新课标2012-2013学年高二上学期期中考试 数学（文）

2012-2013学年度下学期期中考试
高二数学（文）试题【新课标】
时量120分钟 满分150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．不等式的解集是
A. B.
C. R D.
2．若命题“”为假，且“”为假，则（ ）
A．或为假 B．假
C．真 D．不能判断的真假
3．下面结论正确的是（ ）
A．若，则有 B．若，则有
C．若，则有 D．若，则有
4．下列说法中正确的是（ ）
A．一个命题的逆命题为真，则它的逆否命题一定为真
B．“”与“ ”不等价
C．“,则全为”的逆否命题是“若全不为, 则”
D．一个命题的否命题为真，则它的逆命题一定为真
5．在△ABC中，角均为锐角，且则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形 B．锐角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
6．已知是数列的前n项和，，则 （ ）
A．256 B．512 C．1024 D．2048
7、△ABC中，已知，则A的度数等于（ ）
A． B． C． D．
8． 若的取值范围是 （ ）
A．[3，5] B．[2，5] C．[3，6] D． [2，6]
9．在等差数列中，，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是（ ）
A． B． C． D．－1
10、已知钝角△ABC的最长边为2，其余两边的长为、，则集合所表示的平面图形面积等于（ ）
A．2 B． C．4 D．
二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,满分25分.
11．命题：，的否定是 .
12．在△ABC中，若a = 2 ,, , 则B等于_____________.
13.从某电线杆的正东方向的 A点处测得电线杆顶端的仰角是 60°从电线杆正西偏南30°的 B处测得电线杆顶端的仰角是 45°，A，B间距离为35m，则此电线杆的高度是_____m.
14．函数由下表定义：
1
2
3
4
5
4
1
3
5
2
若，，，则 ．
15.若数列{an}满足=p（p为正常数，n∈N+），则称{an}为“等方比数列”.
甲:数列{an}是等方比数列；
乙：数列{an}是等比数列，则甲是乙的 条件.(在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”选择一个填入)
三、解答题：本大题共6小题，满分75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
16．（满分12分）写出命题：“已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空，则a≥1”的逆命题，否命题，逆否命题并判断其真假。
17．（满分12分）在中，在中，已知，，其面积为，
求的值。
18．(满分12分)已知：，当时，
；时，
（1）求的解析式
（2）c为何值时，的解集为R.
19(满分13分)设正项等比数列的前项和为, 已知，．
（1）求首项和公比的值；（2）试证明数列为等差数列.
20.(满分13分)某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD，公园由长方形的休闲区A1B1C1D1（阴影部分）和环公园人行道组成。已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米，人行道的宽分别为4米和10米。
（1）若设休闲区的长米，求公园ABCD所占面积S关于的函数的解析式；
（2）要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长和宽该如何设计？
21.(满分13分)已知各项均为正数的数列是数列的前n项和，对任意，有2Sn=2．
（Ⅰ）求常数p的值；
（Ⅱ）求数列的通项公式；
（Ⅲ）记，（）若数列从第二项起每一项都比它的前一项大，求的取值范围．
参考答案
一.A B C D C A A D B B
二. 11.; 12.60°或120° 13. 5
14. 5 ; 15.必要不充分
三．
16 逆命题: “已知a，x为实数，如果a≥1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集非空” 真, 否命题: “已知a，x为实数，如果关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集，则a<1”真, 逆否命题: “已知a，x为实数，如果a<1，则关于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集是空集” 假
17.解：
又
又
18.⑴由时，；时，
知：是是方程的两根
⑵由，知二次函数的图象开口向下
要使的解集为R，只需
即
∴当时的解集为R.
19.（1）因为a3a4a5=a43=29,所以a4=8
所以q2=a4÷a2=4,
又q>0,所以q=2.且a1=1
(2)由（1）知an=2n-1,故bn=logman=(n-1)logm2
而bn+1-bn=logm2(常数)
所以数列为等差数列.
20.⑴由，知
⑵
当且仅当时取等号
∴要使公园所占面积最小，休闲区A1B1C1D1的长为100米、宽为40米.
21. 解：（1）由及，得：

（2）由 ①
得 （，） ②
由②—①，得
即：
由于数列各项均为正数，
即 （，）数列是首项为，公差为的等差数列，
数列的通项公式是
（3）由题意，数列是递增的，，即对恒成立，
（2）可得，>0恒成立，化简成恒成立，得．