沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
8.3 完全平方公式与平方差公式
小丽同学去商店买了单价10.2元/千克的糖果9.8千克，小丽同学马上说：“应付99.96元。”售货员很惊讶：“你真是个神童！”小丽同学说：“过奖了，我只是利用了数学上刚学过的一个公式而已！”
情境引入
规律探索:
计算下列多项式的积：
(x+1)(x-1) =
(m-2)(m+2) =
(2x+1)(2x-1) =
x2 - 1
m2 - 4
4x2 - 1
你发现了什么？
(a+b)(a-b) = a2-b2
验证:
(a+b)(a-b)
= a2-ab+ab-b2
-ab
+ab
= a2-b2
a2
b2
b
a
议一议
你能根据下图中的面积说明平方差公式吗？

a
长方形的面积=(a+b)(a-b)
剩下的面积=a2-b2
a
b
a
b
(a+b)(a-b)=(a)2-(b)2
你有几种方法求绿色部分面积？
(a+b)(a-b)=a2-b2
两个数的和与这两个数的差的积，
等于这两个数的平方差。
平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相反数
(a+b)(a-b)=a2-b2
特征:
相同项的平方 - 相反项的平方
(a+b)(a-b)=a2-b2
平方差公式特征：
　（1）左边括号中有两项完全相同，两项互为相反数．
　（2）右边是相同项的平方减去相反项的平方．
（3）公式中的a,b可以表示 一个单项式也可以表示一个多项式.
判断
判断下列各式能否用平方差公式运算
1.(b-8)(b+8) 2.(-x-1)(x+1)
3.(x+3)(x-2) 4.(mn-4k)(-mn-4k)
例1 运用平方差公式计算：
⑴ (3x+2)(3x-2) ;
(2) (-x+2y)(-x-2y).
小试身手
运用平方差公式计算：
(1) (a+3b)(a-3b)
(2) (3+2a)(-3+2a)
=4x4－y2
解：原式=(-2x2 )2－y2
解：原式=(50+1)(50-1)
=502－12
=2500-1
=2499
解：原式=(9x2－16)
－(6x2+5x -6)
=3x2－5x- 10
（1）51×49
（3）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)
（2）(－2x2－y)(－2x2+y)
相信自己 我能行！
练习
利用平方差公式计算：
用平方差公式计算
运用公式前，
首先要判断
哪两项相同，
哪两项互为相反数。
谈谈你的收获？
作业
P71 2
P72 4
谢 谢