2021-2022学年安徽省宿州市萧县城北中学七年级（下）第一次月考数学试卷（Word版 含解析）

2021-2022学年安徽省宿州市萧县城北中学七年级（下）第一次月考数学试卷
一．选择题（本题共10小题，共30分）
下列计算正确的是
A. B. C. D.
化简的结果是
A. B. C. D.
已知，，，则，，的大小关系为
A. B. C. D.
若整式不含的一次项，则的值为
A. B. C. D.
下面四个图中，是对顶角的是
A. B.
C. D.
下列各式能利用用平方差公式的是
A. B.
C. D.
如图，从边长为的正方形中去掉一个边长为的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是
A.
B.
C.
D.
绿色植物靠吸收光量子来进行光合作用，已知每个光量子的波长约为纳米，纳米米，则每个光量子的波长可用科学记数法表示为米．
A. B. C. D.
如图，直线、相交于点，平分，，则的度数为
A.
B.
C.
D.
已知，代数式的值为
B. C. D.
二．填空题（本题共5小题，共15分）
已知：，，则______．
计算：______．
如图，直线、相交于点，将量角器的中心与点重合，表示的点在直线上，则______．
已知，，则______．
若代数式是完全平方式，则的值为______．
三．计算题（本题共3小题，共38分）
计算：
；
；
；
．
先化简再求值：，其中，．
先化简，再求值：，其中．
四．解答题（本题共3小题，共32分）
如图，直线、相交于点，把分成两部分；
直接写出图中的对顶角为______，的邻补角为______；
若，且：：，求的度数．
如图，在一块正方形的钢板中挖去两个边长分别为，的小正方形
求剩余钢板的面积；
若原钢板的周长是，且，求剩余钢板的面积．
如图是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图的形状拼成一个正方形．
图中阴影部分的正方形边长是______；
用两种不同的方法求图中阴影部分的面积：
方法：______；
方法：______；
观察图，请你写出式子、、之间的等量关系：______；
根据中的等量关系解决如下问题：若，，则的值为多少？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：原式，符合题意；
B.原式，不符合题意；
C.原式，不符合题意；
D.原式，不符合题意，
故选A．
利用同底数幂的乘法，合并同类项法则判断即可．
此题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
2.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算即可求出值．
【解答】
解：原式，
故选：．
3.【答案】
【解析】
解：，，，
，
故选：．
先根据零指数幂和负整数指数幂及乘方运算法则计算出、、的值，再比较大小即可得．
本题主要考查零指数幂和负整数指数幂，解题的关键是掌握为正整数及．
4.【答案】
【解析】
解：
，
整式不含的一次项，
，
解得：．
故选：．
先利用多项式乘多项式的法则进行运算，再根据不含的一次项，则其系数为，从而可求的值．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是明确不含的一次项则其系数为．
5.【答案】
【解析】
解：、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
B、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
C、不具备一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，故不是对顶角，故此选项错误；
D、是对顶角，故此选项正确；
故选：．
根据对顶角的定义，对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角，据此即可判断．
本题考查了对顶角的定义，理解定义是关键．
6.【答案】
【解析】
【分析】
此题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．
利用平方差公式的结构特征判断即可．
【解答】
解：，不能用平方差公式，故A错误；
B.，故B正确；
C.，不能用平方差公式，故C错误；
D.，不能用平方差公式，故D错误；
故选B．
7.【答案】
【解析】
解：大正方形的面积小正方形的面积，
矩形的面积，
故，
故选：．
由大正方形的面积小正方形的面积矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
8.【答案】
【解析】
解：纳米米，
纳米米．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
9.【答案】
【解析】
解：，
，
平分，
，
，
故选：．
利用对顶角的性质和邻补角的性质可得答案．
此题主要考查了邻补角和对顶角，关键是掌握邻补角互补，对顶角相等．
10.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查整式的化简求值，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则先化简代数式，再整体代入即可求出答案．
【解答】
解：由题意可知：，
原式
．
故选D．
11.【答案】
【解析】
解：，，
，
故答案为：．
根据同底数幂的乘法的逆运算法则计算．
本题考查的是同底数幂的乘法，同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
12.【答案】
【解析】
【分析】
此题主要考查了多项式乘以多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
直接利用多项式乘以多项式运算法则化简进而得出答案．
【解答】
解：，
故答案为．
13.【答案】
【解析】
解：根据题意得：，
故答案为：．
根据题意结合图形，求出所求角度数即可．
此题考查了对顶角、邻补角，弄清各自的性质是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】
解：．
故答案是：．
根据，然后代入求解．
本题重点考查了用平方差公式．平方差公式为本题是一道较简单的题目．
15.【答案】
．
【解析】
解：代数式是完全平方式，
，
，
故答案为：．
先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定的值．
本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．
16.【答案】
解：
；
；
；
．
【解析】
利用平方差公式计算比较简便；
利用多项式乘多项式法则计算；
利用完全平方公式计算比较简便；
先利用多项式乘多项式、单项式乘多项式法则，再合并同类项．
本题考查了整式的乘法，掌握多项式乘多项式、单项式乘多项式法则及乘法公式是解决本题的关键．
17.【答案】
解：原式
，
当，时，原式．
【解析】
原式中括号中利用完全平方公式及平方差公式计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到结果，将与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题关键．
18.【答案】
解：，
，
当时，原式．
【解析】
先根据多项式乘多项式和完全平方公式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可．
本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序．
19.【答案】

【解析】
解：的对顶角为，的邻补角为；
，及：：，
得，
，
，
．
利用对顶角、邻补角的定义直接回答即可；
根据对顶角相等求出的度数，再根据：：求出的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于即可求出的度数．
本题主要考查了对顶角，邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于求解．
20.【答案】
解：由题意知，大正方形的边长为．
剩余钢板的面积：
．
原钢板的周长是，
．
，
．
剩余钢板的面积是．
【解析】
先根据题图得到大正方形的边长，再利用大正方形的面积两个小正方形的面积得结论；
先确定、的值，再代入的算式求值．
本题考查了整式的混合运算，看懂题图列出代数式是解决本题的关键．
21.【答案】

【解析】
解：阴影部分的面积为：；
方法：；
方法：；
根据第小题，可以看出，；
根据中的结论，可知：．
故答案为：；；；；．
根据阴影部分的面积边长为的正方形的面积长为，宽为的长方形的面积；
除第小题的方法外，还可以用正方形的面积减个长方形的面积即可；
借助第小题的结论，即可找到三个式子之间的关系；
利用中的结论，利用整体代入即可．
本题主要考查完全平方公式，熟记完全平方公式、图形的面积是解决此题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页