1.5.2平方差公式（2）

1.5平方差公式（2）
【学习目标】
1、了解平方差公式的几何背景。
2、 发展学生的符号感和推理能力；
3、 通过小组讨论学习，培养学生的团结协作精神。
【重点】：了解平方差公式的几何背景
【难点】：发展推理和表达能力
【预习导学】
1、分别用文字语言与符号语言叙述平方差公式。
2、平方差公式结构上有什么特点？
3、下列计算能用平方差公式的是 。
①；②；③；④
4、已知，则 。
5、利用平方差公式计算：
（1）（2）（3）
【新课导读】
1、平方差公式的几何背景
如图，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形
(1) 请表示图1-5-1中阴影部分的面积_____________________
(2) 小颖将阴影部分拼成了一个长方形（如图1-5-2），
这个长方形的长和宽分别是多少？__________，它的面积
是___________________
(3) 比较（1）（2）的结果，你能验证平方差公式吗？
说一说验证的理由。
2、想一想：
（1）计算下列各组算式，并观察它们的共同特点：
（2）从以上的过程中，你发现了什么规律？
（3） 请用字母表示这一规律，你能说明它的正确性吗？
3、利用平方差公简化计算
例3、用平方差公式进行计算：
（1）103×97 （2）118×122
例题反馈：用平方差公式计算
（1）704×696 （2）20.2×19.8
4、平方差公式的综合运用
例4、计算：
（1）
（2）
例题反馈：课本P22随堂练习
5、平方差公式的推广运用
例5、计算：
例题反馈:计算：
【心得总结】总结平方差公式的变形有哪些？
【达标训练】
一、选择题
1、为了美化城市，经统一规划，将一正方形的南北方向增加3米，东西方向缩短3米，则改造后的长方形草坪面积与原来的正方形草坪面积相比（ ）
A.增加了6平方米B.增加了9平方米以
C.减少了9平方米D.保持不变
2、下列计算正确的是(??? )?
A.(2x+3)(2x－3)=2x2－9
B.(x+4)(x－4)=x2－4?
C.(5+x)(x－6)=x2－30
D.(－1+4b)(－1－4b)=1－16b2?
3、a4+(1－a)(1+a)(1+a2)的计算结果是(??? )?
A.－1 B.1? C.2a4－1 D.1－2a4?
4、若，则的值为（ ）
A. B. C.1 D.2
二、填空题
6.－(2x2+3y)(3y－2x2)=_____.?
7.(a－b)(a+b)(a2+b2)=_____.?
8．(_____－4b)(_____+4b)=9a2－16b2,
(_____－2x)(_____－2x)=4x2－25y2?
9..(xy－z)(z+xy)=_____,
( x－0.7y)( x+0.7y)=_____.?
10.( x+y2)(_____)=y4－ x2?
11.观察下列各式：?
(x－1)(x+1)=x2－1?
(x－1)(x2+x+1)=x3－1?
(x－1)(x3+x2+x+1)=x4－1?
根据前面各式的规律可得?
(x－1)(xn+xn－1+…+x+1)=_____.???
三、解答题：
1、计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）2(3x+1)(1-3x)+(x-2)(2+x)
(6)（2x+1）(2x-1)+3(x+2)(x-2)-(7x+1)(x-1)
2、计算：
(1)10.3×9.7
(2)
（3）2001×1999
（4）
3、先化简再求值
（1），其中
（2），其中
4、计算
（1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
（2）(5+1)(52+1)(54+1)(58+1)(516+1)+