(共16张PPT)
8.6.3平面与平面垂直（1）
空间平面、平面垂直
面面垂直的判定定理
能用面面垂直解决相关的具体问题
课程标准
一
二
三
教学目标
理解面面所成的角定义、二面角的定义
理解与掌握面面垂直的判定定理
结合对面面垂直判定定理的探究，深入理解空间集合中位置关系的判定方法
教学目标
重难点、易错点
重点
难点
易错点
（1）二面角的定义
（2）理解与掌握面面垂直的判定定理
如何找到二面角
如何能在一个面内找到一条线垂直于另一个平面
如何在集体问题中利用符号语言描述
导
复习回顾
请大家拿出草稿纸！
问题1 请大家用三种语言描述下面的定理与性质：
（1）线面垂直的判定定理
（2）线面垂直的性质定理
导
复习回顾
问题2 直线与直线垂直定义是什么？并回忆其过程
平面内两条直线相交形成4个角，其中不大于90°的角称为这两条直线所成的角（或夹角）。
如果两条异面直线所成的角为直角，那么我们就说这两条异面直线互相垂直.直线a与直线b互相垂直，记作a⊥b.
（异面直线需要平移）
导
复习回顾
问题3 直线与平面垂直定义是什么？
如果直线 b 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线 b与平面α互相垂直.
问题4 如何做出斜线和平面上所成的角
平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角
我们该如何研究平面与平面垂直呢？
类比直线与直线，直线与平面垂直的定义，先要定义两个平面所成的角.
新课授入
l
A
B
β
α
．P
．Q
二面角的概念：
如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．
这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面．
直线l将平面分成两部分，面α和面β称为半平面．
二面角的记法：
①二面角α-AB-β；
②二面角P-AB-Q；
③二面角α-l-β或P-l-Q．
我们该如何看出空间中二面角的大小？如何进行度量二面角？
思
“友仔，把门开大点喂，
通通风!”
问题5 这个“大”指的是哪个角？
这个角OA,OB边具有怎样的特征？
A
O
B
Q
指的是∠AOB
并且OQ为交线，OA与OB都垂直OQ
新课授入
思
A
B
β
α
l
O
二面角的平面角的定义：
如图，在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角．
平面角是直角的二面角叫做直二面角．
二面角的平面角θ的取值范围为0o≤θ≤180o．
我们学习生活当中还有哪个角是二面角呢？
新课授入
两平面垂直的定义：
一般地， 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这
两个平面互相垂直．平面α与β垂直，记作α⊥β．
画两个互相垂直的平面时，通常把表示平面的两个平行
四边形的一组边画成垂直．
议、展、评
问题6 我们该如何去判定平面与平面垂直的？
接下来，老师去转动门，
请大家观察一下，并且回答以下问题：
（1）转动的时候，哪个平面与哪个平面是垂直的？
（2）这些平面与底面垂直的时有怎样的共同特征？
（3）能用文字语言 、符号语言进行描述！
新课授入
平面与平面垂直的判定定理：
如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.
a
面面垂直
线面垂直
测
例1 如图，在正方体ABCD-A'B'C'D'中，求证平面A'BD⊥平面ACC'A'．
测
例2 如图所示，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，C是圆周上不同于A，B的任意一点．求证：平面PAC⊥平面PBC．
小结
（1）什么是二面角？
（2）面面垂直的定义是什么？
（3）面面垂直的判定定理是什么？
