9.2.2总体百分数的估计（共20张ppt）

(共20张PPT)
9.2.2　总体百分位数的估计
第九章　 §9.2　用样本估计总体
前面我们用频率分布表、频率分布直方图描述了居民用户月均用水量的样本数据，通过对图表的观察与分析，得出了一些样本数据的频率分布规律，并由此推测了该市全体居民用户月均用水量的分布情况，得出了“大部分居民用户的月均用水量集中在一个较低值区域”等推断.
新课导语
如何利用这些信息，为政府决策服务呢？
问题1 如果该市政府希望使80%的居民用户生活用水费支出不受影响，根据9.2.1节中100户居民用户的月均用水量数据，你能给市政府提出确定居民用户月均用水量标准的建议吗？
根据市政府的要求确定居民用户月均用水量标准，要寻找一个数，使全市居民用户月均用水量中不超过的占80%，大于的占20%.
80%
20%
下面我们通过样本数据对的值进行估计.
　把100个样本数据按从小到大排序，得到第80个和第81个数据分别为13.6和13.8.可以发现，区间(13.6,13.8)内的任意一个数，都能把样本数据分成符合要求的两部分.一般地，我们取这两个数的平均数 ＝13.7，并称此数为这组数据的第80百分位数，或80%分位数.
请大家查看教材129页的数据
1.3 1.3 1.8 2.0 2.0 2.0 2.0 2.1 2.2 2.3
2.3 2.4 2.4 2.6 3.0 3.2 3.2 3.6 3.6 3.7
3.8 4.0 4.1 4.3 4.4 4.6 4.7 4.9 4.9 4.9
5.1 5.1 5.1 5.2 5.3 5.4 5.4 5.5 5.5 5.5
5.5 5.6 5.7 5.7 5.9 6.0 6.0 6.4 6.4 6.8
6.8 7.0 7.1 7.1 7.1 7.5 7.7 7.8 7.8 7.9
8.1 8.6 8.8 9.0 9.5 9.9 10.0 10.1 10.2 10.2
10.5 10.8 11.1 11.2 12.0 12.0 12.4 13.3 13.6 13.6
13.8 13.8 14.0 14.9 15.7 16.0 16.7 19.4 16.8 17.0
17.9 18.3 20.5 21.6 22.2 24.3 22.4 24.5 25.6 28.0
100个样本数据按从小到大排序
1.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第1步，按 排列原始数据.
第2步，计算i＝ .
第3步，若 不是整数，而大于i的比邻整数为j，则第p百分位数为第j项数据；若i是整数，则第p百分位数为第i项与第(i＋1)项数据的 .
2.一般地，一组数据的第p百分位数是这样一个值，它使得这组数据中至少有 的数据 这个值，且至少有(100－p)%的数据大于或等于这个值.
从小到大
n×p%
知识概率形成
i
平均数
p%
小于或等于
注意点：(1)中位数相当于是第50百分位数.除了中位数外，常用的分位数还有第25百分位数，第75百分位数.
(2)第25,50,75百分位数，这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.
(3)第25百分位数也称为第一四分位数或下四分位数等，第75百分位数也称为第三四分位数或上四分位数等.
例1　下列表述不正确的是
A.50%分位数就是总体的中位数
B.第p百分位数可以有单位
C.一个总体的四分位数有4个
D.样本容量越大，第p百分位数估计总体就越准确
√
解析　一个总体的25%分位数，50%分位数，75%分位数是总体的四分位数，有3个，所以C错误.
例2 根据下列样本数据，估计树人中学高一年级女生第25，50，75百分位数.
女生
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0
162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0
155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
分析：根据求百分位数的步骤，首先将数据按从小到大排列;然后计算i的值；最后确定百分位数的值.
解：把27名女生的样本数据按从小到大排序，可得
148.0 149.0 154.0 154.0 155.0 155.0 155.5 157.0 157.0
158.0 158.0 159.0 161.0 161.0 162.0 162.5 162.5 163.0
163.0 164.0 164.0 165.0 170.0 171.0 172.0 172.0 172.0
由25%×27=6.75，50%×27=13.5，75%×27=20.25，可知样本数据的第25，50，75百分位数为第7，14，21项数据，分别为155.5，161，164.
据此可以估计树人中学高一年级女生的第25，50，75百分位数分别约为155.5，161和164.
例2 根据下列样本数据，估计树人中学高一年级女生第25，50，75百分位数.
163.0 164.0 161.0 157.0 162.0 165.0 158.0 155.0 164.0
162.5 154.0 154.0 164.0 149.0 159.0 161.0 170.0 171.0
155.0 148.0 172.0 162.5 158.0 155.5 157.0 163.0 172.0
例3　某工厂有工人1 000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人).现用分层随机抽样方法(按A类、B类分两层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调查他们的生产能力(生产能力指一天加工的零件数).
(1)A类工人中和B类工人中各应抽查多少人？
(2)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.
表1
生产能力分组 [100，110) [110，120) [120，130) [130，140) [140，150]
人数 4 8 x 5 3
表2
生产能力分组 [110，120) [120，130) [130，140) [140，150]
人数 6 y 36 18
先确定x，y的值，再分别计算A类工人和B类工人生产能力的样本数据的60%分位数(保留两位小数).
练一练2　从某校随机抽取100名学生，获得了他们一周课外阅读时间(单位：小时)的数据，整理得到数据分组及频率分布表如右：
(1)求频率分布表中a，b的值；
排号 分组 频数 频率
1 [0,2) 6 0.06
2 [2,4) 8 0.08
3 [4,6) 17 b
4 [6,8) 22 0.22
5 [8,10) 25 0.25
6 [10,12) 12 0.12
7 [12,14) a 0.06
8 [14,16) 2 0.02
9 [16,18] 2 0.02
合计 100 1
(2)计算50%分位数，并估计是否
有50%的学生的阅读时间达到7.68.
练一练3　
1.某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15,17,14,10,15,17,17,16,
14,12，设该组数据的平均数为a，第50百分位数为b，则有
A.a＝13.7，b＝15.5 B.a＝14，b＝15
C.a＝12，b＝15.5 D.a＝14.7，b＝15
2.已知甲、乙两组数据(已按从小到大的顺序排列)：
甲组：27,28,39,40，m，50；
乙组：24，n，34,43,48,52.
若这两组数据的第30百分位数、第80百分位数分别相等，则 等于
3.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，则60分为成绩的第_____百分位数.
30
解析　因为分数位于[20,40)，[40,60)的频率之和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，所以60分为成绩的第30百分位数.
3.如图是某市2021年4月1日至4月7日每天最高、最低气温的折线统计图，这7天的日最高气温的第10百分位数为______，日最低气温的第80百分位数为______.
24 ℃
16 ℃
1.计算一组n个数据的第p百分位数的步骤：
第一步：按从小到大排列原始数据；
第二步：计算i=n×p%；
第三步：若i不是整数, 而大于i的比邻整数位j, 则第p百分位数为第j项数据；
若i是整数，则第p百分位数为第i项与第i+1项的平均数.
2.根据频率分布表和频率分布直方图求百分位数.
课堂小结