函数的奇偶性教学设计
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文档简介
课题：1.3.2函数奇偶性
一、教学目标
知识与技能
1、理解函数的奇偶性及其几何意义；
2、掌握判断函数的奇偶性的方法；
过程与方法
经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观
1、通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
2、体会数学中的对称美。
二、教学重点、难点
1、重点：函数的奇偶性及其几何意义。
2、难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
三、学法与教学用具。
1、学法：观察，归纳，应用。
2、教学用具：多媒体设备。
四、教学过程
第一个教学环节：创设情景，揭示课题
同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如:和谐美，自然美，对称美……；今天，我们就来讨论对称美，在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、美丽的蝴蝶、美丽的蜻蜓、麦当劳的标志。
教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？
学生自由回答。
教师：如果把生活中的对称美引入到我们数学领域中，它又是怎样的情况呢？
今天，我们就来学习函数中的对称。（引出课题：函数的奇偶性）
设计意图：
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
第二个教学环节：推进新课，研探新知
知识探究（一）
多媒体展示函数图象，并提出问题：
问题1：上面两个函数图象具有什么共同特征？
问题2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？
填写表1和表2，你们发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
表1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
表2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=|x|
（引导学生讨论交流，探索各表中任意两个相反数对应的函数值关系。）
学生：这两个函数解析式都满足：
f(3)=f(-3)；f(2)=f(-2)；f(1)=f(-1)。
最后抽象出来：对于函数定义域内任意的两个相反数，他们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(x)=f(-x )。
引出偶函数定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
设计意图：
在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
提出问题：问题1：偶函数的图像有什么特征？
问题2：函数 是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么特征？
通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：
（1）图象特征： 偶函数图象关于y轴称；（这是判断偶函数的直观方法）
（2）定义域必须关于原点对称。
设计意图：
通过问题让学生对偶函数定义进一步的理解。强调：函数是偶函数的前提条件是——定义域关于原点对称。
知识探究（二）
观察函数f(x)=x和函数f(x)=1/x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义。
奇函数的定义:
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
设计意图：
让学生类比偶函数的定义，给出奇函数的定义，培养学生类比、概括、归纳问题的能力。
提出问题： 问题1：奇函数的图像有什么特征？
问题2：函数 是奇函数吗？
奇函数的定义域有什么特征？
通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：
（1）图象特征：奇函数图象关于原点对称；（这是判断奇函数的直观方法）（2）定义域必须关于原点对称。
设计意图：通过问题让学生对奇函数定义进一步的理解。强调：函数是奇函数的前提条件是——定义域关于原点对称。
给出偶函数和奇函数的定义后指出：
函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
判断函数奇偶性的方法：图象法，定义法。
第三个教学环节：例题讲解
例1：判断下列函数的奇偶性
强调思路：利用定义；
强调步骤：(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；
(2)确定f(x)与f(-x)的关系；
若f(-x)=f(x), 则f(x)是偶函数；
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数。
若f(-x) ≠ f(x),且 f(-x) ≠ - f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
若f(-x)=f(x),且 f(-x)= - f(x)则f(x)既是奇函数又是偶函数.
归纳说明一个函数的奇偶性可划分为四类：
是偶函数；是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。
试一试: 你能总结一下用定义判断函数奇偶性的步骤吗?
（叫学生站起来总结判断函数奇偶性的步骤。）
设计意图:
通过例1归纳出一个函数奇偶性的可能情况有几种类型和判断奇偶性的步骤：
例2：课本35页思考题
设计意图：通过例2的设置进一步巩固解题方法，同时使学生掌握根据奇函数，偶函数的图像特点补充图像。
第四个教学环节：随堂练习，巩固深化
1、判断下列函数的奇偶性
2、已知 是偶函数，定义域为[a-1,2a],
则a= ,b= 。
（老师巡视，抽几位学生练习进行检查，后进行讲评。）
设计意图：进一步使学生明白函数奇偶性的性质和判断函数的奇偶性的步骤。
第五个教学环节：反思自我，课堂小结
想一想，你的收获和困惑有哪些？
说出来，与同学们分享？
第六教学段：承上启下，留下悬念
书面作业：
教材第39页习题1.3 A组 第6题。
判断函数 的奇偶性。
2．课外思考题：
定义域在（-1,1）上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足,试求m 取值范围。
不足之处，请批评指正！谢谢！！！
一、教学目标
知识与技能
1、理解函数的奇偶性及其几何意义；
2、掌握判断函数的奇偶性的方法；
过程与方法
经历从具体情境抽象出函数的奇偶性定义的过程,提高观察、分析、抽象和概括等方面的能力,感悟数形结合的思想方法。
情感、态度与价值观
1、通过函数的奇偶性教学，培养学生从特殊到一般的概括归纳问题的能力。
2、体会数学中的对称美。
二、教学重点、难点
1、重点：函数的奇偶性及其几何意义。
2、难点：判断函数的奇偶性的方法与格式。
三、学法与教学用具。
1、学法：观察，归纳，应用。
2、教学用具：多媒体设备。
四、教学过程
第一个教学环节：创设情景，揭示课题
同学们，我们生活在美的世界中，有过许多对美的感受，如:和谐美，自然美，对称美……；今天，我们就来讨论对称美，在我们日常生活中，存在许多对称的事物，（展示日常生活中常见的对称现象）比如：建筑物、美丽的蝴蝶、美丽的蜻蜓、麦当劳的标志。
教师：你们还能列举出生活中的对称的实例吗？
学生自由回答。
教师：如果把生活中的对称美引入到我们数学领域中，它又是怎样的情况呢？
今天，我们就来学习函数中的对称。（引出课题：函数的奇偶性）
设计意图：
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
第二个教学环节：推进新课，研探新知
知识探究（一）
多媒体展示函数图象，并提出问题：
问题1：上面两个函数图象具有什么共同特征？
问题2：如何利用函数的解析式描述函数的图象关于y轴对称呢？
填写表1和表2，你们发现这两个函数的解析式具有什么共同特征？
表1
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
表2
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=|x|
（引导学生讨论交流，探索各表中任意两个相反数对应的函数值关系。）
学生：这两个函数解析式都满足：
f(3)=f(-3)；f(2)=f(-2)；f(1)=f(-1)。
最后抽象出来：对于函数定义域内任意的两个相反数，他们对应的函数值相等，也就是说对于函数定义域内任一个x，都有f(x)=f(-x )。
引出偶函数定义：
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)= f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数。
设计意图：
在这个过程中，学生把对图形规律的感性认识，转化成数量的规律性，从而上升到了理性认识，切实经历了一次从特殊归纳出一般的过程体验。
提出问题：问题1：偶函数的图像有什么特征？
问题2：函数 是偶函数吗？
偶函数的定义域有什么特征？
通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：
（1）图象特征： 偶函数图象关于y轴称；（这是判断偶函数的直观方法）
（2）定义域必须关于原点对称。
设计意图：
通过问题让学生对偶函数定义进一步的理解。强调：函数是偶函数的前提条件是——定义域关于原点对称。
知识探究（二）
观察函数f(x)=x和函数f(x)=1/x的图象，类比偶函数的推导过程，给出奇函数的定义。
奇函数的定义:
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(-x)=- f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数。
设计意图：
让学生类比偶函数的定义，给出奇函数的定义，培养学生类比、概括、归纳问题的能力。
提出问题： 问题1：奇函数的图像有什么特征？
问题2：函数 是奇函数吗？
奇函数的定义域有什么特征？
通过问题挖掘出定义中隐含的关键点：
（1）图象特征：奇函数图象关于原点对称；（这是判断奇函数的直观方法）（2）定义域必须关于原点对称。
设计意图：通过问题让学生对奇函数定义进一步的理解。强调：函数是奇函数的前提条件是——定义域关于原点对称。
给出偶函数和奇函数的定义后指出：
函数是偶函数或是奇函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；
定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提条件。
判断函数奇偶性的方法：图象法，定义法。
第三个教学环节：例题讲解
例1：判断下列函数的奇偶性
强调思路：利用定义；
强调步骤：(1)先确定函数定义域,并判断定义域是否关于原点对称；
(2)确定f(x)与f(-x)的关系；
若f(-x)=f(x), 则f(x)是偶函数；
若f(-x)= - f(x),则f(x)是奇函数。
若f(-x) ≠ f(x),且 f(-x) ≠ - f(x)，则f(x)既不是奇函数也不是偶函数；
若f(-x)=f(x),且 f(-x)= - f(x)则f(x)既是奇函数又是偶函数.
归纳说明一个函数的奇偶性可划分为四类：
是偶函数；是奇函数；既是奇函数又是偶函数；既不是奇函数也不是偶函数。
试一试: 你能总结一下用定义判断函数奇偶性的步骤吗?
（叫学生站起来总结判断函数奇偶性的步骤。）
设计意图:
通过例1归纳出一个函数奇偶性的可能情况有几种类型和判断奇偶性的步骤：
例2：课本35页思考题
设计意图：通过例2的设置进一步巩固解题方法，同时使学生掌握根据奇函数，偶函数的图像特点补充图像。
第四个教学环节：随堂练习，巩固深化
1、判断下列函数的奇偶性
2、已知 是偶函数，定义域为[a-1,2a],
则a= ,b= 。
（老师巡视，抽几位学生练习进行检查，后进行讲评。）
设计意图：进一步使学生明白函数奇偶性的性质和判断函数的奇偶性的步骤。
第五个教学环节：反思自我，课堂小结
想一想，你的收获和困惑有哪些？
说出来，与同学们分享？
第六教学段：承上启下，留下悬念
书面作业：
教材第39页习题1.3 A组 第6题。
判断函数 的奇偶性。
2．课外思考题：
定义域在（-1,1）上的奇函数f(x)是其定义域上的减函数，且满足,试求m 取值范围。
不足之处，请批评指正！谢谢！！！