青岛版 七年级数学下册 11.1 同底数幂的乘法 学案（Word版 无答案）

第11章 整式的乘除
11.1同底数幂的乘法
一、导入激学
一种电子计算机每秒可进行1012次运算，它工作103秒能运算多少次？怎么计算这个数据？学习了同底数幂的乘法你会有更加简便的方法。
二、导标引学
学习目标：
1、经历探索同底数幂的乘法的运算过程。
2、能利用符号和文字语言熟练表述同底数幂的乘法的运算性质。
3、运用同底数幂的乘法的运算性质解决简单的实际问题
学习重难点：
正确理解同底数幂的乘法运算法则的意义并运用法则进行相关计算。
三、学习过程
（一）导预疑学
利用8分钟，自学课本，按预习要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题：
（1）乘方的意义是怎样的？（2）举例说明两个同底数幂的相乘.（3）同底数幂的乘法法则是怎样推导出来的？
2.预学检测
（1）
（2）
（3）a7·a4=
（4）（a+b）8×（a+b）5=
3.预学评价质疑
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学
问题一：从小组提出的问题中概括出来的核心问题是：
师生设计的活动是：
问题二：探究同底数幂的乘法法则
am·an=(a·a·……·a) (a·a·……·a)
= a·a·……·a
=a( )
活动1：想一想
（1）等号左边是什么运算？_________________
（2）等号两边的底数有什么关系？
（3）等号两边的指数有什么关系？
因此，我们可以总结出am·an= （m,n都为正整数）
用语言描述出同底数幂的乘法法则：
活动2：算一算
32×35= a·a5= （-5）3×（-5）10=
a3·a2 ·a7= (a+b) 5 (a+b) 11=
知识小结：
（1）三个或者三个以上的同底数幂相乘，能运用同底数幂的乘法法则吗？
（2）底数a必须是一个数字或者字母吗？能不能是一个单项式或者是一个多项式？
（3）底数不同的乘方能不能应用同底数幂的乘法法则？`
问题三：底数互为相反数的幂的乘法运算
活动1：（-a）2 ·a3能直接用同底数幂的运算法则来算吗？你有什么方法可以通过转化后进行运算？
那么a2·（-a）3怎么算呢？
活动2：计算(a-b) 2 (b-a) 3
思考：在这个幂的乘法中，两个底数有什么关系？你能将它们转化为同底数的幂的乘法吗？
知识小结：底数互为相反数的幂的乘法，要转化为同底数幂的乘法，转化时，注意符号的变化。
解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
（三）导根典学
1．计算：（1） （2）
2、计算：（1） (2)
3、计算： (1) （2）
分析：1、利用同底数幂的乘法时，要注意底数是否相同，若底数不同时要先化成相同底数；计算同底数幂的乘法要注意底数不变，指数相加，而不是指数相乘。 2、幂的乘法中底数可以是一个数、一个字母、一个单项式或一个多项式。
3、注意指数为1的因式，1省略不写。
4、同底数幂的乘法可以推广到三个或三个以上同底数幂相乘。
（四）导标达学
1：计算 1、 2、
3、
2：下列计算正确的是（ ）
A.a2+a3=a5 B.2a2·3a5=5a7
C.（-a）2 ·a5=a7 D.(a+b)3(a-b)2=(a+b)5
3： x2·x4+ x·x2·x3=
4、 xa=2,xb=6,则xa+b=
5、 ax=5,ax+y=35,则ax+a y=
6、.x3·x2n+1=x32,则n=
7、计算：x3x4+(-x)2x2x3-(-x)3x2(-x)
8、我们规定：a*b=10a×10b ，例如：3*4=103×104=107 试求12*3和2*5的值
9、x·xm·xn= x14，且m比n大3，求m，n的值
反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？
几个a
几个a
（可以表示为a的几次幂 依据是什么？）