8.6.2直线与平面垂直（2）课件（20页PPT）

(共20张PPT)
8.6.2直线与平面垂直（2）
空间直线、平面垂直
理解直线与平面垂直的性质
了解直线到平面与平面到平面距离的概念
课程标准
一
二
三
教学目标
掌握直线与平面垂直性质定理并能运用其
解决相关问题
理解直线到平面的距离
理解两平行平面的距离定义
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
直线与平面垂直性质定理
直线与平面垂直性质定理的发现与应用
性质定理的三种语言的掌握，书写证明过程
导
复习回顾
问题1 直线与平面垂直的定义是什么？
如果直线l与平面a内的任意一条直线都垂直，则直线l与平面α互相垂直
导
复习回顾
问题1 直线与平面垂直的判定定理是什么？
请大家用三种语言进行描述！
如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直
思
问题3 如果直线l与平面α垂直，我们会得到那些结论？
请同学们观察图像，描述出它的文字语言与符号语言！
直线l与平面α内的任意直线都垂直。
线面垂直性质1
新课授入
思
问题4：观察下面的长方体回答问题：
在长方体ABCD A′B′C′D′中，棱AA^′、BB′、CC′、DD′所在直线都垂直于平面ABCD，它们之间具有什么位置关系
这4条直线平行！
思
问题5：如图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α，b⊥α，
那么直线a、 b一定平行吗
假设b与a不平行，且b∩α=O.
显然点O不在直线a上，
所以点O与直线a可确定一个平面α；
一方面在该平面内过点O作直线b′//a，
则直线b与b′是相交于点O的两条不同直线，
所以直线b与b'可确定平面β
平行！
反证法！
思
问题5：如图，已知直线a、b和平面α.如果a⊥α，b⊥α，
那么直线a、 b一定平行吗
另一方面设α∩β=c，则O∈c，
因为a⊥α, b⊥α，
所以a⊥c，b⊥c
又因为b′//a，所以b′⊥c
这样在平面β内，经过直线c上同一点O就有两条直线b、b′与c垂直
显然不可能，因此b//a
平行！
新课授入
线面垂直的性质2
直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行

①线面垂直 线线平行
②作平行线
观察图像：如果直线a⊥平面α，直线b与直线a平行，你又能得到什么结论？
新课授入
直线a⊥平面α，直线b与直线a平行，则直线b垂直于平面α
性质3
思
问题6：过一点有几条直线与已知平面垂直？
答：有且仅有一条．
议、展、评
问题7 已知直线a⊥平面α，如果平面α外的直线b与直线a垂直，得到什么结论
问题8 已知直线a⊥平面α，如果平面β与平面α平行，得到什么结论
请同学们以小组形式讨论：
（1）根据文字信息做出图像
（2）根据文字、图像信息，猜想出结论
（3）用符号语言描述你的结论
思
性质4

性质5
新课授入
测
例2、如图所示，在正方体中，是上一点，
是的中点，
求证：
证明：因为四边形为正方形
所以
又因为
所以
因为
所以
又因为
所以
新课授入
直线到平面的距离:如果一条直线和一个平面平行，这条直线上任意一点到这个平面的距离叫做这条直线到这个平面的距离.
两平行平面间的距离:如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离
小结
（1）直线与平面垂直得到那些性质？
（2）直线到平面的距离的定义是什么？
（3）平面到平面的距离的定义是什么？
小结
根据现在所学的知识，线线平行的证明有多少种方法？
利用中位线、等分线
利用角
利用基本事实4
利用线线平行定义：证共面且无公共点．
利用基本事实4：证两线同时平行于第三条直线．
利用线面平行的性质定理：把证线线平行转化为证线面平行．
利用线面垂直的性质定理：把证线线平行转化为证线面垂直．
利用面面平行的性质定理：把证线线平行转化为证面面平行．