8.6.2直线与平面垂直 （1）课件（19页PPT）

(共19张PPT)
8.6.2直线与平面垂直（1）
空间直线、平面垂直
理解直线与平面所成角的概念
理解直线和平面垂直的判定定理
课程标准
一
二
三
教学目标
理解与掌握直线与平面垂直的概念
了解点到直线距离的概念
掌握理解直线与平面所成角的概念，会在长方体的模型中求直线与平面所成的角
理解与掌握直线与平面垂直的判定定理
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
直线与平面垂直判定定理的掌握与运用
判定定理的发现
如何在空间图形中做出直线与平面所成的角
导
复习回顾
问题1 直线与平面的位置关系？
面内
平行
面外
相交
直线与平面相交的图像该如何画？
直线与平面垂直的图像可以举例子出来吗？
思
问题2 在我们的日常生活中，直线与平面垂直的例子有很多。
请同学们观察一下找到一些生动的例子。方便我们与探究直
线与平面垂直的特征与判定！
那什么叫做直线与平面垂直呢？
新课授入
问题4 我们将国旗与它不同时段的影子进行直观化
那直线AB会与它的影子的直线都垂直吗？
同样直线AB会与a,b垂直吗？
a
b
思
直线AB垂直于平面内的任意一条直线,那么它就垂直于这个平面
新课授入
直线与平面垂直的定义：
如果一条直线与平面内的任意一条直线都垂直，那么直线垂直于平面， 记为.
直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，垂线与平面的交点叫垂足.
思
新课授入
问题4：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.那过一点垂直于已知平面的直线有几条 为什么
a
P
b
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
新课授入
点到平面距离的定义：
过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离。
在棱锥的体积公式中，棱锥的高就是棱锥顶点到底面的距离!
议、展、评
动手实践：
请同学们以小组形式操作：
请大家拿出一张纸，剪出一块三角形纸片,过顶点翻折纸片.得到折痕，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上。
思考以下的两个问题：
（1）翻折后的纸片，如何保证底边与桌面都接触？
（2）此时，折痕会与桌面垂直吗？
思
新课授入
所在直线与桌面所在平面垂直的充要条件是折痕是边上的高。
我们将实验直观化：
新课授入
直线与平面垂直的判定定理
如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直，那么该直线与此平面垂直
能否利用向量的知识解释为何用平面内的两条相交直线？
线线垂直
线面垂直
思
问题6：两条相交直线可以确定一个平面,两条平行直线也可以确定一个平面,那么定理中的“两条相交直线”可以改为“两条平行直线”或是“无数条直线”呢
大家可以利用长方体图形进行判断！
测
例1、求证：如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直于这个平面
已知：求证：
提示
证明：如图，在平面内取两条相交直线
∵直线∴
∵
∴
又是两条相交直线
∴
思
问题6 如何在空间中做出直线和平面的所成的角？
如何表示直线l与平面α所成的角？
为斜线
与的交点为斜足
直线为在平面 上的射影
直线与射影所成角(角)为直线与平面上所成角
直线与平面所成角取值范围：
测
例3、如图，在正方体中，求直线和平面所成的角
解：连接，交于点O，再连接
因为是在正方体中，所以BO⊥平面
所以是直线与平面成的角设正方体的边长为1
所以在中， ，
，
所以直线和平面所成的角的大小等于30
小结
（1）直线与平面垂直的定义是什么？
（2）点到平面的距离的定义是什么？
（3）直线与平面垂直的判定定理是什么？
（4）如何做出直线与平面所成的角？
小结
求直线与平面所成角的步骤：
(1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算
(2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角
(3)计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算