8.6.3平面与平面垂直（2） 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
8.6.2直线与平面垂直（2）
空间直线、平面垂直
面面垂直的性质定理
能用面面垂直性质解决相关的具体问题
课程标准
一
二
三
教学目标
理解与掌握面面垂直的性质定理
能用三种语言描述面面垂直的性质定理
能够深入理解二面角及面面垂直的本质
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
理解与掌握面面垂直的性质定理
用性质定理证明有关的垂直问题
性质定理的发现与证明
在一个面内找到一条线垂直与的两个面的交线的直线
导
复习回顾
问题1 二面角的定义是什么？
l
A
B
β
α
．P
．Q
从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．
二面角的记法：
①二面角α-AB-β；②二面角P-AB-Q；③二面角α-l-β或P-l-Q．
平面角是直角的二面角叫做直二面角
导
复习回顾
平面与平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
问题2 面面垂直的判定定理是什么？
a
如图如果两个平面垂直，你会得到那些结论？
问题3 如图α⊥β， α∩β=a，则β任意一条直线b与直线a是什么位置关系？
相交 或者 垂直
追问 当 b⊥a时，吗？
肯定会！
思
新课授入
平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
面面垂直 线面垂直
性质
议、展、评
那我们该如何去证明这个性质定理呢？下面以小组形式进行讨论证明！
根据所给的文字信息，做出图像，并用符号语言描述证明其过程！
证明：两个平面垂直，如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的交线，那么这条直线与另一个平面垂直．
展
A
c
设b与a的交点为A，
过点A在α内作直线c⊥a，
则直线b，c所成的角就是二面角α-a-β的平面角．
由α⊥β知，b⊥c．
又因为b⊥a，a和c是α内的两条相交直线，
所以 b⊥α.
参考答案！
新课授入
思
思考：设平面α⊥平面β，点P在平面α内，过点P作平面β的垂线a，则直线a与平面α具有什么位置关系？
所以直线a与直线b重合
因此a α．
设α∩β＝c．
过点P在平面α内作直线b⊥c．
由平面与平面垂直的性质定理可知，b⊥β．
因为过一点有且仅有一条直线与平面β垂直，
测
如图 已知平面α⊥平面β，直线a⊥平面β,
判断直线a与平面 的位置关系。
α
α
β
a
b
解：在平面α内做垂直于平面α和平面β的交线b
∵α⊥β
∴b⊥β
又∵直线a⊥平面β
所以a∥b
又
∴a∥面α
测
如图 已知PA⊥面ABC，面PAB⊥面PBC，求证：BC⊥面PAB
P
A
B
C
小结
（1）什么是面面垂直的性质定理？
（2）直线 ,平面垂直的判定定理与性质
线线垂直
线面垂直
面面垂直