(共26张PPT)
1.1 集合的概念
第1课时 集合的概念
素 养 目 标 学 科 素 养
1、通过实例了解集合的含义．(难点) 2、掌握集合中元素的三个特性．(重点) 3、掌握元素与集合的关系，并能用符号表示. 4、记住常用数集及其记法．(重点、易混点) 1.数学抽象
2.逻辑推理
3.直观想象
学习目标
一、自主学习
初中我们接触了那些集合？
数集：自然数的集合，有理数的集合...
点集：圆（同一平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合）
线段的垂直平分线（到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合）
看下面的例子：
（1）1～10之间的所有偶数；
（2）某中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线 l 的距离等于定长 d 的所有点；
（5）方程 的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
上述每个问题都由若干个对象组成，每组对象的全体分别形成一个集合，集合中的每个对象都称为元素.
组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中元素个数的多少是否有限制？
一．元素与集合的相关概念
1.元素：一般地，把 统称为元素，常用小写的拉丁字母 表示．
2.集合：一些 组成的总体，简称集，常用大写拉丁字母 表示．
3.集合相等：指构成两个集合的元素是 的．
4.集合中元素的特性： 、 和 ．
研究对象
a，b，c…
元素
一样
A， B，C…
无序性
确定性
互异性
二．元素与集合的关系
1.属于：如果a是集合A的元素，就说 ，记作 .
2.不属于：如果a不是集合A中的元素，就说 ，记作 .
a属于集合A
a∈A
a不属于A
a A
思考：设集合A表示“1～20以内的所有质数”，那么3，4，5，6这四个元素
哪些在集合A中？哪些不在集合A中？
三.常见的数集及表示符号
数集 非负整数集(自然数集) 正整数集 _______ 有理数集 _______
符号 ___ ________ Z ___ R
整数集
实数集
N
N*或N＋
Q
N*或N＋
N
Z
Q
R
小试牛刀
×
×
√
∈
∈
二、经典例题
题型一 集合的概念
①③④ 解析：①能构成集合，其中的元素满足三条边相等；
②不能构成集合，因为“比较接近1”的标准不明确，所以元素不确定，故不能构成集合；
③能构成集合，其中的元素是“某校高一年级16岁以下的学生”；
④能构成集合，其中的元素是“平面直角坐标系内到原点的距离等于1的点”；
⑤不能构成集合，因为“年轻”的标准是模糊的、不确定的，故不能构成集合；
⑥不能构成集合，因为“的近似值”未明确精确到什么程度，因此不能断定一个数是不是它的近似值，所以不能构成集合．
跟踪训练1
解： (1)(3)由于标准不明确，故不能构成集合；(2)(4)(5)能构成集合．
题型二 元素与集合的关系
跟踪训练2
题型三 集合中元素的特性
跟踪训练3
三、当堂达标
1．下列说法正确的是( )
A．某班中年龄较小的同学能够形成一个集合
B．由1,2,3和，1，组成的集合不相等
C．不超过20的非负数组成一个集合
D．方程(x－1)(x＋1)2＝0的所有解构成的集合中有3个元素
1.元素、集合的概念；
2.集合相等；
3.元素的三个特性；
4.集合与元素的关系；
5.常见数集及表示符号。
课堂小结
对应课后练习
课后作业(共23张PPT)
第一章 1.1 集合的概念
第2课时 集合的表示
素 养 目 标 学 科 素 养
1．初步掌握集合的两种表示方法——列举法、描述法，感受集合语言的意义和作用．(重点) 2．会用集合的两种表示方法表示一些简单集合．(重点、难点) 1.数学抽象
2.逻辑推理
学习目标
一、自主学习
一. 列举法
把集合的所有元素 出来，并用 括起来表示集合的方法叫做列举法.
一一列举
花括号“{}”
注意: (1)应先弄清集合中的元素是什么，是数还是点，还是其他元素；
(2)若集合中的元素是点时，则应将有序实数对用小括号括起来表示一个元素.
思考1 不等式x－2<3的解集中的元素有什么共同特征？
元素的共同特征为x∈R，且x<5.
思考2 {x|x>1}与{y|y>1}是不是相同的集合？
相同，只是代表元素的符号不同，但是元素相同.
二.描述法
定义：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法。
具体方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的 及 ，再画一条竖线，在竖线后面写出这个集合中元素所具有的 。
共同特征
共同特征
符号
取值范围
(3)在通常情况下，集合中竖线左侧元素的所属范围为实数集时可以省略不写.例如，方程x2－2x＋1＝0的实数解集可表示为{x∈R|x2－2x＋1＝0}，也可写成{x|x2－2x＋1＝0}.
(2)所有描述的内容都要写在花括号内.例如，{x∈Z|x＝2k}，k∈Z，这种表达方式就不符合要求，需将k∈Z也写进花括号内，即{x∈Z|x＝2k，k∈Z}.
注意：(1)写清楚该集合代表元素的符号.例如，集合{x∈R|x<1}不能写成{x<1}.
小试牛刀
×
×
√
{5,7,9}
二、经典例题
题型一 用列举法表示集合
解：(1)设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}．
(2)设方程x2＝x的所有实数根组成的集合为B，那么B＝{0,1}．
(3)设由1 20以内的所有质数组成的集合为C，那么C＝{2,3,5,7,11,13,17,19}．
跟踪训练1
题型二 用描述法表示集合
跟踪训练2
题型三 列举法与描述法的综合运用
跟踪训练3
三、当堂达标
1．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为( )
A．{1,1} B．{1}
C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
√
√
√
－3
1.集合的表示方法：列举法和描述法；
2.列举法一般适用于元素个数比较少，描述法用元素符合的确定条件表示；
3.列举法灵活直观，描述法概括性强。
课堂小结
对应课后练习
课后作业
