8.6.1直线与直线垂直 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.6.1直线与直线垂直
空间直线、平面垂直
理解与会求两条直线所成的角的定义
掌握两直线垂直的定义与证明
课程标准
一
二
三
教学目标
理解异面直线所成角的定义与两个角垂直的垂直的定义
能求简单的异面直线所成的角
感悟与体验空间问题转化成平面问题的思路，提升直观想象、数学抽象、逻辑推理的素养
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
理解异面直线所成角的定义以及证明两直线垂直
会求两异面直线所成的角
如何在空间中做出两直线所成的角
导
复习回顾
问题1 空间中两条直线的位置关系是什么？
平行 相交 异面
问题2 平面中，两条相交直线形成几个角？
两直线夹角的取值范围是多少？
追问 空间中两条异面直线的夹角如何表示？
思
新课授入
问题3 请大家观察图形：直线A’C’与直线AB夹角是多少？
450
为什么是450？这个角度如何表示出来？
新课授入
异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线 a′∥a，b′∥b ，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
(2)空间两条直线所成角α的取值范围： 0°≤α≤90° .
【思考1】直线a、b所成角的大小与点O的位置有关吗
思
问题4 与直线A’C’垂直的直线有哪些？为什么？请举例！
直线与直线垂直
与平面内两直线垂直的概念是一致的、统一的，可以看作是平面内直线垂直的推广.如果两条异面直线所成的角是 直角 ，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作 a⊥b .
议、展、评
问题4 与直线A’C’垂直的直线有哪些？为什么？请举例！
直线与直线垂直
与平面内两直线垂直的概念是一致的、统一的，可以看作是平面内直线垂直的推广.如果两条异面直线所成的角是 直角 ，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作 a⊥b .
新课授入
直线与直线垂直
与平面内两直线垂直的概念是一致的、统一的，可以看作是平面内直线垂直的推广：如果两条异面直线所成的角是 直角 ，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作 a⊥b .
异面直线所成的角
(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线 a′∥a，b′∥b ，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角).
(2)空间两条直线所成角α的取值范围： 0°≤α≤90° .
测
例1如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，
(1)AC和DD1所成的角是________；
(2)AC和D1C1所成的角是________；
(3)AC和B1D1所成的角是________；
(4)AC和A1B所成的角是________.
测
例2 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，O1为底面A1B1C1D1的中心。
求证AO1⊥BD
提示
测
测
小结
如何判定直线与直线垂直？
（1）找角900
（2）三角形中的点！
（3）圆