2022年山西省普通高中学业水平考试数学模拟试题
一、单选题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分)
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】.故选A.
2．设偶函数f(x)在区间(-∞，-1]上单调递增，则（ ）
A．C．f(2)【答案】B
【详解】因为函数为偶函数，则，
由于函数在区间上单调递增，且，
，即.故选：B.
3．从五件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】记五件正品为，次品为，从五件正品、一件次品中随机取出两件的所有基本事件为：，，共15种，其中取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的有5种，即所求概率为.故选：A
4．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（ ）
A．2 B． C．3 D．
【答案】D
【详解】设球的半径为，则根据球的表面积公式和体积公式，
可得，，化简得.故选：D
5．下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【详解】对于A，函数为奇函数，，
对于B，函数为非奇非偶函数，，
对于C，函数为奇函数，，
对于D，，函数为奇函数，，故选：D
6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，b＝7，c＝5，则sinC＝（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】因为a＝6，b＝7，c＝5，所以，
则C为锐角故，故选：C.
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意得，，
所以.故选：D.
8．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】解：
，故，故选：A
9．设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．18
【答案】B
【详解】，故选：B
10．已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【详解】解：因为，所以，
所以复数在复平面内所对应的点为，位于第二象限；故选：B
11．函数的零点所在的区间是（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】由题意得，，
，，
，，
，则，∴零点在区间上．故选：B．
12．已知＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(λ，－1)，，则λ等于（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
【答案】A
【详解】∵＝(1，2)，＝(2，－2)，∴＝(4，2)，
又＝(λ，－1)，，∴2λ＋4＝0，解得λ＝－2，故选：A
13．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．30
【答案】B
【详解】依题意，该校高一年级学生、高二年级学生、高三年级学生人数比为：，所以抽取的高二年级学生人数为.
故选：B
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（ ）
A．30° B．60° C．90° D．150°
【答案】C
【详解】由正弦定理可得，即
由,则 故选：C
15．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【详解】假设是等腰直角三角形，且是直角，，
建立如图所示平面直角坐标系，设，则,，
依题意，即，
，
.
所以与的面积比为.故选：A
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
16．函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数解析式为____________.
【答案】
【详解】解：函数的图象向右平移个单位长度，
得到函数.故答案为：.
17．已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______．
【答案】0.9
【详解】由题意得，则．
故答案为：0.9
18．已知且，则________.
【答案】
【详解】由于且，所以是第四象限角，
所以，.故答案为：
19．如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为______．
【答案】
【详解】样本数据在区间的频率为.故答案为：
三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)
20．如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：
(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.
【解析】(1)取的中点，连接，
因为F为CD的中点，
所以∥，，
因为平面ACD，平面ACD，
所以∥，
所以∥，
因为，所以，
所以四边形为平行四边形，
所以∥，
因为平面，平面，
所以∥平面，
(2)因为为等边三角形，F为CD的中点，
所以，
因为平面ACD，平面ACD，
所以，
因为，
所以平面，
因为∥，
所以平面，
因为平面，
所以平面平面
21．已知函数．
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值．
【答案】(1)4(2)2
【解析】
(1)解：当时，，
所以；
(2)因为是偶函数，
所以成立，
即成立，
所以，则，
所以的最大值为2．
试卷第1页，共3页2022年山西省普通高中学业水平考试数学模拟试题
一、单选题(本大题共15小题，每小题4分，满分60分)
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．设偶函数f(x)在区间(-∞，-1]上单调递增，则（ ）
A．C．f(2)3．从五件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的两件产品中恰好是一件正品、一件次品的概率是（ ）．
A． B． C． D．
4．已知一个球的表面积在数值上是它的体积的倍，则这个球的半径是（ ）
A．2 B． C．3 D．
5．下列函数中，周期为1的奇函数是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a＝6，b＝7，c＝5，则sinC＝（ ）
A． B． C． D．
7．如图，四边形ABCD是平行四边形，则（ ）
A． B． C． D．
8．若，，，则（ ）
A． B． C． D．
9．设函数，则的值为（ ）
A． B． C． D．18
10．已知，则复数在复平面内对应的点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
11．函数的零点所在的区间是（ ）．
A． B． C． D．
12．已知＝(1，2)，＝(2，－2)，＝(λ，－1)，，则λ等于（ ）
A．－2 B．－1 C．－ D．
13．学校开展学生对食堂满意度的调查活动，已知该校高一年级有学生550人，高二年级有学生500人，高三年级有学生450人.现从全校学生中用分层抽样的方法抽取60人进行调查，则抽取的高二年级学生人数为（ ）
A．18 B．20 C．22 D．30
14．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若 ，则（ ）
A．30° B．60° C．90° D．150°
15．已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，满分16分)
16．函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数解析式为____________.
17．已知事件A，B，C两两互斥，且，，，则______．
18．已知且，则________.
19．如图所示的频率分布直方图．样本数据在区间的频率为______．
三、解答题(本大题共2小题，每小题12分，满分24分.解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤)
20．如图所示，已知平面ACD，平面ACD，为等边三角形，，F为CD的中点.求证：
(1)平面BCE；
(2)平面平面CDE.
21．已知函数．
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值．试卷第1页，共3页
答案第1页，共2页
