沪科版数学七年级下册 6.2 实数 教案

实数
【教学目标】
1．知识与技能：了解数系从整数到有理数、再到实数的扩展过程，理解实数系统的结构，体会分类思想。
2．情感态度：通过动手操作经历发现无理数的过程，了解无理数是客观存在的数，了解无理数的发现是人类理性思维的胜利。
【教学重难点】
1．理解无理数是无限不循环小数，会辨别一个数是否是无限不循环小数。
2．复习有理数的分类。
3．任何一个有理数都可以写成用两个整数之比表示的分数p/q（q≠0）的形式。
【教学过程】
（一）把下列各数写成小数的形式：
有限小数：3=3.0、=5.875、；
无限循环小数：、、
整数和分数统称为有理数。
有限小数和无限循环小数叫有理数。
1．探究：
把下列各数写成小数的形式：
以上数都是无限不循环小数。
无限不循环小数叫无理数。
你能举出是无理数的例子吗？
（二）无理数的特征：
1．圆周率及一些含有的数
2．开不尽方的数
3．有一定的规律，但不循环的无限小数
（三）实数的分类
你知道怎样区分有理数和无理数吗？
（四）例题讲解
1．下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
2．下列各数、、、、3.14中，有理数的个数有（ ）
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
3．判断
（1）实数不是有理数就是无理数。（ ）
（2）无理数都是无限不循环小数。（ ）
（3）无理数都是无限小数。（ ）
（4）带根号的数都是无理数。（ ）
（5）无理数一定都带根号。（ ）
（6）两个无理数之积不一定是无理数。（ ）
（7）两个无理数之和一定是无理数。（ ）
（8）有理数与无理数之和一定是无理数。（ ）
4．在0，，，，0.100100010000中，无理数分别是____________________________
5．把下列各数分别填在相应的集合中：
有理数集合 无理数集合
（五）小结
1．本节课你学了什么知识？
（1）实数的定义
（2）实数的分类
2．你有什么体会？
注意:不一定带根号的数是无理数
有理数
分数
整数
有限小数或
无限循环小数
实数
无限不循环小数
正实数
正无理数
0
负无理数
负有理数
正有理数
负实数
实数
有理数
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