导数运算法则求函数的导数，比用导数定义求函数的导数要方便很多.
运用导数运算法则可以求很多初等函数的导数，这有助于研究更多函数的性质.
基础题组 课本P78练习123
拔高题组课本P81习题5.2 456
课后作业
再会！