河北省石家庄市2013届高三下学期第二次质量检测数学（文）试题

2013年石家庄市高中毕业班复习教学质量检测（二）
高三数学(文科）
(时间120分钟，满分150分）
注意事项：
1. 本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，答卷前考生务必将自己的姓 名、准考证号填写在答题卡上.
2. 回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.写在本试卷上无效.
3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷(选择题，共60分）
一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.
1. 复数=
A. －4＋2i 　B. 4－2i 　C. 2－4i 　D. 2＋4i
2. 已知命题，则为
A. B.
C. 　　D.
3.中心在坐标原点的椭圆，焦点在x轴上，焦距为4，离心率为，则该椭圆的方程为
A. B. C. D.
4、在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且asinAsinB＋bcos2A＝a，则的值为
A、1　　B、　　C、　　D、2
5、已知向量a、b的夹角为45°，且｜a｜＝1，｜2a－b｜＝，则｜b｜＝
A、3　　B、2　C、　D、1
6. 设(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)，是变量x:和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归方程(如图），以下结论中正确的是
A. x;和y正相关
B. x和y的相关系数为直线l的斜率
C. x和y的相关系数在－1到0之间
D. 当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数一定相同
7、已知等差数列{an}满足a2=3，Sn－Sn－3=51(n>3) ，Sn= 100，则n的值为
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
8.在圆的一条直径上，任取一点作与该直径垂直的弦，则其弦长超过该圆的内接等边三角 形的边长的概率为
A. B. C. D.
9.阅读程序框图(如右图），如果输出的函数值在区间[，1]上，则输入的实数x的取值范围是
A.　　B.［－2,0］
C.［0,2］　　　D.
10、已知三棱锥A－BCD内接于珠O，AB＝AD＝AC＝BD＝，∠BCD＝60°，则球O的表面积为
A、　　 B、　　C、　　D、
11.F1,F2分别是双曲线的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线的左、右两支分别交于A、B两点.若ΔABF2是等边三角形，则该双曲线的离心率为
A. 2 B. C. D.
12.设方程＝｜lg(－x)｜的两个根分别为x1,x2，则
A. x1 x2<0 B. x1 x2=1 C. x1x2 >1 D、0第II卷(非选择题，共90分）
二、填空题:本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.曲线y＝x3－2x＋3在x＝1处的切线方程为＿＿＿＿＿
14.在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它10个长方形的面积和的，且样本容易为160，则中间一组的频数为＿＿＿
15.在矩形ABCD中，AB=2,BC=1,E为BC的中点，若F为该矩形内（含边界）任意一点，则：的最大值为______:
16.已知某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为＿＿＿
三、解答题:本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分）
已知函数
(I)求函数f（x）的最小正周期；
(II)求函数f（x）的最小值.及f（x）取最小值时x的集合。
18.(本小题满分12分）
某市的教育研究机构对全市高三学生进行综合素质测试，随机抽取了部分学生的成绩，得到如图所示的成绩频率分布直方图.
(I )估计全市学生综合素质成绩的平均值；
(II)若综合素质成绩排名前5名中，其中1人为某校的学生会主席，从这5人中推荐3人参加自主招生考试，试求这3人中含该学生会主席的概率。
19.(本小题满分12分）
如图，已知三棱柱ABC-A1B1C1
(I)若M、N分别是AB，A1C的中点，求证：MN//平面BCC1B1
(II)若三棱柱ABC－A1B1C1的各棱长均为2，∠B1BA＝∠B1BC＝60°，P为线段B1B上的动点，当PA＋PC最小时，求证：B1B⊥平面APC。
20.(本小题满分12分）
已知直线l1：4x:－3y＋6=0和直线l2：x＝－，.若拋物线C:y2=2px上的点到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2.
(I )求抛物线C的方程；
(II)直线l过抛物线C的焦点F与抛物线交于A，B两点，且AA1，BB1都垂直于直线l2，垂足为A1，B1，直线l2与y轴的交点为Q，求证：为定值。
21.(本小题满分12分）
已知函數f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函数f(x)的单调区间；
(II)若A，B是函数f（x）图象上不同的两点，且直线AB的余率恒大于1，求实数m的取值范围。
请考生在22?24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.(本小题满分10分)选修4-1几何证明选讲
如图，AB是O的直径，BE为圆0的切线，点c为o 上不同于A、B的一点，AD为的平分线，且分别与BC 交于H，与O交于D，与BE交于E，连结BD、CD.
(I )求证:BD平分
（II）求证：AH?BH=AE?HC
23.(本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 曲线C1的极坐标方程为：
(I)求曲线C1的普通方程；
(II)曲线C2的方程为，设P、Q分别为曲线C1与曲线C2上的任意一点，求|PQ|的最小值.
24.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
已知函数f(x)=|x－1|
(I )解关于x;的不等式f(x)+x2－1>0;
(II )若f(x)=－|x+3|＋m，f(x)＜g(x)的解集非空，求实数m的取值范围.
2013年石家庄市高中毕业班教学质量检测(二)
高三数学（文科答案）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1-5 ADDBA 6-10 CCCBD 11-12 BD
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13. 14. 32
15. 16．
三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
(原则上只给出一种标准答案,其他解法请老师根据评分标准酌情处理)
17.（本小题满分12分）
解：（Ⅰ）,
,………………2分
,……………4分
所以函数的最小正周期为.………………6分
(Ⅱ) 最小值为,……………9分
当,即时,
取得最小值，此时的集合为.…………12分
18. （本小题满分12分）
(Ⅰ)
依题意可知：
，
……………3分
所以综合素质成绩的的平均值为74.6.……………6分
（Ⅱ）设这5名同学分别为a,b,c,d,e,其中设某校的学生会主席为
从5人中选出3人，所有的可能的结果为共10种，……………9分
其中含有学生会主席的有6种
含学生会主席的概率为.……………12分
19. （本小题满分12分）
（Ⅰ）证明：连接则,因为AM=MB,所以MN……………3分
又,
所以MN//.…………5分
（Ⅱ）将平面展开到与平面 共面,
到的位置，此时为菱形，…………7分
可知
即为的最小值，…………9分
此时，,
所以,，即，，
所以，.……………12分
20. （本小题满分12分）
解：（Ⅰ）为抛物线的准线，焦点为，由抛物线的定义知，抛物线上的点到直线的距离等于其到焦点的距离，
抛物线上的点到直线的距离与到焦点的距离之和的最小值为焦点到直线的距离……3分
所以，
所以抛物线的方程为……………5分
（Ⅱ）设，,
设:，则
得
所以，，
，
……………7分
又
………………10分
=……………12分
21. （本小题满分12分）
解： (Ⅰ)f(x)的定义域为， …………2分
时，>0, 在上单调递增;
时，<0, 在上单调递减.
综上所述：
在上单调递增,在上单调递减.
……………5分
(Ⅱ) 依题意，设，不妨设，
则恒成立，…………6分
,则恒成立，
所以恒成立，
令……………8分
则g(x)在为增函数，
所以，对恒成立，…………10分
所以，对恒成立，
即，对恒成立，
因此.……………12分
请考生在第22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分
22．（本小题满分10分）选修4-1几何证明选讲
证明：(Ⅰ)由弦切角定理知 …………2分
由，
所以, 即…………5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)可知
所以,……………7分
因为，,
所以∽,
所以,即…………10分
即：.
23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
解：(Ⅰ)原式可化为，…………2分
即……………4分
(Ⅱ)依题意可设由(Ⅰ)知圆C圆心坐标（2,0）。

,……………6分
,…………8分
所以.…………10分
24. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
解：(Ⅰ)由题意原不等式可化为：
即：……………2分
由得
由得
综上原不等式的解为……………5分
(Ⅱ)原不等式等价于
令，即，…………8分
由，所以，
所以.………………10分