5.3.2函数的极值与最大（小）值（共23张ppt）

(共23张PPT)
函数的最大（小）值
------高中数学人教 a 版选择性必修第二册------
第五章 一元函数的导数及其应用
5.3.2函数的极值与最大（小）值
1.了解函数的最大（小）值的概念，能够区分极值与最值；
2.能利用导数求某些函数给定闭区间上不超过三次的多项式的最大(小)值；
3.掌握导数在解决实际问题中的应用。
学习目标
一:情境导入
2.若函数y＝f(x) 的函数值f(b)比它在点x＝b附近其他点的函数值都大，f′(b)＝0；
而且在点x＝b附近的左侧图象单调递增，右侧图象单调递减. 则f(b)叫做y＝f(x)的极大值．
1.若函数y＝f(x) 的函数值f(a)比它在点x＝a附近其他点的函数值都小，f′(a)＝0；
而且在点x＝a附近的左侧图象单调递减，右侧图象单调递增. 则f(a)叫做y＝f(x)的极小值．
回顾"函数的极值"
极值是一个局部概念，只是某个点的函数值与它附近点的函数值比较是最大或最小,并不意味着它在函数的整个的定义域内最大或最小. 所以最值问题的学习显得尤为重要。
在社会生活实践中，为了发挥最大的经济效益，常常遇到如何能使用料最省、产量最高、效益最大等问题，这些问题的解决常常涉及到求一个函数的最大值和最小值问题.
导入”函数的最值”
二:定义新知
x
X2
0
a
X3
b
x1
y
y=f(x)
·
·
思考:函数极值与最值的关系？
局部
整体
x
X2
0
a
X3
b
x1
y
y=f(x)
·
·
1.在定义域内, 最值唯一,
极值不唯一。
2.最大值一定比最小值大,
极大值不一定比极小值大.
3.最值可能是极值，也可能不是极值。
三:例题讲解
-2
2
思考: 求函数最值的方法步骤？
三:例题讲解
正数
-2
A
B
C
1个
2个
1个
0个
思考: 画出函数f(x)的大致图象的步骤有哪些？
四:巩固训练
2
1
五:导数的实际应用
饮料的体积
销售获利
成本
0 2 6
六:课堂小结
0 2 6
3
y=0
六:课堂小结
七:作业布置
教科书习题5.3：第6，8，10题
极值与最值 曲:海伦(桥边姑娘)
求最值，我先求导，找导数的零点。
我找出了那些分区间，我逐一论正负。
导函数为正的区间，原函数在递增；
导函数为负的区间，原函数在递减。
增增减减，你曲折有形，
参照图象，我找出极值。
我说极值与端点值哪个最大？
我把你比一比，大小放心上。
极值与端点值，各显神通。
我把你放心房，最值在荡漾。嗯嗯……
献歌一曲: 极值与最值
谢谢观看!