青岛版八年级数学下册 6.1 平行四边形及其性质（1） 课件

(共12张PPT)
楼梯栏杆
衣架
车位线
（1）在下列图片中，你看到了哪些平行四边形的形象？你还能举出类似的实例吗？
下列图形中，哪些是平行四边形？
（2）通过观察上述实例，你发现具有什么特征的四边形是平行四边形？你能根据这一特征画出平行四边形吗？
√
×
√
√
√
A
D
C
B
记作:
读作：平行四边形ABCD
两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形
如图，四边形ABCD是平行四边形，
在平行四边形中，
相对的边称为对边，
相对的角称为对角。
ABCD
（3）任意画 ，连接对角线AC，如果沿这条对角线将四边形剪成两个三角形，你发现得到的ΔABC和ΔCDA能够重合吗？如果能够重合，说出哪些边是对应边，哪些角是对应角.由此，你猜测平行四边形的对边和对角分别有什么性质？
ABCD
D
A
C
B
（4）能证明你发现的结论是真命题吗？
已知：如图，四边形ABCD是平行四边形，
求证：AB=CD，AD=BC
D
A
C
B
4
3
2
1
证明：
如图，连接BD
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD
∴∠1=∠2
同理∠3=∠4
∵BD=DB
∴△ABD≌△CDB（ASA）
∴AB=CD，AD=BC
于是，就得到，
平行四边形性质定理1 平行四边形的对边相等。
平行四边形性质定理2 平行四边形的对角相等。
例1 求证：
（1）夹在两条平行线间的平行线段相等；
（2）如果两条直线平行，那么一条直线上各点到另一条直线上的距离相等.
（1）已知：如图，l1‖l2 ，A,D是直线l1 上的任意两点，过点A,D作AB‖CD,分别交l2 于点B,C.求证：AB=CD.
证明：∵AD‖BC,AB‖CD,
∴四边形ABCD是平行四边形（平行四边形定义），
∴AB=CD（平行四边形行的性质定理1）.
（2）已知：如图， l1‖l2 ，A,D是直线l1 上的任意两点，AB⊥l2 ,垂足是B，CD⊥l2 ,垂足是C.求证：AB=CD.
证明： ∵ AB⊥l2 ， CD⊥l2 ，
∴∠ABC=90 ，∠DCB=90 .
∴∠ABC=90 +∠DCB=180
∴AB‖CD
由（1）可知AB=CD.
例2 如图，在 中，∠A=36°，
求其他各个内角的度数。
ABCD
D
A
C
B
解：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠C=∠A=36°
∵AD∥BC
∴∠B=180°-∠A=180 °-36°=144°
∴∠D=∠B=144°
1.填空：
（1）平行四边形＿＿＿平行，＿＿＿相等，＿＿＿相等；
（2）如下图平行四边形ABCD中，EF∥BC, GH∥AB, EF与GH相交于点O，则图中共有＿＿＿个平行四边形.
对边
对边
对角
A
O
H
F
E
D
C
B
G
9
巩固练习
2、如图，已知在平行四边形ABCD中，AB=4 cm，AD=7 cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，求DF的长.
解：
1
2
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CF
∴∠1=∠F
又∵AD平分∠ABC
∴∠1=∠2
∴∠F=∠2
∴CB=CF
∵AB=4cm，AD=7cm
∴CD=AB=4cm，CF=CB=AD=7cm
∴DF=CF－CD=3cm
如图，已知四边形ABCD是平行四边形，∠BCD的平分线CF交AB于F，∠ADC的平分线DG交AB于G.
求证:AF=GB；
变式练习：
分析：
AB∥CD
DG平分∠ADC
AB∥CD
CF平分∠BCD
AD=AG
BC=BF
平行四边形ABCD
AD=BC
AG=BF
AF=GB
P6
练习 1、2