2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）（Word版 含解析）

2021-2022学年江苏省徐州市沛县五中九年级（下）月考数学试卷（3月份）
副标题
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
的平方根是
A. B. C. D.
下列运算正确的是
A. B. C. D.
函数中，自变量的取值范围是
A. B. C. D.
年冬奥运即将在北京举行，北京也即将成为迄今为止唯一个既举办过夏季奥运会，又举办过冬季奥运会的城市，据了解北京冬奥会的预算规模为亿美元，政府补贴万美元其中用科学记数法表示为
A. B. C. D.
下表是我市月份某日最高气温的统计结果：
丰县 沛县 邳州 铜山 贾汪 睢宁 新沂 云龙区
该日最高气温的众数和中位数分别是
A. ， B. ， C. ， D. ，
已知一次函数的图象如图，则关于的不等式的解集为
A.
B.
C.
D.
如图，在平面直角坐标系中，将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，依此方式，绕点连续旋转次得到正方形，如果点的坐标为，那么点的坐标为
A.
B.
C.
D.
如图，在锐角中，，，的平分线交于点，、分别是和上的动点，则的最小值是
A.
B.
C.
D.
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
因式分解：______．
若，则的值为______．
已知、在同一个反比例函数图象上，则______．
将二次函数的图象向上平移个单位后得到的新抛物线的表达式为______．
若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为______．
将正方形和正方形按如图所示方式放置，点和点在直线上，点和点在轴上，若平移直线至经过点，则直线向右平移的距离为______．
刘徽是我国魏晋时期卓越的数学家，他在九章算术中提出了“割圆术”，利用圆的内接正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积，如图所示，若用圆的内接正十二边形的面积来近似估计的面积，设的半径为，则______取，结果精确到
小明、小宏两人在一条笔直的道路上相向而行，小明骑自行车从甲地到乙地，小宏开车从乙地到甲地，他们分别以不同的速度匀速行驶，已知小明先出发分钟后，小宏才出发，在整个过程中，小明、小宏两人的距离千米与小明出发的时间分之间的关系如图所示，已知点坐标为，，则点坐标为______ ．
三、解答题（本大题共10小题，共92.0分）
计算：；
化简：．
解方程：；
解不等式组：．
某校要举行阳光体育节活动，九年级一班要在甲、乙、丙三位同学中进行一次乒乓球单打比赛，从而选拔出前两名参加学校比赛，现从三位同学中选出两位同学打第一场比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率．
母亲节，是一个感谢母亲的节日，这个节日最早出现在古希腊；而现代的母亲节起源于美国，我国将母亲节定于每年月的第二个星期日．今年为了在全校进行感恩母亲的宣传，某班通过问卷调查的形式，对年月日“母亲节”期间，本班全体学生对母亲表达感恩的方式进行调查统计，结果绘制如图：
这个班级共有多少名学生？
扇形统计图中，“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是多少？
补全条形统计图；
若该校有学生人，估计该校有多少名学生通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩．
已知：如图，是的边上一点，，交于点，．
求证：；
若度，求证：四边形是矩形．
“要致富，先修路”甲乙两地相距千米，为更好的促进甲、乙两地经济往来，新修的高速公路开通后，在甲乙两地间行驶的客运车辆平均车速提高了，而从甲到乙的时间比原来缩短了小时，求原来车辆的平均速度是多少？
某区域平面示意图如图所示，点在河的右侧，红军路与某桥互相垂直某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中，在处测得点位于西北方向，又在处测得点位于南偏东方向，另测得，，求出点到的距离．
参考数据，，
如图，是的直径，点是上异于、的点，连接、，点在的延长线上，且，点在的延长线上，且．
求证：是的切线；
若，，求的长．
某超市经销一种销售成本为每件元的商品．据市场调查分析，如果按每件元销售，一周能卖出件；若销售单价每涨元，每周销量就减少件．设每件涨价元．
写出一周销售量件与元的函数关系式．
设一周销售获得毛利润元，写出与的函数关系式，并确定当在什么取值范围内变化时，毛利润随的增大而增大．
超市扣除销售额的作为该商品的经营费用，为使得纯利润纯利润毛利润经营费用最大，超市对该商品售价为______元，最大纯利润为______元．
在平面直角坐标系中，已知抛物线：交轴于，两点，与轴交于点
求抛物线的函数解析式；
如图，点为第四象限抛物线上一点，连接，过点作，垂足为，若，求点的坐标；
如图，点为第四象限抛物线上一动点，连接，交于点，连接，记的面积为，的面积为，求的最大值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】
解：的平方等于，
的平方根是：．
故选：．
首先根据平方根的定义求出的平方根，然后就可以解决问题．
此题主要考查了平方根的定义和性质，根据平方根的定义得出是解决问题的关键．
2.【答案】
【解析】
解：、，正确；
B、错误，应为；
C、错误，应为；
D、错误，应为．
故选A．
根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相乘，底数不变指数相加；合并同类项的法则；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了同底数幂的乘法和除法、幂的乘方、合并同类项的法则，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】
解：根据题意得，，
解得．
故选：．
根据被开方数大于等于列式进行计算即可得解．
本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
4.【答案】
【解析】
解： 用科学记数法表示为．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
5.【答案】
【解析】
解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：，，，，，，，，
则众数为，
中位数为：．
故选D．
根据众数和中位数的概念求解．
本题考查了众数和中位数的概念：一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
6.【答案】
【解析】
解：一次函数经过点，
，
．
将代入，
得，
去括号得：，
移项、合并同类项得：；
函数值随的增大而减小，
；
将不等式两边同时除以，得．
故选：．
根据函数图象知：一次函数过点；将此点坐标代入一次函数的解析式中，可求出、的关系式；然后将、的关系式代入中进行求解．
本题考查了一次函数与不等式的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点交点、原点等，做到数形结合．
7.【答案】
【解析】
解：四边形是正方形，且，
，
连接，
由勾股定理得：，
由旋转得：，
将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，
相当于将线段绕点逆时针旋转，依次得到，
，，，，，
发现是次一循环，所以，
点的坐标为
故选：．
根据图形可知：点在以为圆心，以为半径的圆上运动，由旋转可知：将正方形绕点逆时针旋转后得到正方形，相当于将线段绕点逆时针旋转，可得对应点的坐标，根据规律发现是次一循环，可得结论．
本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．也考查了坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究规律的方法．．
8.【答案】
【解析】
解：在上取一点，使得，过作于，交于，连接，，交于，则最小根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短，
平分，，
，，
是的垂直平分线三线合一，
和关于直线对称，
，
即，
，
，
，
，
，
，
在中，由勾股定理得：，即的最小值是．
故选B．
在上取一点，使得，过作于，交于，连接，，交于，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时最小，求出和关于对称，求出，求出，即可求出答案．
本题考查的是轴对称最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含度角的直角三角形性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．
9.【答案】
【解析】
【分析】
本题是一道典型的中考题型的因式分解：先提取公因式，然后再应用一次公式．
观察原式，找到公因式，提出公因式后发现是平方差公式，利用平方差公式继续分解可得．
【解答】
解：．
故答案为．
10.【答案】
【解析】
解：，
，
．
故答案为：．
首先利用已知得出，再将原式变形进而求出答案．
此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．
11.【答案】
【解析】
解：设反比例函数解析式为，
根据题意得：
故答案为：．
设反比例函数解析式为为常数，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，即可得的值．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数为常数，的图象是双曲线，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
12.【答案】
【解析】
解：将二次函数的图象向上平移个单位后得到的新抛物线的表达式为，即．
故答案为：．
根据抛物线平移规律“左加右减，上加下减”可得答案．
主要考查的是函数图象的平移，用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．
13.【答案】
【解析】
解：根据题意得，
解得．
故答案为．
根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
本题考查了一元二次方程的根的判别式：当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根．
14.【答案】
【解析】
解：四边形为正方形，点，
．
点在直线上，
点的坐标为，
．
又四边形为正方形，点，在轴上，
，轴，
若平移直线经过点，则直线向右平移个单位长度．
故答案为：．
根据正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征结合点的坐标可得出点的坐标及的长，进而即可得出直线平移的距离．
本题考查了一次函数图象与几何变换、一次函数图象上点的坐标特征以及正方形的特征，根据正方形的性质结合一次函数图象上点的坐标特征求出线段的长是解题的关键．
15.【答案】
【解析】
解：的半径为，
的面积，
圆的内接正十二边形的中心角为，
过作，
，
圆的内接正十二边形的面积，
则，
故答案为：．
根据圆的面积公式得到的面积，求得圆的内接正十二边形的面积，即可得到结论．
本题考查了正多边形与圆，正确的求出正十二边形的面积是解题的关键．
16.【答案】
【解析】
解：由图象可得，
从甲地到乙地的路程是，
小明的速度为千米分钟，
小宏的速度为：千米分钟，
故小宏从乙地到甲地需要：分钟，
千米，
点坐标为，
故答案为：．
根据函数图象中的数据，可以分别计算出甲、乙两人的速度，然后由图象可知，从地到地的路程是，从而可以计算出乙从地到地需要几分钟，本题得以解决．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
17.【答案】
解：原式
；
原式
．
【解析】
原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，乘方的意义，以及立方根定义计算即可求出值；
原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
此题考查了分式的混合运算，实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18.【答案】
解：去分母得：，
解得：，
检验：把代入得：，
是增根，分式方程无解；
，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解；
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．
19.【答案】
解：根据题意画图如下：
所有可能出现的情况有种，其中甲乙两位同学组合的情况有种，
则恰好选中甲、乙两位同学的概率是．
【解析】
根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出符合条件的情况数，再根据概率公式即可得出答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率与古典概率的求解方法．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
20.【答案】
解：由已知得，即这个班级共有名学生；
，即“帮母亲做家务”所在扇形的圆心角的度数是．
帮母亲做家务的学生有名，
补全条形图如下：
通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的学生人数为人．
【解析】
由“送母亲礼物”的人数及其所占百分比可得总人数；
用乘以“帮母亲做家务”对应的百分比即可得；
总人数乘以“替母亲做家务”的百分比求得其人数，从而补全条形图；
总人数乘以样本中通过“给母亲一个爱的拥抱”来表达感恩的人数所占比例可得．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．用到的知识点为：总体数目部分数目相应百分比．
21.【答案】
证明：，
，
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形，
；
度，四边形是平行四边形，
四边形是矩形．
【解析】
根据两直线平行，内错角相等求出，然后利用“角边角”证明和全等，根据全等三角形对应边相等可得，然后判定四边形是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可得证；
利用有一个角是直角的平行四边形是矩形直接判断即可．
本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩形之间的关系，并由第一问求出四边形是平行四边形是解题的关键．
22.【答案】
解：设原来车辆的平均速度为千米小时．
由题意可得：．
解这个方程得：．
经检验：是原方程的解．
答：原来车辆的平均速度为千米小时．
【解析】
根据题目中的“从甲到乙的时间比原来缩短了小时”可得出相等关系，从而只要表示出原来与现在所需的时间即可列出方程．
找到合适的等量关系是解决问题的关键．利用分式方程解应用题时，一般题目中会有两个相等关系，这时要根据题目所要解决的问题，选择其中的一个相等关系作为列方程的依据，而另一个则用来设未知数．
23.【答案】
解：如图，过点作于，过作于，则四边形是矩形，
设，
在中，，
，
，
，
又，
，
在中，，，
，
又，
即：，
解得：，
答：点到的距离是．
【解析】
本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确根据三角函数列方程是解题的关键．
过点作于，过作于，则四边形是矩形，设，根据，列方程可得结论．
24.【答案】
证明：连接，
，
，
，
，
又是的直径，
，
，
，
即，
，
是半径，
是的切线
解：，且，
设，，
，
，
又，，
，
∽，
，
，
，
，
，
，
即的长为．
【解析】
连接，由等腰三角形的性质得出，由圆周角定理得出，证出，则可得出结论
设，，证明∽，由相似三角形的性质得出，求出的长，则可求出答案．
本题考查了圆周角定理、平行线的性质、等腰三角形的性质、切线的判定、相似三角形的判定与性质等知识；熟练掌握切线的判定与相似三角形的判定和性质是解题的关键．
25.【答案】

【解析】
解：由题意得：
；
，
，开口向下，对称轴是直线，
，毛利润随的增大而增大；
由题意得：纯利润毛利润经营费用，
纯利润，
，
答：该商品售价为元时，最大纯利润为元．
根据题意一周能售出件，若销售单价每涨元，每周销量就减少件，涨元，可得；
利用一周的销售量每件销售利润一周的销售利润列出一周的销售利润为，写出与的函数关系式，再根据图像和对称轴可得答案；
根据纯利润毛利润经营费用列出式子可得答案．
此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出二次函数关系式是解题关键．
26.【答案】
解：依题意，设，
代入得：，
解得：，
；
，
设为，，
，
，
解得：，舍，
，，
过点作，在轴上，过作于，
∽，
，
，
，
解得：，
，
，
直线的解析式为，
的延长线交抛物线于点，
，
解得：，舍，
当时，，
；
如图所示，延长于点，轴，过点作于点，作轴交于点，
过点作于点，
，
，
，，
，
∽，
，
，，
，
设直线的解析式为，将，两点代入得，
，
解得：，
直线的解析式为，
当时，，
，
，
设，
，
，
，
．
【解析】
交轴于，两点，设二次函数的交点式，代入可得解析式．
，设为，，由勾股定理得，，过点作平行于，根据相似三角形的判定得∽，有相似比的性质得出，解出的坐标为，直线的解析式为，直线与抛物线于点，联立方程得的坐标．
根据，设直线的解析式为，将，两点代入得，直线的解析式为，当时，得坐标为，设，，根据二次函数的性质得出，，即可解出的最值．
本题考查二次函数的应用，涉及到了勾股定理，二次函数的性质，待定系数法，相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度系数大，数形结合思想是解本题的关键．
第2页，共2页
第1页，共1页