第1章空间几何体 单元测试1
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第1章空间几何体 单元测试１
一、选择题
1、给出下列命题
（1）如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体
（2）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体
（3）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体
（4）如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2、一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．6
3、长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）
A．2 B． C．5 D．6
4、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
5、长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最短矩离是（ ）
A．5 B．7 C． D.
6、下列命题中，正确的是（ ）
A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形
7、过球面上两点可能作球的大圆的个数是（ ）
A．有且只有一个 B．一个或无数多个
C．无数多个 D不存在这种大圆
8、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
9、棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A B C D
10、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A B C D 都不对
11、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A B C D
12、在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A B C D
二、填空题
1、用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是___________
2、给出一块正方形纸片，边长为a，用它剪拼成一个长方体模型，则这个长方形的体积为__________
3、若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则长方体的对角线最长为________________
4、一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱
三、解答题
1、正四棱台AC的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高
2、设圆台的高为h，母线与轴的夹角为90°-,轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的母线长，上下底面半径之和
3、如图所示，侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值
4、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
5、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
参考答案
1、B 解析：①、不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体 ②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确；因为一个正四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形
2、A
3、C 分析：要求长方体的对角线长只要求出长方体一个顶点上的三条棱的平方和，就不难得出对角线长了，设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是a、b、c，则
2（ab+bc+ca）=11
4(a+b+c)=24 ∴（a+b+c）2=36 2（ab+bc+ac）=11
∴ a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=36-11=25
∴对角线长为=5
4、D
5、C
6、C
7、B
8、 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
9、A 因为四个面是全等的正三角形，则
10、B 长方体的对角线是球的直径，
11、D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
12、D
填空：
1、或
2、
3、5cm
4、 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
解答：
1、解：设棱台两底面的中心分别是OO,B、BC的中点分别是E、E，连结OO、EE、
O、OB、O E、OE，如图所示，那么OB O、OE O E都是直角梯形，在正方形ABCD中，BC=16cm，则OB=8cm，OE=8cm，在正方形，B=4cm, 则O=2cm，O E=2cm，在直角梯形OOB中，
B===19cm，在直角梯形O中，EE==cm
即这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为5cm
2、解：如图设圆台的轴截面是ABCD，高AE=h, 上下底面半径分别为r、R，母线长为L，由已知∠CAE=∠B=
∴R+r=EC=htan ∴L=
3、解析：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图线段AA1的长为所求三角形AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD=60，可求AD=3，则AA1=6
4、解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
（3） ，
5、解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；
一、选择题
1、给出下列命题
（1）如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体
（2）如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体
（3）如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体
（4）如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2、一个四面体的所有棱长都为，四个项点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）
A．3 B．4 C．3 D．6
3、长方体的六个面的面积之和为11，十二条棱长度之和为24，则这个长方体的一条对角线长为（ ）
A．2 B． C．5 D．6
4、若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
A．三棱锥 B．四棱锥 C．五棱锥 D．六棱锥
5、长方体三条棱长分别是AA=1，AB=2，AD=4，则从A点出发，沿长方体的表面到C的最短矩离是（ ）
A．5 B．7 C． D.
6、下列命题中，正确的是（ ）
A．平行于圆锥的一条母线的截面是等腰三角形
B．平行于圆台的一条母线的截面是等腰梯形
C．过圆锥顶点的截面是等腰三角形
D.过圆台一个底面中心的截面是等腰梯形
7、过球面上两点可能作球的大圆的个数是（ ）
A．有且只有一个 B．一个或无数多个
C．无数多个 D不存在这种大圆
8、有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个( )
A 棱台 B 棱锥 C 棱柱 D 都不对
9、棱长都是的三棱锥的表面积为（ ）
A B C D
10、长方体的一个顶点上三条棱长分别是，且它的个顶点都在
同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A B C D 都不对
11、正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A B C D
12、在△ABC中，,若使绕直线旋转一周，
则所形成的几何体的体积是（ ）
A B C D
二、填空题
1、用长、宽分别是3和的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的底面半径是___________
2、给出一块正方形纸片，边长为a，用它剪拼成一个长方体模型，则这个长方形的体积为__________
3、若两个长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，把它们两个全等的面重合在一起组成大长方体，则长方体的对角线最长为________________
4、一个棱柱至少有 _____个面，面数最少的一个棱锥有 ________个顶点，顶点最少的一个棱台有 ________条侧棱
三、解答题
1、正四棱台AC的高是17cm，两底面的边长分别是4cm和16cm，求这个棱台的侧棱长和斜高
2、设圆台的高为h，母线与轴的夹角为90°-,轴截面中一条对角线垂直于腰，求圆台的母线长，上下底面半径之和
3、如图所示，侧棱长为2的正三棱锥V-ABC中，∠AVB=∠BVC=∠CVA=40°，过A作截面AEF，求截面三角形AEF周长的最小值
4、养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为，高，养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐，现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大（高不变）；二是高度增加 (底面直径不变)
（1）分别计算按这两种方案所建的仓库的体积；
（2）分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积；
（3）哪个方案更经济些？
5、将圆心角为，面积为的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积
参考答案
1、B 解析：①、不正确，因为球也是三视图完全相同的几何体 ②不正确，因为一个横放在水平位置的圆柱，其正视图和俯视图都是矩形；易知③正确；④不正确；因为一个正四棱台的正视图和侧视图也都是等腰梯形
2、A
3、C 分析：要求长方体的对角线长只要求出长方体一个顶点上的三条棱的平方和，就不难得出对角线长了，设长方体的一个顶点上的三条棱的长分别是a、b、c，则
2（ab+bc+ca）=11
4(a+b+c)=24 ∴（a+b+c）2=36 2（ab+bc+ac）=11
∴ a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+bc+ac)=36-11=25
∴对角线长为=5
4、D
5、C
6、C
7、B
8、 A 从俯视图来看，上、下底面都是正方形，但是大小不一样，可以判断是棱台
9、A 因为四个面是全等的正三角形，则
10、B 长方体的对角线是球的直径，
11、D 正方体的棱长是内切球的直径，正方体的对角线是外接球的直径，设棱长是
12、D
填空：
1、或
2、
3、5cm
4、 符合条件的几何体分别是：三棱柱，三棱锥，三棱台
解答：
1、解：设棱台两底面的中心分别是OO,B、BC的中点分别是E、E，连结OO、EE、
O、OB、O E、OE，如图所示，那么OB O、OE O E都是直角梯形，在正方形ABCD中，BC=16cm，则OB=8cm，OE=8cm，在正方形，B=4cm, 则O=2cm，O E=2cm，在直角梯形OOB中，
B===19cm，在直角梯形O中，EE==cm
即这个棱台的侧棱长为19cm，斜高为5cm
2、解：如图设圆台的轴截面是ABCD，高AE=h, 上下底面半径分别为r、R，母线长为L，由已知∠CAE=∠B=
∴R+r=EC=htan ∴L=
3、解析：将三棱锥沿侧棱VA剪开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图线段AA1的长为所求三角形AEF周长的最小值，取AA1的中点D，则VD⊥AA1，∠AVD=60，可求AD=3，则AA1=6
4、解：（1）如果按方案一，仓库的底面直径变成,则仓库的体积
如果按方案二，仓库的高变成，则仓库的体积
（2）如果按方案一，仓库的底面直径变成,半径为
棱锥的母线长为
则仓库的表面积
如果按方案二，仓库的高变成
棱锥的母线长为 则仓库的表面积
（3） ，
5、解：设扇形的半径和圆锥的母线都为，圆锥的半径为，则
；；