§3 从速度的倍数到向量的数乘
一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）
（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
若，则
若，则
若，则
若,则三点共线
在中，边上的一点，，则（ ）
B、 C、 D、
已知，则下列说法中正确的是（ ）
三点共线 B、三点共线
C、三点共线 D、三点共线
4、（多选题）已知为两个不共线的向量，则下列说法中正确的有（ ）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
5、在平行四边形中，，是对角线的交点，是 的中点，又，则的值分别为（ ）
A、 B、
C、 D、
6、（多选题）已知点是的重心，则下列说法中正确的有（ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知为两个不共线的向量，，且，则
（ ）
B、 C、 D、
如图，在中分别是的中点，是的交点， ,则（ ）
A、 B、 C、 D、
二、填空题（本题共2小题，每题5分，共10分）
化简：_________。
已知三点共线，是直线外一点，若，则 ________。
解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
11、如图，在中，，上的一点，若，求实 数的值．
12、在平行四边形中，是的中点，在对角线上，且,
求证：共线§3 从速度的倍数到向量的数乘
一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）
（多选题）下列说法中，正确的有（ ）
若，则
若，则
若，则
若,则三点共线
解析：对于A选项中也成立，故错误；B正确；C中时不平行，故错误；D正确；选BD。
在中，边上的一点，，则（ ）
B、 C、 D、
解析：由题意得：三点共线，所以，选C。
已知，则下列说法中正确的是（ ）
三点共线 B、三点共线
C、三点共线 D、三点共线
解析：,所以共线，即三点共线，选D。
4、（多选题）已知为两个不共线的向量，则下列说法中正确的有（ ）
A、若，则
B、若，则
C、若，则
D、若，则
解析：对于A选项中不共线，故不成立；B选项中,则成立，C选项中两向量没有倍数关系，故不共线；D选项中，则成立，故选BD。
5、在平行四边形中，，是对角线的交点，是 的中点，又，则的值分别为（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：，所以，故选B。
6、（多选题）已知点是的重心，则下列说法中正确的有（ ）
A、 B、
C、 D、
解析：因为是的重心，则是中线的三等分点，可以得到ABD都是正确的。
7、已知为两个不共线的向量，，且，则
（ ）
B、 C、 D、
解析：因为，则即，则，解得：，故选A
如图，在中分别是的中点，是的交点， ,则（ ）
B、 C、 D、
解析：∵分别是的中点，∴F是△ABC的重心，则＝，∴＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋＝a＋b，∴＝，
＝.故选C。
二、填空题（本题共2小题，每题5分，共10分）
化简：_________。
解析：=。
已知三点共线，是直线外一点，若，则 ________。
解析：因为三点共线，则，所以1。
解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）
11、如图，在中，，上的一点，若，求实 数的值．
解：＝＋＝＋＝m＋，∴＝m－.
又＝＋＝＋(－)＝－，
设＝λ，则λ－λ＝m－，∴m＝λ＝.
12、在平行四边形中，是的中点，在对角线上，且,
求证：共线
证明：设，则=
，，
所以，故共线
