第二章 函数概念与基本初等函数
基础检测
1．下列对应法则中，
（1），， （2），，
（3），， （4），，
构成从集合到集合的映射的个数为（ ）
2． 函数的定义域为，则函数的定义域为 （ ）
3．设是实数集上的奇函数，，
，
则集合等于 （ ）
4．若函数在上是减函数，则的取值范围是 （ ）
5．函数的值域是 ．
6．函数，则 ．
7．比较大小：（1）
（2） （3） （4）
8．函数在区间上的最大值比最小值大，则的值为 .
9．已知函数定义域是满足：对于，有 ，
且当时，有．
（1）求的值；
（2）求证：；
（3）判断的单调性．
10．求函数的定义域、值域、单调区间．
11．已知是实数集上的奇函数，当时，；（1）求的解析式；（2）画出函数的图象；（3）当时，写出的范围．
12．已知方程
（1）若方程有且只有一个根，求的取值范围 ．（2）若方程无实数根，求的取值范围 ．
选修检测
13．若，则满足的条件是 （ ）
A． B．
C． D．
14．若，则使的的值为 （ ）
15．若，则下列大小关系成立的是 （ ）
16．若函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）
17．已知函数，若，则 ．
18．（上海春，4）设是定义在上的奇函数，若当时，，则 .
19．方程的实数解有 个
20．函数的递减区间是 ．
21．求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根．
22．已知函数的定义域为．（1）求函数的单调区间；（2）函数的值域．
23．已知函数
(1)当时，其值为正；时，其值为负，求的值及的表达式．
(2)
设，为何值时，函数的值恒为负值．
24．如图，菱形的边长为1，锐角，作它的内接，使分别在和上，并且，求面积的最大值．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
邳州市第一中学高一数学必修1检测（周练试卷）
一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）
1.设非空集合 且当 时,必有则这样的A共有 个
2.已知集合，，那么集合
3.、是两个非空集合，定义集合，
若，则
4.若在为单调函数,则的取值范围是
5.函数 ，则
6.已知为常数，若，则
7.若关于的方程的两根一个比1大一个比1小,则的范围是
8.设，，则等于
9.函数的单调递减区间为
10.函数，则它的值域为
11.若已知则函数的值域是
12.若函数的定义域为,则的取值范围是
13.，定义则中元素的个数为
14.阅读下列一段材料，然后解答问题:对于任意实数，符号表示 “不超过的最大
整数”，在数轴上，当是整数，就是,当不是整数时，是点左侧的第一个
整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数.如
,,
则的值为
二、解答题:(共6道题,共90分)
15.计算下列各题:
① ②
16.已知集合,,
若,求实数的取值范围.
17.已知奇函数为定义在上的减函数，且，求实数的
取值范围。
18.求函数的最大值，并求的最小值。
19.设不等式的解集为,
求当时函数的最大, 最小值.
20.设函数是定义在上的减函数，并且满足，．
（1）求的值；
（2）若存在实数，使得＝2，求的值；
（3）如果，求的取值范围.
邳州市第一中学高一数学答案
一、填空题：（共14小题，每题5分，共70分）
1. 15 2. 3. 4. 5.0 6.2
7. 8. 9. 10. 11.
12. 13.12 14.-1
二、解答题:(共6道题,共90分)
15.解:①原式
②原式
16. 17.
18.由f(x)= -x2+2ax-1= -(x-a)2+a2-1 ，-2≤x≤2
∴当-2≤a≤2时，g(a)=f(a)=a2-1
当a< -2时，g(a)=f(-2)= -4a-5
当a>2时，g(a)=f(2)= 4a-5
∴g(a)=
∴当-2≤a≤2时，g(a) =a2-1, ∴-1≤g(a) <3
当a>2时，g(a) =4a-5, ∴g(a) >3
当a< -2时，g(a) = -4a-5, ∴g(a) >3
综上得：g(a)≥-1∴g(a)的最小值为-1，此时a=0 19.
20. 解：（1）令，则，∴
（2）∵ ∴
∴m=2
（3）∴，
又由是定义在R＋上的减函数，得：
解之得：
第10课 函数的奇偶性(1)
分层训练
1．设定义在R上的函数f（x）＝｜x｜，则
（ ）
A．既是奇函数，又是增函数
B．既是偶函数，又是增函数
C．既是奇函数，又是减函数
D．既是偶函数，又是减函数
2．y＝f（x）（x∈R）是奇函数，则它的图象必经过点 （ ）
A．（－a，－f（－a））
B．（a，－f（a））
C．（a，f（））
D．（－a，－f（a））
3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在有 （ ）
A．最大值 B．最小值
C．没有最大值 D．没有最小值
考试热点
4．设为定义在上的奇函数，满足，当时，则等于 （ ）
A． B． C． D．
5．设f(x)=ax5+bx3+cx－5(a,b,c是常数)且
,则f（7）= ______.
6．f(x)是偶函数,g(x)为奇函数,它们的定义域都是{x|x≠±1,x∈R}且满足f(x)+g(x)= ,则f(x)=____ , g(x)=______ .
7．判断下列函数的奇偶性
①；
②；
③；
拓展延伸
8．求证：函数是奇函数。
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第11课 函数的奇偶性(2)
分层训练
1．已知定义域为R的偶函数y=f(x)的一个单调区间是(2,6),则函数y=f(2－x)的（C）
A．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(4,8)
B．对称轴为x=－2,且一个单调区间是(0,4)
C．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(4,8)
D．对称轴为 x = 2, 且一个单调区间是(0,4)
2．设f（x）是R上的偶函数，且在（0，＋∞）上是减函数，若x1＜0且x1＋x2＞0，则（ ）
A．f（－x1）＞f（－x2）
B．f（－x1）＝f（－x2）
C．f（－x1）＜f（－x2）
D．f（－x1）与f（－x2）大小不确定
3．函数与的定义域相同，且对定义域中任何有，
，若的解集是，则函数是（ ）
A．奇函数 B．非奇非偶函数
C．既奇又偶函数 D．偶函数
考试热点
4．奇函数f(x)在区间[－b,－a]上单调递减且f(x)>0(0
A．单调递减 B．单调递增
C．不增不减 D．无法判断单调性
5．构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
6．若f（x）是偶函数，其定义域为R且在上是减函数，则f（－）与的大小关系是____．
7．设f(x) 是定义在R上的偶函数, 且图象关于x=2对称, 己知x∈[－2,2] 时, f(x) =－x2+1, 求x∈[－6,－2] 时,f(x) 的表达式.
8．设f（x）是定义在实数集R上的函数，且对任何x1，x2∈R满足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），求证f（0）=0，且f（x）是奇函数.
拓展延伸
9．已知函数f（x）＝x＋m，且f（1）＝2．
（1）求m；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）函数f（x）在（1，＋∞）上是增函数还是减函数?并证明．
10．⑴已知的定义域为，且，试判断的奇偶性。
⑵函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性。
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第12课 函数的单调性和奇偶性
分层训练：
1、二次函数y=ax2+bx+c的递增区间为(－∞，2]，则二次函数y=bx2+ax+c的递减区间为( )
A.(－∞,] B.[，+∞]
C.[2，+∞] D.(－∞，2]
2、设f(x)是(－∞, +∞)上的奇函数，f(x+2)= －f(x)，当0≤x≤1时，f(x)=x，则f(7.5)=( )
A.0.5 B. －0.5 C.1.5 D. －1.5
3、函数f(x)=(x－1)· ( )
A.是奇函数 B.是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
4、下列结论正确的是( )
A.偶函数的图象一定与y轴相交
B.奇函数y=f(x)在x=0处有定义，则f(0)=0
C.定义域为R的增函数一定是奇函数
D.图象过原点的单调函数，一定是奇函数
5、设偶函数y=f(x)(x∈R)在x<0时是增函数，若x1<0，x2>0且|x1|<|x2|，则下列结论中正确的是( )
A.f(－x1)f(－x2)
C.f(－x1)=f(－x2) D.以上结论都不对
6、若f(x)满足f(－x)= －f(x)，且在(－∞，0)内是增函数，又f(－2)=0，则xf(x)<0的解集是( )
A.(－2,0)∪(0，2) B.(－∞,－2)∪(0，2)
C. (－∞,－2) ∪(2，+∞) D.(－2，0) ∪(2，+∞)
7、函数y=(2k+1)x+b在(－∞，+∞)上是减函数，则k的取值范围是_______________.
8、函数y=－在(0，+∞)上是减函数，则y=－2x2+ax在(0，+∞)上的单调性为_______________.
9、定义在(－1，1)上的奇函数f(x)=，则常数m，n的值为______.
第13课 映射
分层训练：
1、下列从A到B的对应是映射的是（ ）
A.A=R，B=R+，f:取绝对值
B、A= R+，B=R，f:开平方
C、A= R+，B=R，f:x→
D、A=Q，B={偶数}，f:乘2
2、设集中A={2，4，6，8，10}，B={1，9，25，49，81，100},下面的对应关系f能构成A到B的映射的是（ ）
A、f:x→(2x-1)2
B、f:x→(2x-3)2
C、f:x→-2x-1
D、f:x→(2x-1)2
3、已知集合A=N*，B={整奇数}，映射f:A→B，使A中任一元素α与B中元素2α-1相对应，则与B中元素17对应的A中的元素为（ ）
A、3 B、5 C、17 D、9
4、点（x,y）在映射f下的对应元素为（），则点（2，0）在f作用下的对应元素（x,y）为 （ ）
A、（0，2） B、（2，0） C、（，-1） D、（，1）
5、设集合A和B都是坐标平面上的点集{（x,y）|x∈R，y∈R},映射f:A→B,把集合A中的元素（x,y）映射成集合B中的元素（x+y,x-y），则在映射f下，象（2，1）的原象是（ ）
A、（3，1） B、（） C、（） D、（1，3）
6、已知集合A={a,b},B={c,d},则从A到B的不同的映射有 个。
7、已知从A到B的映射是f1:x→2x-1,从B到C的映射f2:y→,则从A到C 的映射f:x→
8、已知A={a,b,c},B={1,2},从A到B建立映射f，使f(a)+f(b)+f(c)=4，则满足条件的映射共有 个
9、设集合A和B都是自然数集合N，映射f:A→B把集合A中的元素n映射到集合B中的元素2+n，则在映射下，象20的原象是（）
A、2 B、3 C、4 D、5
拓展延伸：
10、对于A={x|a}，B={y|c}(a且cd)，有没有一个对应法则f，使从A到B是一个映射，并且B中每一个元素在A中都有原象，若有，写出一个f；若没有，说明理由。
第14课 分数指数幂（1）
分层训练
若，则的取值范围是（ ）
（） （）
（） （）
2．计算
的值是（ ）
（） （）
（） （）
3．
化简：的结果是（ ）
（） （）
（） （）
4．求值（1） ；
（2） ；
（3） ．
5．当时，
．
6．化简：
．
7．求值：．
8．化简：） ．
9．化简：．
拓展延伸
10．化简：．
11．化简．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第15课 分数指数幂（2）
分层训练
１．下列运算中，正确的是（ ）
（） （）
（） （）
２．下列根式与分数指数幂的互化中．正确的是（ ）
（）
（）
（）
（）
3．式子化简正确的是
（ ）
4．化简
（1） ．
（2）
．
（3） ．
5．若，则 ．
6．求值： ， ，
7．已知，化简：
（1）
（2）
拓展延伸
8．
的值等于 （ ）
（） （）
（） （）
9．化简．
10．已知，，
.求.
学生质疑
教师释疑
本节学习疑点：
第16课 指数函数（1）
分层训练
1．函数是指数函数，则的取值范围是（ ）
或
2．函数的定义域为（ ）
3． 若，则的范围为 ．
4． 已知函数满足：对任意的，都有，且有，则满足上述条件的一个函数是 ．
5．将三个数按从小到大的顺序排列是 ．
6．（1）函数的定义域是 ；值域是 ；
（2）函数的定义域是 ；值域是 ．
7．已知
，确定的范围，使得．
拓展延伸
8．实数满足，则 ．
9．求函数，的最大值和最小值．
10．若函数为奇函数，
（1）确定的值；（2）讨论函数的单调性．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第17课 指数函数（2）
分层训练
１．如图指数函数①②③④的图象，则 （ ）
（）
（）
（）
（）
2．在同一坐标系中，函数与函数的图象只能是 （ ）
（）（）（）（）
（） （）
() ()
3．要得到函数的图象，只要将
函数的图象 （ ）
（）向左移个单位
（）向右移个单位
（）向左移个单位
（）向右移个单位
4．若函数图象不经过第二象限，则的满足的条件是_____________．
5． 将函数图象的左移2个单位，再下移1个单位所得函数的解析式是 ；
6．函数的图象过定点 ．
7．已知函数，
(1)求的定义域；(2)讨论的奇偶性；(3)证明：．
拓展延伸
8．已知，当时，有，则下列各式中正确的是 ( )
9．函数的单调递减区间是
．
10．已知指数函数，根据它的图象判断和
的大小（不必证明）．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第18课 指数函数 （3）
分层训练
1．某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个），经过3小时，这种细菌由1个可繁殖成
（ ）
A. 511个 B. 512个 C. 1023个 D. 1024个
2．某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后 （ ）
不赚不亏 赚了元 亏了元 赚了元
3.某商品降价20%后，欲恢复原价，则应提价（ ）
4．某新型电子产品2002年初投产，计划到2004年初使其成本降低36%，那么平均每年应降低成本 .
5. 据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系是 .
6.某工厂的一种产品的年产量第二年比第一年增加，第三年比第二年增加，则这两年的平均增长率是 .
7. 某地区今年1月、2月、3月患某种传染病的人数分别为。为了预测以后各月的患病人数，甲选择了模型，乙选择了模型，其中为患病人数，为月份数，都是常数，结果4月、5月、6月份的患病人分别为74，78，83，你认为谁选择的模型较好？
拓展延伸
8．甲、乙两人于同一天分别携款1万元到银行储蓄。甲存五年期定期储蓄，年利率为2.88%（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为2.25%，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄。按规定每次记息时，储户须交纳利息的20%作为利息税。若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为
元。（假定利率五年内保持不变，结果精确到0.01元）.
9．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的个小时内，每小时有台计算机被感染，从第小时起，每小时被感染的计算机以增长率为50%的速度增长，则每小时被感染的计算机数与开始爆发后（小时）的函数关系为 ．
10．现有某种细胞100个，其中有占总数的细胞每小时分裂一次，即由1个细胞分裂成2个细胞，按这种规律发展写出细胞总数与时间（小时）之间的函数关系.
学生质疑
教师释疑
本节学习疑点：
第19课 指数函数（4）
分层训练：
已知x=4，那么x等于（ ）
A、8 B、+ C、 D、+
函数f(x)=(1+a)a（a>0且a1） ( )
A、是奇函数但不是偶函数 B、是偶函数但不是奇函数
C、既不是奇函数又不是偶函数 D、既是奇函数又是偶函数
若 -1A、5<5<0.5 B、5< 0.5<5
C、5< 5<0.5 D、0.5< 5<5
函数y=(a-3a+3)a是指数函数，则有（）
A、a=1或a=2 B、a=1
C、a=2 D、a>0,且a1
已知：0A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
设2<(0.5) ,则x的取值范围是
若a、b为不相等的正数，则ab ab(填“>、<、、、=”)
函数f(x)=a+m(a>1)恒过点（1，10），则m=
已知a>0,x=(a— a)，求（x+）的值.
拓展延伸：
10、设F(x)=(1+)·f(x)(x0)是偶函数，且f(x)不恒等于零，试判断f(x)是奇函数，还是偶函数。
第1课 函数的概念与图象（1）
分层训练
1．有下列对应
①；
②，其中，，；
③，其中，；
④，其中，为不大于的最大整数，。
其中是函数的对应的序号为 。
2．判断下列对应是否为从集合到集合的函数：
①，，；
②，；
③，；
④，当为奇数时，；当为偶数时，。
其中是从集合到集合的函数对应的序号为 。
3．若，则 ； ； ；
。
4．函数的定义域为 。
5．函数的定义域为 。
6．求下列函数的定义域：
（1）；
解：
（2）。
解：
7．写出下列函数的值域：
（1）；答 ；
（2）；答 ；
（3）；答 ；
8．已知集合，，试写出从集合到集合的两个函数。
拓展延伸
9．请写出三个不同的函数解析式，满足，。
提示：问题的本质是：函数的图象经过点和；
10．若函数的定义域为，求实数的取值范围．
提示：显然，适合。当时，即要求二次函数的函数值恒大于或等于零。想象抛物线。
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第20课 对数（1）
分层训练
1．下列关于指数式和对数式的变化，不正确的一组是 （ ）
A．与 B．与 C．与
D．与
2．下列各式中,最大的是 ( )
A． B．
C． D．
3．已知log7[log3(log2x)]=0，那么x等于（ ）
A． B． C． D． 3
4．计算：(1)
(2) ;
(3)=
5．①已知，则x= ；
②已知，
则x= ．
6．①已知，则x= ；
②已知，则x= ．
7．若，求的值。8．证明:．
拓展延伸
9．已知,,
试求的值.
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第21课 对数（2）
分层训练
1．等式成立的条件（ ）
A． B．
C． D．
2．若a>0, a≠1,且x>y>0, n∈N, 则下列八个等式：① (loga x)n =nlogx; ② (loga x)n= loga ( xn); ③－loga x= loga (); ④= loga ();
⑤ =loga x; ⑥loga x = loga ; ⑦ =xn ; ⑧ , 其中成立的有 个．
3．
4．若，则
5．已知，用a表示
为
6．若，用表示
7．化简：
8．求值：
（1）
（2）
拓展延伸
9．若 2lg=lg a＋lg b, 求的值．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第22课 对数（3）
分层训练
1．等于 （ ）
A． B． C ． D．
2．设lg2=a，lg3=b，则log512 = （ ）
A． B．
C． D ．
3．= ．
4．, 则 log12 3=
5．若 ，
则的值是 ．
6．计算：（log25+log4125）
7．求值：
8．设，试用表示
拓展延伸
9．设
试用表示
10．已知均为正实数，且
求证：
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第23课 对数函数（1）
分层训练
1．函数的定义域为（ ）A． B．
C． D．
2．已知a2>b>a>1，则m=logab，n=logba，p= logb的大小关系是 （ ）
A．mC．p3．已知，，，则下列不等式成立的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
4．设函数的定义域为，函数的定义域为，则，的关系是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知，其中，则下列不等式成立的是 ( )
6．函数y=的定义域是
7．函数y＝log 2(32－4x)的定义域是 ，值域是 .
8．若且，求的取值范围。
拓展延伸
9．求函数的定义域和值域。
10．． 若函数的定义域为实数集，求实数的取值范围。
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第24课 对数函数（2）
分层训练
1．将函数y=2x的图象向左平移1个单位得到C1，将C1向上平移1 个单位得到C2，而C3与C2关于直线y=x对称，则C3对应的函数解析式是（ ）
A．y=log2(x-1)-1 B．y=log2(x+1)+1
C．y=log2(x-1)+1 D． y=log2(x+1)-1
2．函数是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既奇又偶函数 D． 非奇非偶函数
3． 函数y＝log ax在[2, 10]上的最大值与最小值的差为1，则常数a＝ .
4．欲使函数y＝log a(x＋1) (a>0, a≠1)的值域是(－∞, ＋∞)，则x的取值范围是
5．若时，不等式恒成立，则的取值范围为 ．
6． （1）求函数的定义域及值域；
(2)函数的定义域为，求函数的定义域
7．利用图像变换，在直角坐标系中作出函数的图像。
8．已知，
求函数的最小值。
拓展延伸
9．已知函数f(x)满足
(a>0且a≠1)．
（1）求f(x)的解析式；
（2）判断f(x)的奇偶性；
（3）解不等式f(x)≥loga(2x)．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第25课 对数函数（3）
分层训练
1．函数的定义域和值域都是，则的值为 （ ）
2．函数是 （ ）
奇函数且在上递增
偶函数且在上递增
奇函数且在上递减
偶函数且在上递减
3．已知函数
若则（ ）
（A） （B）－ （C）2 （D）－2
4．函数的递减区间是 ．
5． 若函数在上单调递减，则的取值范围是 （ ）
6．方程的实数解的个数是 （ ）
0 1 2 3
7．已知函数在区间上满足，则 的取值范围是 ．
8．若，求函数
的值域。
9．求的取值范围，使关于的方程有两个大于的根．
拓展延伸
10．设，
试比较与1的大小。
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第26课 对数函数（4）
分层训练：
1、如果y=logax(a>0，a≠1)的图象与y=logbx(b>0，b≠1)的图象关于x轴对称，则有( )
A.a>b B.a2、已知函数f(x0=loga|x+1|在区间(－1，0)上有f(x)>0，那么下面结论正确的是( )
A.f(x)在(－∞，0)上是增函数
B.f(x)在(－∞，0)上是减函数
C.f(x)在(－∞，－1)上是增函数
D.f(x)在(－∞，－1)上是减函数
3、函数f(x)与g(x)=()x的图象关于直线y=x对称，则f(4－x2)的单调递增区间是( )
A.(0，+∞) B. (－∞，0) C.[0，2) D.（－2,0）
4、函数f(x)=lg(ax－bx)(a,b为常数，且a＞1＞b＞0)，若x∈(1，+∞)时f(x)>0恒成立，则( )
A.a－b≥1 B.a－b＞1 C.a－b≤1 D.a=b+1
5、设函数y=lg(x－10)+lg(x－2)的定义域为M，函数y=lg(x2－3x+2)的定义域为N，那么M、N的关系是( )
A.MN B.NM C.M=N D.M∩N=
6、设f(x)=(log2x)2+5log2x+1，若f(α)=f(β)=0，α≠β，则α·β=_________.
7、函数f(x)=loga(x2－2x+3)(a>0，且a≠1)在[，2]上的最大值和最小值之差为2，则常数a的值是____________.
8、已知y=loga(2－ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a的取值范围是( )
A.(0，1) B.(1，2) C.(0，2) D.[2，+∞]
拓展延伸：
9、已知00，且a≠1，比较|loga(1+x)|与|loga(1－x)|的大小.
第27课 幂函数（1）
分层训练
1．下列函数中，是幂函数的是 （ ）
2．下列结论正确的是 （ ）
幂函数的图象一定过原点；
当时，幂函数是减函数；
当时，幂函数是增函数；
函数既是二次函数，也是幂函数．
3．（2000年上海）若集合
，则是 （ ）
A． B C D 有限集
4．下列函数中，定义域为的是（ ）
A． B C D
5．已知幂函数的图象过点，则 ．
6．比较下列各组数中两个值的大小（在 填上“”或“”号）．
（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
7．已知函数
当 时，为正比例函数；
当 时，为反比例函数；
当 时，为二次函数；
当 时，为幂函数．
8．求下列幂函数的定义域，并指出其奇偶性、单调性：（1）；（2）．
拓展延伸
9．分别指出幂函数的图象具有下列特点之一时的的值，其中
（1）图象过原点，且随的增大而上升；
（2）图象不过原点，不与坐标轴相交，且随的增大而下降；
（3）图象关于轴对称，且与坐标轴相交；
（4）图象关于轴对称，但不与坐标轴相交；
（5）图象关于原点对称，且过原点；
（6）图象关于原点对称，但不过原点；
10．利用函数图象解不等式．
本节学习疑点：
学生质疑
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第28课 幂函数（2）
分层训练
1．函数的单调减区间为 （ ）
A．B．C．D．
2．幂函数，，的定义域分别为、、，则 （ ）
都不对
3．设，，，且，则对于整数的值，下列判断正确的是 （ ）
与的大小关系不能确定
4．，则下列关系式正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．函数的图象，当时，在直线的上方；当时，在直线的下方，则的取值范围是 ；
6．用“”、“”或“”号填空：
（1）若，则______0；
（2）若，则______0；
（3）若（），则当为偶数时， ； 当为奇数时， ．
7．比较下列各题中两个值的大小：
（1）与；（2）与
（3）与； （4）与
8．若，求的取值范围．
拓展延伸
9．已知幂函数f（x）＝（p∈Z）在（0，＋∞）上是增函数，且在其定义域内是偶函数，求p的值，并写出相应的函数f（x）．
10．为怎样的值时，函数的定义域是？
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第29课 指数函数、对数函数、幂函数
分层训练：
1、设f(log2x)=2x(x>0)，则f(3)的值是( )
A.128 B.256 C.512 D.8
2、若0A.01
3、某工厂去年总产值为a，计划今后5年内每年比前一年增长10%，则这5年的最后一年该厂的总产值是( )
A.1.14a B.1.15a C.1.16a D.(1+1.15)a
4、今有一组实验数据如下：
t
1.99
3.0
4.0
5.1
6.12
v
1.5
4.04
7.5
12
18.01
现准备用下列函数中的一个近似地表示这此数据满足的规律，其中最接近的一个( )
A.v=log2t B.v= C.v= D.v=2t－2
5、已知函数y=loga(3－ax)在[0，1]上是减函数，则a报值范围是( )
A.(0，1) B.（1,3） C.(0，3) D.[3，+∞)
6、下列结论正确的是( )
A.y=x－3的定义域为R B.y=的定义域为{x|x∈R，且x≠0}
C.y=的定义域为(0，+∞) D.y=的定义域为(0，+∞)
7、函数f(x)=的奇偶性为_____________.
8、已知f(x)=(m2+m)，当m取什么值时，(1)f(x)为正比例函数；(2)f(x)为反比例函数；
拓展延伸：
9、已知f(x)=|lgx|，若当0f(c)>f(b)，试证：0第2课 函数的概念和图象（2）
分层训练
1．若二次函数的图象的对称轴是直线，则 （ ）
2．郑强去上学，先跑步，后步行，如果表示郑强离学校的距离，表示出发后的时间，则下列图象中符合郑强走法的是 （ ）
3．函数的图象大致是 （ ）
4．函数的图象如图所示，填空：
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4）若，
则与的大小关系为 ．
5．求下列函数的定义域，值域，并画出图象：
（1）；（2）．
拓展延伸
6．作出函数的图象，其中，表示不超过的最大整数，如，．
7．求函数的值域．
本节学习疑点：
学生质疑
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第30课二次函数与一元二次方程
分层训练：
1．函数的零点是（ ）
A．， B．， C．， D．不存在
2．关于的不等式的解集是，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．不等式对恒成立，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是 ．
5．已知函数．
（1）求函数的图象与轴的交点坐标，并结合图象指出当取何值时，函数值大于；
（2）设函数图象的顶点为，它与轴的交点为、，求的面积．
6．若函数在区间上是减函数，那么的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知实数、满足，则的最大值是 ．
9．已知函数，．
（1）若，求的最大值与最小值，并指出相应的的值；
（2）若恒成立，求的取值范围．
拓展延伸
10．已知函数
(1)当时，其值为正； 时，其值为负，求的值及的表达式．
(2)设
当为何值时，函数的值恒为负值．
11．已知二次函数（为常数，且）满足条件：且方程有等根.
（1）求的解析式；
（2）是否存在实数、，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出、的值；如果不存在，说明理由.
本节学习疑点：
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第31课用二分法求方程的近似解
分层训练
1．已知函数的图象是连续不断的曲线，且在区间上单调，若，则方程在区间上 （ ）
A．至少有一实根 B．至多有一实根 C．没有实根 D．必有唯一的实根
2．方程的解的个数是（ ）
A． B． C． D．
3．函数有零点的区间是（ ）
A． B． C． D．
4．方程的两根均大于，则实数的取值范围是 ．
5．利用计算器用二分法求方程的近似解（精确到）．
6．下列方程在区间内存在实数解的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知方程在上有根，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．若二次函数
的两个实数根一个在区间内，另一个在区间内，则实数的取值范围是 ．
9．求实数的取值范围，使得的根分别满足下列条件：
（1）一根大于，另一根小于；
（2）一根在区间内，另一根在区间内．
10．方程的两个实根都在区间内，求实数的取值范围．
拓展延伸
11．方程在上有实数根，求的取值范围．
12．已知的不等式的解区间是，求的值．
本节学习疑点：
学生质疑
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第32课 函数与方程小结与复习
分层训练
1．已知二次函数（）的对称轴是，则，，的大小关系是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．在区间上有零点的函数是（ ）
A．B．C． D．
3．函数在区间上的最大值为，则的值为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
4．已知不等式的解集为，则不等式的解集为____________．
5．已知一个二次函数，当时有最大值，它的图象截轴所得的线段为．
（1）求该函数的解析式；
（2）试证明方程有两个不等的实数根，且两根分别在区间和内；
（3）求出该函数的零点．
【解】
6．方程的实数根的个数为（ ）
A．个 B．个 C．个 D．无穷多个
7．二次函数满足，且在上递增，若，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
8．函数在区间上的最大值为，最小值为，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
9．用二分法求方程在区间内的实根，取区间中点，那么下一个有根区间是______________。
10．已知函数，，且方程有实根，
（1）证明：且；
（2）若是方程的一个实根，判断的正负，并说明理由．
拓展延伸
11．已知二次函数 (,,), ,对于任意，都有，且当时，有．
（1）求的值；（2） 求证, ；
（3） 当时，函数
是单调的，求证或．
12．已知二次函数 ()，设关于的方程的两根为、，的两实根为、．
（1）若，求、的关系式；
（2）若、均为负整数，且，求的解析式；
（3）若，求证：
本节学习疑点：
学生质疑
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第33课 函数模型及其应用（1）
分层训练
1．某工厂生产一种产品每件成本为元，出厂价为元，厂家从每件产品获纯利，则（ ）
2．某商场进了两套服装，提价后以元卖出，降价后以元卖出，则这两套服装销售后 （ ）
不赚不亏 赚了元
亏了元 赚了元
3．某商品降价后，欲恢复原价，则应提价（ ）
4．某种茶杯，每个元，把买茶杯的钱数（元）表示为茶杯个数（个）的函数 ，其定义域为 ．
5．某种商品的进货价为元，零售价为每件元，若商店按零售价的降价出售，仍可获利（相对于进货价），则 元．
6．建筑一个容积为，深为的长方体蓄水池，池壁的造价为元/，池底的造
价为元/，把总造价（元）表示为底的一边长的函数．
7．某人骑自行车沿直线匀速旅行，先前进了千米，休息了一段时间，又沿原路返回千米，再前进千米，则此人离起点的距离与时间的关系示意图是 （ ）
8．某物体一天中的温度是时间的函数：，时间单位是小时，温度单位是，时表示，其后取值为正，则上午时的温度为 （ ）
9．物体从静止状态下落，下落的距离与开始下落所经过的时间的平方成正比.已知开始下落的最初两秒间，物体下落了米，则下落的距离（米）与所经过的时间（秒）间的关系为 .
10．某商人购货，进价已按原价扣去，他希望对货物定一新价，以便按新价让利销售后仍可获得进价的的纯利，则此商人经营这种货物的件数与获利总额之间的函数关系式是 .
11.某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为元，出厂单价定位元.该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低元.根据市场调查，销售商一次订购订购量不会超过件.
（1）设一次订购量为件，服装的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（2）当销售商一次订购了件服装时，该服装厂获得的利润是多少元？（服装厂售出一件服装的利润=实际出厂单价-成本）
拓展延伸
12．今有一组实验数据如下：
1．99
3．0
4．0
5．1
6．12
1．5
4．04
7．5
12
18．01
现准备用下列函数中的一个表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（ ）
（） （）
（） （）
13．一辆汽车在某段路程中行驶速率与时间的关系如图所示.
（1）求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；
（2）假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为，试建立行驶这段路程时汽车里程表读数与时间 的函数解析式，并作出相应的图象.
第34课 函数模型及其应用（2）
分层训练
1.某种细胞分裂时，由个变成个，由个变成个，┅┅，一个这样的细胞分裂次后，得到的细胞个数与的函数关系式是______________，在这个关系式中，的取值范围是 .，
2．某厂年的产值为万元，预计产值每年以递增，则该厂到年的产值（万元）为 （ ）
3．某新型电子产品年初投产，计划到年初使其成本降低，那么平均每年应降低成本（ ）
4．有元存款，储蓄一年后从利息中取出元，其余的钱加到本金里再储蓄一年，第二年的年利率比第一年高，利息比第一年多元，则第一年的年利率为 ．
5．已知镭经过年，剩留原来质量的，设质量为的镭经过年后的剩留量为，则关于的函数关系式是 ．
6．某城市现在人口总数为万人，如果每年自然增长率为，试解答下列问题：
（1）写出该城市人口总数（万人）与年份（年）的函数关系式；
（2）计算年以后该城市人口总数（精确到万人）；
（3）计算大约多少年以后该城市人口将达到万人（精确到年）.
7．据报道，年底世界人口达到亿，若世界人口的年平均增长率为，到年底全世界人口为亿，则与的函数关系
是 .
8．某种通过电子邮件传播的计算机病毒，在开始爆发后的个小时内，每小时有台计算机被感染，从第小时起，每小时被感染的计算机以增长率为的速度增长，则每小时被感染的计算机数与开始爆发后（小时）的函数关系为 .
9．某债券市场发行的三种债券：种面值元，一年到期本利共获元；种面值元，半年到期，本利共获元；种面值为元，但买入时只需付元，一年到期拿回元．则三种投资收益比例从小到大排列为 （ ）
10．某种商品，如果月初售出可获利元，再将本利存入银行，已知银行月息为，如果月末售出可获利元，但要付保管费元，问这种商品月初出售好，还是月末出售好？
11．某人承包了一片荒山，承包期限为年，准备栽种年可成材的树木．该树木从树苗到成材期间每年的木材增长率为，以后每年的木材增长率为，树木成材后，既可出售树木，重栽新树苗，也可让其继续生长至承包期满．问：哪一种方案可获得较多的成材木材量？ （参考数据：）
拓展延伸
12．甲、乙两人于同一天分别携款万元到银行储蓄.甲存五年期定期储蓄，年利率为（不记复利）；乙存一年期定期储蓄，年利率为，并在每年到期时将本息续存一年期定期储蓄.按规定每次记息时，储户须交纳利息的作为利息税.若存满五年后两人同时从银行取出存款，则甲与乙所得利息的差为 ________ 元.（假定利率五年内保持不变，结果精确到元）
13.某公司为了实现万元的利润的目标,准备制定一个激励销售人员的奖励方案:在销售利润达到万元时，按销售利润进行奖励，且奖金（单位：万元）随销售利润（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过万元，同时奖金不超过利润的.现有三个奖励模型：，其中哪个模型能符合公司的要求.
第35课时 函数模型及其应用（3）
分层训练
将进货单价为元的商品个，
按元一个售出时能全部卖出．已知这种商品每个涨价元，其销售量就减少个，为了得到最大利润，售价应定为每个（ ）元
2．某种电热水器的水箱盛满水是升，加热到一定程度可浴用.浴用时，已知每分钟放水升，在放水的同时注水，分钟注水升，当水箱内水量达到最小值时，放水自动停止.现假定每人洗浴用水升，则该热水器一次至多可供 （ ）洗澡.
人 人 人 人
3．某不法商人将彩电先按原价提高，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”，结果是每台彩电比原价多赚了元，那么每台彩电原价是 元．
4．某商场出售一种商品，定价为元，每天可卖件，每件可获利元，根据经验，若每件少卖元，则每天可多卖出件，为获得最好的经济效益，每件单价应定为 元．
5．某种商品，生产吨需投入固定成本元，可变成本为元，而卖出吨的价格为每吨元，其中（为常数），如果生产的吨产品全部卖掉，可获利元，则利润与产销量的函数关系式为 ．
6．某水厂的蓄水池中有吨水，水厂每小时可向蓄水池中注入吨水，同时蓄水池又向居民小区不断供水，小时内供水总量为吨.
（1）从供水开始到第几小时，蓄水池中水量最小？最小水量是多少？
（2）若蓄水池中水量小于吨，就会出现供水紧张现象，试问在一天内有几个小时会出现供水紧张现象？
7．东方旅社有张普通客床，每床每天收租费元，客床可以全部都租出；若每床每天收费提高元，出租的床的数量便减少张；再提高元，再减少张，依此变化下去，为了投资少而获利到达每床每天应提高租金 （ ）元.
或
8．如图，某工厂年来某种产品的产量与时间（年）的函数关系，下面四种说法中，正确的是 （ ）
(第8题图)
①前三年中产量增加的速度越来越快；
②前三年中产量增长的速度越来越慢；
③第三年后，这种产品停止生产；
④第三年后，这种产品产量保持不变．
②③②④ ①③ ①④
9．有一批材料可以围成长的围墙，现用此材料围成一块矩形场地，且内部用此材料隔成两块矩形（如图），则围成的矩形场地面积的最大值为______________.
（第9题图）
10．经市场调查，某商品在近天内，其销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足关系，在前天里价格为
，
在后天里价格为
，
求这种商品的日销售额的最大值.
拓展延伸
11．已知某商品的价格上涨，销售的数量就减少，其中为正的常数．
（1）当时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？
（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求的取值范围．
第3课 函数的概念和图象（3）
分层训练
1．一个面积为的等腰梯形，上底长为，下底长为上底长的倍，则它的高与的函数关系是 （ ）
2．下列函数关系中，可以看作二次函数模型的是 （ ）
在一定距离内，速度与时间的关系
若我国人口年自然增长率为，则我国人口总数随年份的变化关系
竖直上抛的物体，从抛起到落回地面时，物体的高度与时间的关系（不计空气阻力）
圆周长与半径的关系
3．海里约合，根据这一关系，米数关于海里数的函数解析式为
；
4．用长为的铁丝围成矩形，将矩形面积表示为矩形一边长的函数，则函数解析式为 ，函数的定义域为 。
5．物体从静止开始下落，下落的距离与下落时间的平方成正比。已知开始下落的内，物体下落了，则开始下落的内，物体下落的距离为 。
6．已知，若
，则的值为 。
7．某公司将进货单价为元一个的商品按元一个销售，每天可卖出个，已知这种商品的销售单价每上涨一元，销售量就减少个。
（1）求销售单价为元时的销售利润；
（2）如果销售利润为元，那么销售单价上涨了几元？
8．建造一个容积为，深为的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为元/和元/，求总造价（元）关于底面一边长的函数解析式，并指出该函数的定义域。
拓展延伸
9．某厂生产某种零件，每个零件的成本为 元，出厂单价定为元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过个时，每多订购一个，订购的全部零件的出厂单价就降低元，但实际出厂单价不能低于元．
（1）当一次订购量为多少个时，零件的实际出厂单价恰降为元？
（2）设一次订购量为个，零件的实际出厂单价为元，写出函数的表达式；
（3）当销售商一次订购个零件时，该厂获得的利润是多少元？如果订购 个，利润又是多少元？（工厂售出一个零件的利润＝实际出厂单价－成本）
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第4课 函数的表示方法（1）
分层训练
1．已知，那么函数 的解析式为 （ ）
2．已知函数，则 （ ）
3．若函数的图象经过点，那么函数的图象经过 （ ）
4．某城市出租车按下列方法收费：起步价为元，可行（不含），从到（不含）每走（不足以计）加价元，（含）后每走（不足以计）加价元，某人坐出租车走了，他应交费 元．
5．函数的值域为 。
6．已知函数求函数的值域。
7．（1）已知是一次函数，若
，求；
（2）已知二次函数，满足当 时有最大值，且与轴交点横坐标的平方和为，求的解析式。
8．函数的图象如图所示，它是一条抛物线的一部分，求函数的解析式。
拓展延伸
9．若，则是（ ）
10．动点从边长为的正方形顶点 开始，沿正方形的边顺次经过，到点。若表示点的行程，表示的面积，求函数的解析式．
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第5课 函数的表示方法（2）
分层训练
1．下列各对函数中，图象完全相同的是（ ）
与 与
与
与
2．若函数的定义域为，且
，则函数的定义域为 （ ）
3．下列函数中，值域为的是 （ ）
4．函数的定义域为 ；
的定义域为 ；
5．若函数，则函数的表达式为 ，定义域为 。
6．已知一个函数的解析式为，它的值域为，则函数的定义域为 。
7．如果，则 ，
，由此猜想，
的表达式为 。
8．在一张边长为的正方形铁皮的四个角上，各剪去一个边长是的小正方形，折成一个容积是的无盖长方体铁盒。试写出用表示的函数关系式，并指出它的定义域。
拓展延伸
9．将函数与（的图象画在同一直角坐标系中， 则图象只可能是下图中的 （ ）
【解】
10．依法纳税是每个公民应尽的义务，某地征收个人工资、薪金所得税是分段计算的：总收入不超过元的免征个人所得税；收入中超过元的部分需征税，设全月计税金额为，则全月总收入，税率如下：
级数
税率
1
不超过500元部分
5%
2
超过500元至2000元部分
10%
3
超过2000元至5000元部分
15%
…
……
…
9
超过100000元部分
45%
那么他应交纳个人所得税 （ ）
330元 230元
220元 205元
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第6课 函数的单调性(1)
分层训练
1．函数y=x2+x+2单调减区间是( )
A、 B、（-1，+∞）
C、 D、（-∞，+∞）
2．下面说法正确的选项 （ ）
A．函数的单调区间可以是函数的定义域
B．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
3．函数f(x)=2x2－mx+3,当x∈时,增函数,当x∈时,是减函数, 则f（1）等于
（ ）
A．－3 B．13
C．7 D．由m而定的其它常数
考试热点
4．已知函数f(x)是R上的增函数,A(0,－1)、B((3,1)是其图象上的两点,那么|f(x+1)| <1的解集的补集是（ ）
A．(－1,2)
B．(1,4)
C．(－∞,－1]∪[4,+ ∞)
D．(－∞,－1]∪[2,+ ∞)
5．在区间上为增函数的是（ ）
A． B．
C．
D．
6．设为定义在R上的减函数，且，则下列函数：
；；；
其中为R上的增函数的序号是 .
7．讨论函数f(x) = 在(－1,1)上的单调性.
8．己知a,b,c∈R,且a<0,6a+b<0.设f(x)=ax2+bx+c,试比较f(3)、与f(π)的大小.
拓展延伸
9．判断函数=2-2+3在(-2,2)内的单调性.
10．函数f(x)是定义在( 0 ,+ ∞)上的增函数 ,且 f() = f(x) － f(y)，
①求f（1）的值.
②若f（6） = 1,解不等式 f( x+3 )－ f( ) <2 .
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第７课 函数的单调性(2)
分层训练
1．函数在和都是增函数，若，且那么（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定
2．已知在实数集上是减函数，若，则下列正确的是 （ ）
A．
B．
C．
D．
3．函数在区间上是（ ）
A．增函数
B．既不是增函数又不是减函数
C．减函数
D．既是增函数又是减函数
考试热点
4．如果函数f(x)＝x2＋2(a－1)x＋2在区间上是减函数，那么实数a的取值范围是
（ ）
A．a≥－3 B．a≤－3
C．a≤5 D．a≥3
5．函数的值域 。
6．若函数f(x)=(-k2+3k+4)x+2是增函数，则k 的范围是
7．已知，求函数得单调递减区间.
8．讨论函数= (-1<<1)的单调性.
拓展延伸
9．已知函数，且，，试问，是否存在实数，使得在上为减函数，并且在上为增函数.
10．函数在区间上都有意义，且在此区间上
①为增函数，；
②为减函数，.
判断在的单调性，并给出证明.
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第8课 函数的最值
分层训练
1．函数在实数集上是增函数，则 （ ）
A． B．
C． D．
2．已知函数f(x)在区间[a,b]上单调且f(a)f(b)<0,则方程f(x)=0在区间[a,b]内 （ ）
A． 至少有一实根 B． 至多有一实根
C．没有实根 D．必有唯一的实根
3．已知f(x)=8+2x－x2,如果g(x)=f( 2－x2 ),那么g(x) （ ）
A．在区间(－1,0)上是减函数
B．在区间(0,1)上是减函数
C．在区间(－2,0)上是增函数
D．在区间(0,2)上是增函数
考试热点
4．函数的最小值是 ．
5．已知x∈[0,1],则函数y=－ 的最大值为_____.最小值为_____.
6．函数，单调递减区间为 ，最大值为 .
7．．已知函数 求: (1) 当时， 函数的最值;
(2) 当时， 函数的最值．
8．已知函数．
（1）当时，求函数的最小值；
（2）若对任意恒成立，试求实数的取值范围．
拓展延伸
9．已知≤≤1，若函数在区间[1，3]上的最大值为，最小值为，令．
（1）求的函数表达式；
（2）判断函数在区间[，1]上的单调性，并求出的最小值 .
10．在经济学中，函数的边际函数为，定义为，某公司每月最多生产100台报警系统装置。生产台的收入函数为（单位元），其成本函数为（单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数及其边际利润函数；
②求出的利润函数及其边际利润函数是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数最大值的实际意义.
本节学习疑点：
学生质疑
教师释疑
第9课 分段函数
分层训练：
1、设f(x)=，则f[f()]=( )
A. B. C. － D.
2、若f(x)=，则当x<0时，f[(x)]=( )
A. －x B. －x2 C.x D.x2
3、已知，若f(x)=
4、下列各组函数表示同一函数的是( )
①f(x)=|x|，g(x)=
②f(x)=，g(x)=x+2
③f(x)=，g(x)=x+2
④f(x)=g(x)=0 x∈{－1，1}
A.①③ B.① C.②④ D.①④
5、某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000+20x－0.1x2，x∈(0，240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本的最低产量为( )
A.100台 B.120台 C.150台 D.180台
6、f(x)=，使等式f[f(x)]=1成立的x值的范围是_________.
7、若方程2|x－1|－kx=0有且只有一个正根，则实数k的取值范围是__________.
拓展延伸
8、某商品在近30天内每件的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为P=，该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系式为Q=－t+40，(0必修1第2章 函数的概念与图象 参考答案
第1课 函数的概念与图象（1）
1．①②③④；2．①③④；3．，，，；4．；
5．且；6．（1），且；（2），且；
7．（1）；（2）；（3）．8．，等；
9．，，等；
10．解：若，则， 其定义域为；
若，则，解得；
综上所述，实数的取值范围为．
第2课 函数的概念与图象（2）
1．B；2．D；3．A；4．（1）2，（2）3，（3）0，（4）；
5．（1）定义域，值域；
（2）定义域，值域．
拓展延伸：6．解：
7．分析：一般地，称为的零点．对于含绝对值的函数问题，可先根据零点将区间分成若干个区间（成为零点分段法），将函数转化为不含绝对值的分段函数，画出函数的图象，利用图象解决问题．
解：函数的零点是和，所以
作出函数的图象（如图），
从函数的图象可以看出，函数的值域为
第3课 函数的概念与图象（3）
1．C；2．C；3．；4．，；
5．；6．；7．（1），（2）；8．，．
9．（１）设每个零件的实际出厂价恰好降为51元时，一次订购量为个
依题意：，即，．
∴ 当一次订购量为550个时，每个零件的实际出厂价恰好降为51元；
（２）依题意，并结合（１），我们需要分三种情况来列出函数的表达式．
当时，；
当时，；
当时，．
所以 ；
（３）设销售商的一次订购量为个时，工厂获得的利润为L元，则
当时，；当时，．
因此，当销售商一次订购500个零件时，该厂获得的利润是6000元；如果订购1000个，利润是11000元．
第4课 函数表示方法（1）
1．C；2． A；3．B；4．30；5．；6．；
7．（1）设，则，
由题意，，∴恒成立，
∴，解得或，∴或．
（2）设，即，
设方程的两根为，，则，，
由题意，，∴，∴，∴，
此时，方程即，其根的判别式，
∴．
8．解：由图象可知，抛物线开口向上，顶点为，当时，，
设，则，解得，
∴，令，解得，，结合图象知函数的定义域为，
∴，．
9．解：
∴当时，，当时，，选．
10．解：当时，；
当时，；
当时，．
∴
第5课 函数的表示方法（2）
1．B；2．D；3．D； 4．，； 5．，；
6．；7．，，；
8．；
9．由于题目问的是“只可能是”，故解决问题的方法是寻找各选项所给图形中是否存在矛盾，从而排除不正确的选项．如选项，由直线过原点知，但由抛物线的对称轴不是轴知，矛盾．类似地可以判断，选项、都有矛盾，故选．
10．D．
第6课 函数的单调性（1）
1． ；2．；3． 4． ； 5．； 6．①②．
7．设
此时f（x）为减函数.当a>0时，f(x1)8．由即抛物线顶点横坐标<3，又开口向下，所以二次函数f（x）在上递增.。
9．解：若-2,则在(-2,2)内是增函数；若-2<<2 ,则在(-2, ]内是减函数，在[,2)内是增函数；若2,则在(-2,2)内是减函数 13、在、内是增函数
10．①在等式中，则f（1）=0.②在等式中令x=36，y=6
则
故原不等式为：即f（x（x+3））第7课 函数的单调性（2）
1．；2．；3． 4． ； 5．； 6．．
7．函数，，故函数的单调递减区间为.
8．当>0时，减函数；当<0时，增函数；当=0时，常数函数
9． .
由题设：当时，
，，
则，
当时，
，，
则 故。
10．减函数。令 ，则有，即可得；
同理有，即可得；
从而有
*
显然，从而*式，
故函数为减函数。
第8课 函数的最值
1．；2．；3． 4．； 5．； 6．和，．
7．函数即， 抛物线的对称轴为直线． (1) 当时，
由图象知,当时，；函数无最大值； (2) 当时，由图象知,当时，；函数无最大值。
8．（1）当时，, ．
任设，则
∵，∴，且，∴，，
∴，即，
∴在上是增函数，
∴在上的最小值是．
（2）∵，∴恒成立恒成立．
∵函数在上是增函数，
∴当时，，令 得．
∴当时，恒成立．
9．（1）∵的图像为开口向上的抛物线，且对称轴为
∴有最小值 .
当2≤≤3时，[有最大值；
当1≤<2时，a∈(有最大值M（a）=f(3)=9a－5;
（2）设则
上是减函数.
设 则
上是增函数.∴当时，有最小值．
10．.
；
，故当62或63时，74120（元）。
∵为减函数，当时有最大值2440，故不具有相等的最大值。
边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大。
第9课分段函数
1、（B） 2、（B） 3、R 4、（D） 5、（C） 6、[0，1]∪[3，4]∪{7} 7、（－∞，－2）∪{0}∪[2，＋∞]
8、解：设日销售额为y元，则y=P·Q
当y=
当0当25时，y=1125（元），此时t=25;
所以1125>900,所以y=1125（元）
故所求日销售额的最大值为1125元，是在最近30天中的第25天实现的
第10课 函数的奇偶性（1）
1．；2．；3．； 4． ； 5．－17；
6．；
7．①定义域关于原点对称，且，∴奇函数；
②定义域为不关于原点对称。该函数不具有奇偶性；
③定义域为R，关于原点对称，且，，故其不具有奇偶性。
8．证明：定义域为R，关于原点对称，
当时，；
当时，；
当时，；故该函数为奇函数.
第11课 函数的奇偶性（2）
1．；2．；3． 4．； 5．；
6．f（a2一a+1）≤f（）；
7．f（x）的图象关于x=2对称，
8．提示：令x1=x2=0，代入得f（x）=0，令x1=x，x2=-x，代入可证。
9．（1）f（1）=1＋m＝2，m＝1．
（2）f（x）＝x＋，f（－x）＝－x－＝－f（x），∴f（x）是奇函数．
（3）设x1、x2是（1，＋∞）上的任意两个实数，且x1＜x2，
则f（x1）－f（x2）＝x1＋－（x2＋）＝x1－x2＋（－）
＝x1－x2－＝（x1－x2）．
当1＜x1＜x2时，x1x2＞1，x1x2－1＞0，从而f（x1）－f（x2）＜0，
即f（x1）＜f（x2）．
∴函数f（x）＝＋x在（1，＋∞）上为增函数．
10．⑴∵的定义域为，且 ①
令①式中为得： ②
解①、②得， ∵定义域为关于原点对称，
又∵，∴是奇函数．
⑵∵定义域关于原点对称， 又∵令的则，
再令得，
∴，∴原函数为奇函数．
第12课 函数的单调性和及奇偶性
1、A 2、B 3、B 4、B 5、B 6、A 7、k< 8、减函数 9、m=0,n=0
第13课 映射
1、C 2、D 3、D 4 、D 5、B 6、4
7、 8、3 9、C
10、解：设f(x)=mx+n, 令得
所以 ， 所以f：xy=x+
第14课 分数指数幂（1）
1．D 2．B 3．B 4．(1);(2)2;(3) 5．
6．
7．=
∴原式
8．∵，∴
原式．
9．要原式有意义，则，
∴原式．
10. 原式
．
11. 原式．
第15课 分数指数幂（2）
1．D 2．C 3．A 4．（1）；（2）；（3） 5．
6．．
．．
7．（１）原式 .
（2）原式＝.
8．B
9．原式
.
10．.
同理：.
∴.
第16课 指数函数（1）
1．C 2．B 3． 4．
5．
6．(1),;(2),
7．当a>1时，由 ，
得，
∴x<－2或x>1
当0得，
∴．
8．
9．令,则. 在区间上是单调增函数
时,此时有最小值为
时,此时有最大值为.
10. (1)∵函数为奇函数，
∴，
即
∴
（2）由（1）知，
∴函数的定义域为，
(2)证明：设，则
，
由于指数函数在上是增函数，且，所以即，
又由，得，，
所以，即．
在上是单调增函数
同理可证：在上是单调增函数.
第17课 指数函数（2）
1．B 2．A 3．D 4． 5． 6．
7．（1）由，得，∴的定义域为．
（2），
，
∴的偶函数．
（3）当时，，∴；
当时，，∴；
综上：
8．D
9．
10. 作出的图象如图，在图象上任意取两点，由图象可知，
表示中点的纵坐标，
表示点的纵坐标，不管在何处都有点在点的上方（仅当点重合时点与重合），可见．
第18课 指数函数（3）
1．B 2．C 3．A 4． 5． 6．
7．若按甲模型，设，
则，得，
∴，∴，，.
若按乙模型，设，则，得，
∴，∴，，，
故选择模型较好.
8．
9．
10．设 经过小时后细胞总数个，
则1小时后，细胞总数为；
2小时后，细胞总数为；
3小时后，细胞总数为；
4小时后，细胞总数为；
可见，细胞总数与时间（小时）之间的函数关系为：，．
第19课 指数函数（4）
1、B 2、B 3、B 4、C 5、A 6、（－，1） 7、 > 8、9
9、解：将x=(a－a)代入=(a+a)
因此(x+)= (a)=a。
10、解：设g(x)=1+=，则有
g(－x)= =－=－g(x), 所以g(x)是奇函数
因为F(x)是偶函数，F(－x) =F(x), 于是有g(－x)·f(－x)= g(x) ·f(x)
所以f(－x)= f(x)， 故函数f(x)是奇函数
第20课 对数（1）
1.C 2.A 3.B 4. (1) (2)
（3） 5.(1) (2)
6. ①; ② 7.12 8. 略 9．由条件得：，
∴，
∴，
∴，∴或
第21课 对数（2）
１．D 2. 3 3. 4.
5.(1) (2) 6. 7.
8. (1) 2
(2) 原式
9．
第22课 对数（3）
1．A 2．C 3．1 4． 5．
6．原式=（log25+log2）=
===．
7．原式
8．
9．，
∴
∴
10．证明：∵，
∴ ，
∴
第23课 对数函数（1）
1．D 2．C 3．B 4．A 5．C
6． 7．
8． 9．定义域，值域：
当时，为，当时，为
10．
第24课 对数函数（2）
1．A 2．B 3． 4．（）
5． 6．（1）定义域（-1，3）；值域
（2
7．略
8．
9．(1)，-3(2) f(x)是奇函数
(3) 当时，不等式的解集是
{x∣}．当时，不等式的解集是
{x∣或}．
第25课 对数函数（3）
1．A 2．B 3． 4．（）
5． 6．（1）定义域（-1，3）；值域
（2
7．略
8．
9．(1)，-3(2) f(x)是奇函数
(3) 当时，不等式的解集是
{x∣}．当时，不等式的解集是
{x∣或}．
第26课 对数函数（4）
1、C 2、C 3、C 4、B 5、A 6、 7、 或 8、B
9、分析：比较对数函数的函数值大小，主要用这些函数的单调性来判断，有绝对值的先去掉绝对值，底数不确定时要分类讨论。
答案：|loga(1+x)|<|loga(1－x)|
点拨：比较大小问题时也可用作商（或作差）与1（或与0）比较得出结论。
第27课 幂函数（1）
1． 2． 3． 4． 5．
6．（1）；（2）；（3）；（4）
7．
8．（1）函数即，其定义域为，是偶函数，它在上单调递增，在上单调递减；
（2）函数即，由得其定义域为，它既不是奇函数，也不是偶函数，在上单调递减．
9．（1），，，；
（2）；
（3）；
（4）；
（5），，；
（6）．
10．
第28课 幂函数（2）
1． 2． 3． 4． 5．
6．（1）；（2）； （3），．
7．（1）（2） （3）（4）
8．
9． 因为幂函数f（x）＝在上是增函数，
所以－p2＋p＋＞0，解得－1＜p＜3．
又∵幂函数在其定义域内是偶函数且p∈Z，所以p＝2．相应的函数f（x）＝．
10．
第29课 指数函数、对数函数、幂函数
1、B 2、D 3、B 4、C 5、B 6、D 7、 奇函数
8、解：（1）由题意
所以时，f(x)是正比例函数
(2) 由题意
所以m=2时，f(x)是反比例函数。
9、解：由f(a)>f(c)即|lga|>|lgc| 得 |lga|>|lgc|
所以（lga－lgc）(lga+lgc)>0,又0所以lga第30课 二次函数与一元二次方程
1．B 2．B 3．C 4．
5．（1）令得，解得，，
∴函数图象与轴的交点坐标为，．
∵抛物线开口向下，∴当时，．
（2）
∴抛物线的顶点坐标为，∴．
6．D 7．A 8．
9．（1）若，
当时，；
当时，．
（2）函数的对称轴为，
①当，即时，，
得，无解；
②当，即时，
若恒成立，则，解得
∴；
③当，即时，
，
得．
综合①②③可得．
10． (1) 由已知
解得：，，
∴ 从而， ∴．
(2)
欲使恒成立，则
解得 ．
∴满足条件的的取值范围是．
2．（1）；
（2），．
第31课 用二分法求方程的近似解
1．D 2．B 3．D 4． 5．
6．C 7．A 8．
9．设．
（1）由，解得．
（2）由题意可知，
∴解得．
10．设，依题意得
∴，∴．
故当时，原方程的两实根在区间内．
11．令，，则方程有实根等价于直线与抛物线，的图象有交点，而函数，的值域为，∴。
12．解法一：在同一坐标系中，分别画出两个函数和的图象．如下图所示，欲使解区间恰为，则直线必过点，则．
解法二：∵，当时，则．
∴，则，∴．
当时，原不等式的解为，与题意不符，
∴舍去．综上知．
第32课 函数与方程小结与复习（3）
1．B 2．A 3．D 4．或
5．（1）∵该二次函数当时有最大值，故可设（），令，则，
所以图象截轴所得的线段长为，解得，所以该函数的解析式为．
（2）方程可化简为，
∵，所以方程有两个相异的实根．
由于，故方程在内有一根；
，故方程在内有一根，
因此方程的两根分别在区间和内．
（3）解（2）中方程可得两个零点和．
6．C 7．B 8．C
9．由计算器可算得，，，，所以下一个有根区间是．
10．（1）由，则有，
又∵，消去解之得：； ①
又∵方程有实根，即有实根，
故，消去解之得：，； ②
由①②可知，且．
（2），，∴，
从而，
∴，即的符号为正．
11．（1）令，则，
，∴ ．
（2）
对任意，，即， ∴ 且，
∴，，∴ ,．
⑶ ∵，，当且仅当时取最大值．
∴
∵ 在 上单调，∴或，即或．
12．（1）；（2）；（3）略．
第33课 函数模型及其应用（1）
⒈ 2． 3． 4．， 5．
6．解：
7． 8． 9． 10．
11. 解：（1）当时；
当时，
所以，
（2）设销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为元，则
当时，.
因此，当销售商的一次订购量为件时，工厂获得的利润为元.
12．
将表中的数据描点可知最接近函数的图象，也可以将表中各的值代入上述各函数式检验，与表中的值最接近的应是.
13．（1）阴影部分的面积为
阴影部分的面积表示汽车在这小时内行驶的路程为.
（2）根据图象有
第34课 函数模型及其应用（2）
1．，； 2．B； 3.； 4．； 5．；
6．（1）年后该城市人口总数为；
（2）年以后该城市人口总数为
（3）设年后该城市人口将达到万人，即
（年）
所以，年后该城市人口将达到万人.
7． ；
8． ；
9．B
10．当成本大于元时，月初出售好；当成本小于元时，月末出售好；当成本等于元时，月初、月末均可出售．
11．第一种方案．
12．甲利息：
乙利息：
甲利息—乙利息
13．作出函数，的图象，观察图象发现，在区间上，模型的图象都有一部分在直线的上方，只有模型的图象始终在直线的下方，这说明只有按照模型进行奖励才符合公司的要求.下面通过计算确认：
对于模型，在区间上递增，当时，，当时，，所以该模型不符合要求.
对于模型，在区间上递增，由图象和计算可知，在区间内有一个点满足，∴当时，，所以该模型也不符合要求.
对于模型，它在区间上递增，且当时，，∴它符合奖金总数不超过万元的要求.又当时，令，它在区间上递减，
∴，即，
所以按模型奖励，奖金不超过利润的.
第35课 函数模型及其应用（3）
⒈ 2． 提示：设最多用分钟，则水箱内水量，当时有最小值，此时共放水升，可供人洗澡.
3． 4． 5．
6．（1）小时，吨； （2）小时.
7． 8． 9．
10．这种商品的日销售额的最大值为. 分情况讨论.
11．分析：第2小题的取值必须使得定义域是二次函数单调增区间的子区间，因此，第1小题求函数定义域的环节至关重要，不求定义域或定义域求错都将导致第2小题的错误．
解答：（1）设商品现在定价元，卖出的数量为个．
由题设：当价格上涨x%时，销售总额，
即（），
取得：，
当时，，
即该商品的价格上涨时，销售总金额最大．
（2）二次函数在 上递增，
在上递减，
适当地涨价能使销售总金额增加，即在内存在一个区间，使函数在此区
间上是增函数，所以 ，
解得，
即所求的取值范围是．
点评: 求定义域时考虑到销售量必须大于的事实，得出了最确切的定义域，为后面继续解题打下基础．
第二章评价与检测
1． 2． 3． 4． 5．
6． 7．（1）（2）（3）（4） 8．
9．（1）令，得；
（2），
∴；
（3）设，则，，
又，
∴；
函数在定义域上是增函数．
10．解：（1）定义域： 得：
（2）∵
∴当，，函数的值域为．
当时, ，函数的值域为．
（3）∵在区间内在上递增，在上递减．
当时，函数在上是减函数，在是增函数．
当时，函数在上是增函数，在是减函数．
11．（1）设，则，，又∵是实数集上的奇函数，
∴；
又∵，∴；
∴的解析式为；
（2）图略；
（3）当时，的取值范围是．
12．由题知，
（1）∴有一解，的取值范围为；
（2）∴无实数根，的取值范围为．
13． 14． 15． 16． 17． 18． 19． 20．
21．令，若，则，
由题知：有两不相等的正实数根，∴，
所求的取值范围．
22．设，则
，
当时，，，；
当时，，，；
所以在是减函数，在是增函数．减区间是，增区间是[1,2]
23． (1) 由已知
解得：
∴ 从而
∴
(2)
欲使恒成立，则
解得
∴满足条件的的取值范围是{k┃}
24． 答案：当时，面积的最大值为。
