沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程课件（共27张PPT）
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 9.3 分式方程课件（共27张PPT） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 166.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 06:36:50 | ||
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文档简介
(共27张PPT)
分式方程
学习目标
1.列分式方程、 解决现实情境中的问题。
2.经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
回顾交流，情境导入
1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？
思考后回答：
（1）前面已经学过了一元一次方程。
（2）一元一次方程是整式方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。 列车提速前的速度是多少？
像这样分母中含有未知数的方程叫做
分式方程。
解：设某列车提速前的速度为xkm/h，根据题意， 得
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母，未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
整式方程
分式方程
思考：
分式方程的特征是什么？
如何解刚才的分式方程？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
方程两边同乘 ，得：
2000-1600=5x
解得： x=80
检验：将x=80代入原方程中，左边= 4 =右边
因此x=80是分式方程的解。
答：提速前的速度是80 km/h。
解：分式方程中各分母的最简公分母是： (x-3)
方程两边同乘 (x-3) ，得：2-x=-1-2(x-3)
解得： x=3
检验：将x=3代入原方程中，分母x-3和3-x的值都为0，分式无意义。
所以，此分式方程无解。
探究
解方程：
思考
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是它的解，而
去分母后所得整式方程的解就不是
它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。
增根的定义
增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。
产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根。
使分母值为零的根
解：方程两边同乘(x+3)(x-3) ，得：
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3)
解得：x=21
检验：将x=21时(x+3)(x-3) ≠0
因此21是分式方程的解。
练习1
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1)，得：
x(x+2)－(x+2)(x－1)=3
解得 x=1
检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x=a
a不是分式方程的解
去分母
目标
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
练习2 解方程：
小结：
1.如何解分式方程。
2.检验步骤。
3.解分式方程的步骤。
列方程解应用题的一般步骤：
1.审清题意；
2.设未知数（要有单位）；
3.列代数式，找出等量关系式，建立方程；
4.解方程（组）；
5.验根；
6.写答案（要有单位）。
自学提纲
1.阅读课本内容，思考下列问题
（1）列方程解应用题的一般步骤有哪些？
（2）例3中的相等关系是？
设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
乙班
分式方程的应用
例2 有一并联电路，如图所示，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知R1、R2，求R。
R1
R2
S
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2=RR2+RR1
即：R1R2=R(R1+R2)
因为R1、R2都是正数，
所以R1+R2≠0。
两边同除以(R1+R2)，得
R1
R2
S
例3 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
相等关系是：
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
乙班
甲、乙两班用的时间相等。
设乙班每天植树X棵，填写下表。
解：设乙班每天植树X棵，由题意得：
解方程，得
答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务。
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审
——审清题意
2设
——直接设未知数，或间接设未知数
3列
——根据等量关系列出分式方程
——解这个分式方程
5验
——既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况
——完整地写出答案，注意单位
4解
6答
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
作业
课堂作业
课本习题
课外作业
练习册同步
谢 谢
分式方程
学习目标
1.列分式方程、 解决现实情境中的问题。
2.经历“实际问题—分式方程模型—求解—解释解的合理性”的过程，提高分析问题、解决问题的能力。
回顾交流，情境导入
1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？
思考后回答：
（1）前面已经学过了一元一次方程。
（2）一元一次方程是整式方程。
（3）一元一次方程解法步骤是：
①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一。
在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。 列车提速前的速度是多少？
像这样分母中含有未知数的方程叫做
分式方程。
解：设某列车提速前的速度为xkm/h，根据题意， 得
分式方程与整式方程的区别在哪里？
通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母，未知数在分母的方程是分式方程，未知数不在分母的方程是整式方程。
下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程？
整式方程
分式方程
思考：
分式方程的特征是什么？
如何解刚才的分式方程？
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可。
上面分式方程中各分母的最简公分母是：
方程两边同乘 ，得：
2000-1600=5x
解得： x=80
检验：将x=80代入原方程中，左边= 4 =右边
因此x=80是分式方程的解。
答：提速前的速度是80 km/h。
解：分式方程中各分母的最简公分母是： (x-3)
方程两边同乘 (x-3) ，得：2-x=-1-2(x-3)
解得： x=3
检验：将x=3代入原方程中，分母x-3和3-x的值都为0，分式无意义。
所以，此分式方程无解。
探究
解方程：
思考
上面两个分式方程中，为什么
去分母后所得整式方程的解就是它的解，而
去分母后所得整式方程的解就不是
它的解呢？
一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解。否则，这个解不是原分式方程的解。
增根的定义
增根：在去分母，将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根。
产生的原因：分式方程两边同乘以一个零因式后，所得的根是整式方程的根，而不是分式方程的根。
使分母值为零的根
解：方程两边同乘(x+3)(x-3) ，得：
(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)= -x(x+3)
解得：x=21
检验：将x=21时(x+3)(x-3) ≠0
因此21是分式方程的解。
练习1
解：方程两边同乘 (x+2)(x－1)，得：
x(x+2)－(x+2)(x－1)=3
解得 x=1
检验：x=1时(x+2)(x－1) =0 ，1不是原分式方程的解，原分式方程无解。
解分式方程的一般步骤：
分式方程
整式方程
a是分式方程的解
x=a
a不是分式方程的解
去分母
目标
解整式方程
检验
最简公分母不为0
最简公分母为0
练习2 解方程：
小结：
1.如何解分式方程。
2.检验步骤。
3.解分式方程的步骤。
列方程解应用题的一般步骤：
1.审清题意；
2.设未知数（要有单位）；
3.列代数式，找出等量关系式，建立方程；
4.解方程（组）；
5.验根；
6.写答案（要有单位）。
自学提纲
1.阅读课本内容，思考下列问题
（1）列方程解应用题的一般步骤有哪些？
（2）例3中的相等关系是？
设乙班每天植树X棵，填写下表。
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
乙班
分式方程的应用
例2 有一并联电路，如图所示，两电阻的阻值分别为R1、R2，总电阻阻值为R，三者关系为：
若已知R1、R2，求R。
R1
R2
S
解：方程两边同乘以RR1R2，得
R1R2=RR2+RR1
即：R1R2=R(R1+R2)
因为R1、R2都是正数，
所以R1+R2≠0。
两边同除以(R1+R2)，得
R1
R2
S
例3 七年级甲、乙两班师生前往郊区参加义务植树活动，以知甲班每天比乙班多种10棵树，如果分配给甲、乙两班的植树任务分别是150棵和120棵，问两个班每天各植树多少棵，才能同时完成任务？
相等关系是：
每天植树/棵 需要时间/天
甲班
乙班
甲、乙两班用的时间相等。
设乙班每天植树X棵，填写下表。
解：设乙班每天植树X棵，由题意得：
解方程，得
答：乙班每天植树40棵，甲班每天植树50棵，两个班才能同时完成任务。
列分式方程解应用题的方法与步骤为：
1审
——审清题意
2设
——直接设未知数，或间接设未知数
3列
——根据等量关系列出分式方程
——解这个分式方程
5验
——既要验是否为所列分式方程的根，
又要验是否符合实际情况
——完整地写出答案，注意单位
4解
6答
小结
列表法可以方便理解解应用题。列表是一种手段而不是目的，平常做应用题可在心中自有一张表格，逐项理清，而不必都要列在纸上。
作业
课堂作业
课本习题
课外作业
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