沪科版 七年级数学下册 8.4 因式分解 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 沪科版 七年级数学下册 8.4 因式分解 教案（表格式） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 13:21:20 | ||
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文档简介
《因式分解》教学设计
（一）教学目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。
（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。
（3）、能够确定多项式各项的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解。
运用提公因式法、公式法等方法分解因式。
（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。
教学突破点：
强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。
用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。
教学过程
教学过程 设计意图
复 习 部分 1.30能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 2.a2-b2,a2+2ab+b2 am+bm化成几个整式的积的形式吗？ 30 =2×3×5, a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 am+bm=m(a+b) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 分解因式与分解因数的概念类似，借复习分解质因数这个学生熟悉的小学知识来帮助学生理解“分解因式”。
教学过程 设计意图
复 习 部 分 ma+mb+mc 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 初步了解因式分解的作用： 向学生解释分数约分约的是公因数，式子的化简约的是公因式。对于多项式，须先转化成几个式子的积的形式才可考虑约去公因式。
新课引入 把一个多项化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，它与整式的乘法正好互为逆运算。 1、计算下列各式： 2、把下列各式分解因式： (1) m(a+b+c)= (1) ma+mb+mc= (2) 5a(b+1)= (2) 5ab+5a= (3) 5a(a+1)= (3) 5a2+5a= (4) -5a(a-5)= (4) -5a2+25a= (5) (a+b)(a-b)= (5) a2-b2= (6) (x+1)(x-1)= (6) x2-1= (7) (x+3)(x-3)= (7) x2-9= (8) (a-b)2= (8) a2-2ab+b2= (9) (a+b)2= (9) a2+2ab+b2= (10) (x+2)2= (10) x2+4x+4= (11) (x-3)2= (11) x2-6x+9= (12) (2x-3y)2= (12) 4x2-12xy+9y2= (13) (x+1)(x-4)= (13) x2-3x-4= 让学生利用这种互逆关系直接写出因式分解的结果，从而体会这种关系。有第1小题做参考，学生可以很轻松的答出第2小题。
新课讨论 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc). 教师讲解提公因式法解题的过程。
教学过程 设计意图
新课讨论 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 让学生展示答案，并讨论答案的正确性。说说自己的“猜”的方法。
新课讲解 学生独立完成，教师巡视并订正讲解， 学生回忆，并书写。 师生共同总结公式法的定义。
练习: 1.把下列各式分解因式: (1) 8m2n+2mn; (2) 12xyz-9x2y2; (3) 2a(y-z)-3b(z-y); (4) p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32. 二、想一想: 以前学过哪些乘法公式？ 试试你的身手 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做公式法. 例1：把下列各式分解因式 例2：把下列各式分解因式
教学过程 设计意图
练习 小结 板书设计 更上一层楼 把下列各式分解因式 （2）(x2＋y2)2-4x2y2 结合本堂课内容，请用下列句式造句 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 因式分解 1: 因式分解: 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 2:提公因式: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3:公式法： 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做公式法. 鼓励学生猜答案。引导学生利用因式分解与多项式乘法的互逆性检验答案是否正确
（一）教学目标：
（1）、了解因式分解、公因式等概念；了解因式分解的作用。
（2）、理解因式分解和多项式乘法之间的互逆关系。
（3）、能够确定多项式各项的公因式，能用提公因式法把多项式因式分解。
运用提公因式法、公式法等方法分解因式。
（二）教学重点、难点：
教学重点：因式分解的目的，因式分解的方法。
教学难点：因式分解的方法，特别是公式法。
教学突破点：
强调因式分解的目的，强调因式分解与多项式乘法的互逆关系，要求学生使用这种互逆关系检验因式分解的结果。
用“规律”来解释“公式”，强调公式只是描述了一种运算规律；用符号来描述这种规律。
教学过程
教学过程 设计意图
复 习 部分 1.30能被哪些数整除？说说你是怎样想的。 2.a2-b2,a2+2ab+b2 am+bm化成几个整式的积的形式吗？ 30 =2×3×5, a2-b2=(a+b)(a-b) a2+2ab+b2=(a+b)2 am+bm=m(a+b) 上面我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 分解因式与分解因数的概念类似，借复习分解质因数这个学生熟悉的小学知识来帮助学生理解“分解因式”。
教学过程 设计意图
复 习 部 分 ma+mb+mc 它的各项都有一个公共的因式m,我们把因式m叫做这个多项式的公因式 由m(a+b+c) = ma+mb+mc可得: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 初步了解因式分解的作用： 向学生解释分数约分约的是公因数，式子的化简约的是公因式。对于多项式，须先转化成几个式子的积的形式才可考虑约去公因式。
新课引入 把一个多项化成几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解，它与整式的乘法正好互为逆运算。 1、计算下列各式： 2、把下列各式分解因式： (1) m(a+b+c)= (1) ma+mb+mc= (2) 5a(b+1)= (2) 5ab+5a= (3) 5a(a+1)= (3) 5a2+5a= (4) -5a(a-5)= (4) -5a2+25a= (5) (a+b)(a-b)= (5) a2-b2= (6) (x+1)(x-1)= (6) x2-1= (7) (x+3)(x-3)= (7) x2-9= (8) (a-b)2= (8) a2-2ab+b2= (9) (a+b)2= (9) a2+2ab+b2= (10) (x+2)2= (10) x2+4x+4= (11) (x-3)2= (11) x2-6x+9= (12) (2x-3y)2= (12) 4x2-12xy+9y2= (13) (x+1)(x-4)= (13) x2-3x-4= 让学生利用这种互逆关系直接写出因式分解的结果，从而体会这种关系。有第1小题做参考，学生可以很轻松的答出第2小题。
新课讨论 例1 把8a3b2 + 12ab3c 分解因式. 分析:先找出8a3b2与12ab3c的公因式,再提出公因式.我们看这两项的系数8与12,它们的最大公约数是4;两项的字母部分a3b2与ab3c都含有字母a和b,其中a的最低次数是1,b的最低次数是2,我们选定4ab2为要提出的公因式. 提出公因式4ab2后,另一个因式2a2+3bc就不再有公因式了. 解:8a3b2+12ab3c =4ab2 2a2+4ab2 3bc =4ab2(2a2+3bc). 教师讲解提公因式法解题的过程。
教学过程 设计意图
新课讨论 例2 把 2a(b+c) -3(b+c)分解因式. 分析:( b+c)是这个式子的公因式,可以直接提出. 解:2a(b+c) – 3(b+c) =(b+c)(2a-3). 让学生展示答案，并讨论答案的正确性。说说自己的“猜”的方法。
新课讲解 学生独立完成，教师巡视并订正讲解， 学生回忆，并书写。 师生共同总结公式法的定义。
练习: 1.把下列各式分解因式: (1) 8m2n+2mn; (2) 12xyz-9x2y2; (3) 2a(y-z)-3b(z-y); (4) p(a2+b2)-q(a2+b2). 2.先分解因式,再求值: 4a2(x+7)-3(x+7),其中a=-5,x=3. 3.计算5×34+24×33+63×32. 二、想一想: 以前学过哪些乘法公式？ 试试你的身手 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做公式法. 例1：把下列各式分解因式 例2：把下列各式分解因式
教学过程 设计意图
练习 小结 板书设计 更上一层楼 把下列各式分解因式 （2）(x2＋y2)2-4x2y2 结合本堂课内容，请用下列句式造句 我学会了…… 我明白了…… 我认为…… 我会用…… 因式分解 1: 因式分解: 我们把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式 2:提公因式: ma+mb+mc =m(a+b+c)这样就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式m,另一个因式(a+b+c)是ma+mb+mc除以 m所得的商,像这种分解因式的方法叫做提公因式法。 3:公式法： 如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做公式法. 鼓励学生猜答案。引导学生利用因式分解与多项式乘法的互逆性检验答案是否正确