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6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）
【题组一 平面向量的基本定理】
1．（2020·广东云浮市·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
2．（2020·北京高一期末）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
3．（多选）（2020·全国高一单元测试）如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)
D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0
4．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在四边形中，，为边的中点，若，则（ ）
A． B．1
C． D．
5．（2020·山西运城市·高一月考）如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·太原市·山西大附中高一月考）如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为
A． B． C． D．1
7.（2020·全国高一单元测试）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ）
A． B．
C． D．
8．（2020·全国高一单元测试）如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·江苏高一）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2020·全国高一课时练习）在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ）
A． B． C． D．
11．（2021·河南））已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
12．（2020·全国高一单元测试）在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·陕西商洛市·高一期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.
14．（2020·山东临沂市·高一期末）如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则___________.
15．（2020·北京高一期末）已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.
16．（2020·全国高一）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．
【题组二 加减数乘的坐标运算】
1．（2020·苍南县树人中学高一期中）已知，，则向量为（ ）
A． B． C． D．
2．（2021·江苏高一）已知点，，则向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·湖南）已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
4．（2020·山西省古县第一中学高一期中）已知，，，若，则等于（ ）
A．(1，4) B． C． D．
5．（2021·湖南）已知=（2，1），=（-3，4），则-=（ ）
A．（5，-3） B．（-1，5）
C．（-3，5） D．（-5，3）
6．（2020·株洲市南方中学高一期末）已知点，，向量，则向量（ ）
A． B．
C． D．
7．（2020·甘肃白银市·高一期末）设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·桂阳县第二中学高一期中）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
9．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）已知点，，向量，则向量（ ）．
A． B． C． D．
10．（2020·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
11．（多选）（2020·湖北潜江市·高一期末）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【题组三 共线定理的坐标运算】
1．（2020·新绛县第二中学高一月考）已知，，则与向量共线的单位向量为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
2．（2020·全国高一单元测试）设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
3．（2021·湖南）已知，，且，那么（ ）
A．10 B．5 C． D．-10
4．（2020·全国高一）已知向量，，且，则m的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
5．（2021·广西南宁三中高一期中）已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·合肥市第六中学高一期末）已知向量，，若与共线，则（ ）
A． B．3 C． D．
7．（2020·武汉市第三中学高一月考）若向量，，则与共线的向量可以是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·山西忻州市·忻州一中高一期中）已知向量，，则与共线的单位向量为( )
A． B．
C．或 D．或
9．（2020·浙江高一期末）已知，，则与平行的单位向量为( )
A． B．或
C．或 D．
10．（2020·北京高一期末）如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.
11．（2020·浙江高一期末）已知点.若，
（1）当点在第一、三象限角平分线上时，求的值；
（2）当点为一平行四边形的四个顶点时，求的值.
12．（2020·广东韶关市·高一期末）设非零向量，不共线.
（1）若，，且，求实数的值；
（2）若，，.求证：，，三点共线.
【题组四 向量与三角函数的综合运用】
1．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）若且//,则锐角=__________ .
2．（2020·江西赣州市·高一期末）已知为单位圆，A、B在圆上，向量，的夹角为60°，点C在劣弧上运动，若，其中，则的取值范围___________.
3．（2020·云南保山市·高一其他模拟）已知平面向量，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
4．（2020·定边县第四中学高一期末）已知向量，.
（1）已知，求点坐标；
（2）若，求的值
【题组五 奔驰定理解三角形面积】
1．（2020·江西）在中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则与面积之比为（ ）
A． B． C． D．
2．（2020·河北）已知所在的平面内一点（点与点，，不重合），且，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·山东）若点是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为
A． B． C． D．
4．（2021·全国）已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021·辽宁沈阳市·高一期末）已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021·广东潮州）如图，为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为（ ）.
A． B．
C． D．
7．（2021·广东湛江）已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
8（2021·湖北）已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为（ ）
A． B．
C． D．
9．（2021·河南）已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）
A． B． C． D．
10．（2021·广东梅州）已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（ ）
A． B． C．3 D．
11．（2021·宝鸡中学）已知O为所在平面内的一点，且满足，则的面积与的面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
12（2021·辽宁 ）已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
13．（2021·北京）如图，设为内一点，且，则与的面积之比为
A． B．
C． D．
14（2021·河南）如图，设为内一点，且，则的面积与的
面积之比等于（ ）．
，
A． B．
C． D．
15．（2020·全国高三专题练习）设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
16．设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
16．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
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6.3.1 平面向量的基本定理及加减数乘坐标运算（精练）
【题组一 平面向量的基本定理】
1．（2020·广东云浮市·高一期末）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）．
A．， B．，
C．， D．，
【答案】B
【解析】因为与不共线，其余选项中、均共线，所以B选项中的两向量可以作为基底．故选：B
2．（2020·北京高一期末）在下列各组向量中，可以作为基底的是（ ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】选项A：因为，所以、共线，不能作为基底；
选项B：因为，所以、共线，不能作为基底；
选项C：因为，所以、共线，不能作为基底；
选项D：因为，所以、不共线，可以作为基底，故选：D.
3．（多选）（2020·全国高一单元测试）如果是平面α内两个不共线的向量，那么下列说法中不正确的是（ ）
A．λ+μ (λ，μ∈R)可以表示平面α内的所有向量
B．对于平面α内任一向量，使=λ+μ的实数对(λ，μ)有无穷多个
C．若向量λ1+μ1与λ2+μ2共线，则有且只有一个实数λ，使得λ1+μ1=λ(λ2+μ2)
D．若实数λ，μ使得，则λ=μ=0
【答案】BC
【解析】由平面向量基本定理可知，A，D是正确的.
对于B，由平面向量基本定理可知，若一个平面的基底确定，那么该平面内的任意一个向量在此基底下的实数对是唯一的.
对于C，当两个向量均为零向量时，即λ1=λ2=μ1=μ2=0时，这样的λ有无数个，或当λ1+μ1为非零向量，而λ2+μ2为零向量(λ2=μ2=0)，此时λ不存在.故选:BC.
4．（2020·河南商丘市·高一期末）如图，在四边形中，，为边的中点，若，则（ ）
A． B．1
C． D．
【答案】C
【解析】连接，因为为的中点，
所以，
又因为，根据平面向量基本定理可得
，于是．故选：C．
5．（2020·山西运城市·高一月考）如图，在中，，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由图可得，
所以，，则，故选：．
6．（2020·太原市·山西大附中高一月考）如图四边形ABCD为平行四边形，，若，则的值为
A． B． C． D．1
【答案】D
【解析】选取为基底，
则，
又，
将以上两式比较系数可得．故选D．
7.（2020·全国高一单元测试）已知AD，BE分别为△ABC的边BC，AC上的中线，设，则等于（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】由题意所以2，①
同理得2即2.②
①×2＋②得4+2，即3，所以.故选：B.
8．（2020·全国高一单元测试）如图在梯形ABCD中，ADBC，，且E，F分别为AB，CD的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】连接OE，OF.因为，所以.故选:C.
9．（2021·江苏高一）我国古代人民早在几千年以前就已经发现并应用勾股定理了，勾股定理最早的证明是东汉数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，被后人称为“赵爽弦图”.“赵爽弦图”是数形结合思想的体现，是中国古代数学的图腾，还被用作第24届国际数学家大会的会徽.如图，大正方形是由4个全等的直角三角形和中间的小正方形组成的，若，，为的中点，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设，由题意，可得，在中，可得，
过点作于点，则，且，
所以，
所以，，
因此.
故选：A.
10．（2020·全国高一课时练习）在平行四边形ABCD中，点E，F分别满足，．若，则实数＋的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】由题意，设，则在平行四边形ABCD中，
因为，，所以点E为BC的中点，点F在线段DC上，且，
所以，
又因为，且，
所以，
所以，解得，所以。
故选：B.
11．（2021·河南））已知D，E，F分别是△ABC的边BC，CA，AB的中点，且，，则①＝－－；②＝＋；③＝－＋；④＋＋＝0.其中正确的等式的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】D
【解析】
①如图可知＝＋＝＋＝－－
＝－－，故①正确．
②＝＋＝＋
＝＋，故②正确．
③＝＋＝＋＝＋(－－)
＝－＋，故③正确．
④＋＋＝－＋＋
＝－(＋)＋＋
＝－(＋)＋＋－＋＝0，故④正确．
故选D.
12．（2020·全国高一单元测试）在中，，，，点P是内一点（含边界），若，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】以为原点，以所在的直线为轴，建立如图所示的坐标系，
，，，，，，
设点为，，，
，，，，，，①
直线的方程为，②，联立①②，解得，此时最大，
，故选：．
13．（2020·陕西商洛市·高一期末）如图，在中，为的中点，，若，则______.
【答案】
【解析】
，
所以.
故答案为：.
14．（2020·山东临沂市·高一期末）如图，在中，已知是延长线上一点，点为线段的中点，若，且，则___________.
【答案】
【解析】，所以，，
则，
为线段的中点，则，因此，.
故答案为：.
15．（2020·北京高一期末）已知在平面直角坐标系中，，，三点的坐标分别为，，，若，则点的坐标为______.
【答案】
【解析】设，则，；因为，故；即.
故答案为：.
16．（2020·全国高一）如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别为BC，CD的动点，且，设，则的最大值是______．
【答案】
【解析】建立如图所示的直角坐标系，其边长为2，，
则，所以，
由，得，解得其中，
所以，
令，则，当且仅当时，即时取等号，
所以的最大值为．
故答案为：．
【题组二 加减数乘的坐标运算】
1．（2020·苍南县树人中学高一期中）已知，，则向量为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】由题意可得.故选：C.
2．（2021·江苏高一）已知点，，则向量的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】点，，则向量,故选：B.
3．（2021·湖南）已知中，，，对角线、交于点，则的坐标为（ ）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】∵，，
根据平行四边形法则可得，则，故选：B.
4．（2020·山西省古县第一中学高一期中）已知，，，若，则等于（ ）
A．(1，4) B． C． D．
【答案】C
【解析】，，，若，
可得：.故选：C.
5．（2021·湖南）已知=（2，1），=（-3，4），则-=（ ）
A．（5，-3） B．（-1，5）
C．（-3，5） D．（-5，3）
【答案】A
【解析】，故选:A.
6．（2020·株洲市南方中学高一期末）已知点，，向量，则向量（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由题意，∴．故选：A．
7．（2020·甘肃白银市·高一期末）设，，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】．故选：B.
8．（2020·桂阳县第二中学高一期中）已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】因为，，所以，故选：B.
9．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）已知点，，向量，则向量（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设，因为，所以，可得，
解得，可得.所以.故选：B.
10．（2020·河北唐山市·开滦第一中学高一期末）若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】依题意.故选：A
11．（多选）（2020·湖北潜江市·高一期末）已知在平面直角坐标系中，点，.当是线段的一个三等分点时，点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】AD
【解析】设，则，
当点P靠近点时，，则，解得，所以，
当点P靠近点时，，则，解得，所以，故选：AD
【题组三 共线定理的坐标运算】
1．（2020·新绛县第二中学高一月考）已知，，则与向量共线的单位向量为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【解析】因为，，所以向量，
所以与向量共线的单位向量为或.故选：B
2．（2020·全国高一单元测试）设向量=(1，4)，=(2，x)，.若，则实数x的值是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．8
【答案】D
【解析】因为==所以=(3，4+x)，
因为，所以4+x=12，得x=8.故选：D．
3．（2021·湖南）已知，，且，那么（ ）
A．10 B．5 C． D．-10
【答案】D
【解析】由于两个向量平行，所以，解得.故答案为：D
4．（2020·全国高一）已知向量，，且，则m的值为（ ）
A．1 B． C．4 D．
【答案】D
【解析】由题知，，因为，所以，从而.故选：D
5．（2021·广西南宁三中高一期中）已知向量，，，且A，B，C三点共线，则k的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】，.
因为A，B，C三点共线，所以共线，所以，解得.故选：A
6．（2020·合肥市第六中学高一期末）已知向量，，若与共线，则（ ）
A． B．3 C． D．
【答案】C
【解析】，，
若与共线，则，即．故选：C
7．（2020·武汉市第三中学高一月考）若向量，，则与共线的向量可以是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】故选B
8．（2020·山西忻州市·忻州一中高一期中）已知向量，，则与共线的单位向量为( )
A． B．
C．或 D．或
【答案】D
【解析】因为，，则，所以，
设与共线的单位向量为，则，解得 或
所以与共线的单位向量为或.故选：D.
9．（2020·浙江高一期末）已知，，则与平行的单位向量为( )
A． B．或
C．或 D．
【答案】B
【解析】∵，，，，
则与平行的单位向量为，
化简得，或．故选：B．
10．（2020·北京高一期末）如图，在中，.若，则的值为______，P是上的一点，若，则m的值为______.
【答案】
【解析】
如图：在中，.
所以：，故.
由于点B P N三点共线.
所以，
则：，
整理得：，
故：.
所以，解得.
故.
故答案为：①；②.
11．（2020·浙江高一期末）已知点.若，
（1）当点在第一、三象限角平分线上时，求的值；
（2）当点为一平行四边形的四个顶点时，求的值.
【答案】（1）；（2）
【解析】（1）∵点在第一、三象限的角平分线上，∴可设.
，
.
∵，
，
，解得；
（2），，
则，
所以当点为一平行四边形的四个顶点时，这个四边形必为平行四边形，
，
.
12．（2020·广东韶关市·高一期末）设非零向量，不共线.
（1）若，，且，求实数的值；
（2）若，，.求证：，，三点共线.
【答案】（1）；（2）证明见解析.
【解析】解：（1）∵，，且，
故，
即实数的值为：；
（2）证明：∵，，.
∴，
，
即且有公共点，
故，，三点共线．
【题组四 向量与三角函数的综合运用】
1．（2020·平凉市庄浪县第一中学高一期中）若且//,则锐角=__________ .
【答案】
【解析】∵//,∴，又为锐角，，∴，．
故答案为：．
2．（2020·江西赣州市·高一期末）已知为单位圆，A、B在圆上，向量，的夹角为60°，点C在劣弧上运动，若，其中，则的取值范围___________.
【答案】
【解析】由题意，以O为原点，OA为x轴正方向建立直角坐标系，如图所示：
由题意得：，则，，
设点，则，
因为，
所以，整理得，
因为，得，
所以，即，
所以的取值范围为.
故答案为：.
3．（2020·云南保山市·高一其他模拟）已知平面向量，，．
（Ⅰ）若，求的值；
（Ⅱ）若，求的值．
【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）
【解析】（Ⅰ），，即，
；
（Ⅱ），，则，
，.
4．（2020·定边县第四中学高一期末）已知向量，.
（1）已知，求点坐标；
（2）若，求的值
【答案】（1），（2）
【解析】（1）设点坐标为，
因为，所以，
因为，所以，解得，
所以点坐标为，
（2）因为，，且，
所以，
所以，所以，所以，
【题组五 奔驰定理解三角形面积】
1．（2020·江西）在中，D为BC的中点，P为AD上的一点且满足，则与面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】设的中点为点，则有，又，所以，则点在线段上，因为D为BC的中点，所以得点为的重心，
故与面积之比为.故选：B
2．（2020·河北）已知所在的平面内一点（点与点，，不重合），且，则与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】根据平面向量的线性运算，
由，
所以，
设线段的中点为，线段的中点为（如图所示），
所以，可得，
所以点为的中位线的靠近点的三等分点，
所以，
，
所以，即与的面积之比为.
故选：A.
3．（2021·山东）若点是所在平面内的任意一点,满足,则与的面积之比为
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】取D,E分别为AC,BC的中点,
由可得(,
则,
所以,
所以与的面积之比为.
故选A
4．（2021·全国）已知所在平面内一点，满足，则与的面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】如图所示,
,所以,即,所以,
设和的中点分别为,则由可得,即,即点是的中位线上靠近点的三等分点,所以,故选:C
5．（2021·辽宁沈阳市·高一期末）已知点在正所确定的平面上，且满足，则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】因为，
所以，
即点在边上，且，
所以点到的距离等于点到距离的，
故的面积与的面积之比为.选C.
6．（2021·广东潮州）如图，为内一点，且满足.则的面积与的面积之比为（ ）.
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
如图，设，，则.
由平行四边形法则知.
过点作的平行线，分别交于点.
则与边上的高之比为（或），
设为，故.
由相似三角形的性质得，即.
从而，.所以，.
解得（舍去），.选D.
7．（2021·广东湛江）已知点是所在平面内一点，若，则与的面积比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】在线段上取使，则，过作直线使，在上取点使，过作的平行线，过作的平行线，设交点为，则由平行四边形法则可得，
设的高线为的高线，由三角形相似可得，∵与有公共的底边，∴与的面积的比为，故选：A．
8（2021·湖北）已知是所在平面内一点，若，则与的面积的比为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】在线段上取使，则，过作直线使，在上取点使，过作的平行线，过作的平行线，设交点为，则由平行四边形法则可得，设的高线为，的高线，由三角形相似可得，∵与有公共的底边，∴与的面积的比为，故选：A.
9．（2021·河南）已知点为内一点，且满足，设与的面积分别为，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】延长OC到D，使OD=4OC，延长CO交AB与E，∵O为△ABC内一点，且满足
，∴O为△DABC重心，E为AB中点，
∴OD：OE=2：1，∴OC：OE=1：2，∴CE：OE=3：2，∴S△AEC=S△BEC，S△BOE=2S△BOC，
∵△OBC与△ABC的面积分别为S1、S2 所以故选B
10．（2021·广东梅州）已知点是所在平面内一点，满足，则与的面积之比为（ ）
A． B． C．3 D．
【答案】C
【解析】
如图，延长交于，则，
因为三点共线，所以即，
所以，则，故且，
又，故，所以，
所以，所以，故选C.
11．（2021·宝鸡中学）已知O为所在平面内的一点，且满足，则的面积与的面积的比值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由得，故在△内部，
如图，取中点，连接并延长至，使得，
则四边形为平行四边形．
则，又因为，
所以、、三点共线且，
即为的重心．
所以，
故选：．
12（2021·辽宁 ）已知为三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】由题意得，，故选A．
13．（2021·北京）如图，设为内一点，且，则与的面积之比为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】如图，作交于点，
则，由题意，，，且，
所以
又，所以，，即，
所以本题答案为A.
14（2021·河南）如图，设为内一点，且，则的面积与的
面积之比等于（ ）．
，
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】连接并延长交于，则，
设，则．
∵，∴，．
∴，即，
∴．
故选A．
15．（2020·全国高三专题练习）设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【解析】
如图，取中点，，则，∴，
∵，∴，∴.
故选A.
16．设点在的内部,且有,则的面积与的面积之比为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
如图，取中点，，则，∴，
∵，∴，∴.
故选A.
16．（2019·瓦房店市实验高级中学高一月考）设点是面积为4的内部一点，且有，则的面积为（ ）
A．2 B．1 C． D．
【答案】B
【解析】设的中点为，
，即为中点，
.
故选：B.
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