(共27张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
1.4.2 充要条件
素 养 目 标 学 科 素 养
1.理解充要条件的意义.（重点）
2.会判断一些简单的充要条件问题.（重点）
3.能对充要条件进行证明.（难点） 1、数学抽象
2、逻辑推理
学习目标
一、自主学习
p q
一．如果“若p，则q”和它的逆命题“若q，则p”均是真命题，即既有 ，又有 ，就记作 ，此时，p既是q的充分条件，也是q的必要条件，我们说p是q的充分必要条件，简称为 条件.
q p
p q
充要
. 如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件.概括地说，如果p q，那么p与q互为 条件.
思考：“p是q的充要条件”与“p的充要条件是q”的区别在哪里？
充要
(1)p是q的充要条件说明p是条件，q是结论.
(2)p的充要条件是q说明q是条件，p是结论.
三．“ ”的传递性
若p是q的充要条件，q是s的充要条件，即p q，q s，则有p s，即p是s的充要条件．
小试牛刀
√
√
√
√
二、经典例题
题型一 充要条件的判断
总结
判断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法
(1)定义法：直接判断“若p，则q”以及“若q，则p”的真假.
(2)集合法：即利用集合的包含关系判断.
(3)传递法：充分条件和必要条件具有传递性，即由p1 p2 … pn，可得p1 pn；充要条件也有传递性.
跟踪训练1
A 解析 解x2－2x＋1＝0得x＝1，所以“x＝1”是“x2－2x＋1＝0”的充要条件.
题型二 充要条件的证明
总结
充要条件证明的两个思路
(1)直接法：证明p是q的充要条件，首先要明确p是条件，q是结论；其次推证p q是证明充分性，推证q p是证明必要性.
(2)集合思想：记p：A＝{x|p(x)}，q：B＝{x|q(x)}，若A＝B，则p与q互为充要条件.
跟踪训练2
题型三 充要条件的应用
总结
应用充分不必要、必要不充分及充要条件求参数值(范围)的一般步骤
(1)根据已知将充分不必要条件、必要不充分条件或充要条件转化为集合间的关系.
(2)根据集合间的关系构建关于参数的方程(组)或不等式(组)求解.
跟踪训练3
三、当堂达标
充分条件、必要条件的判断方法
1.定义法：直接利用定义进行判断．
2.等价法：“p q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．
3.利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．
课堂小结
对应课后练习
课后作业(共25张PPT)
1.4 充分条件与必要条件
1.4.1 充分条件与必要条件
素 养 目 标 学 科 素 养
1、理解充分条件、必要条件的概念，并会判断．(重点)
2、可以通过已知关系探讨参数取值范围．(难点) 1、数学抽象
2、逻辑推理
学习目标
一、自主学习
充分
充分
必要
必要
一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个 条件．
数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个
条件．
注意：充分、必要条件的判断讨论的是“若p，则q”形式的命题．若不是，则首先将命题改写成“若p，则q”的形式．
充分
必要
小试牛刀
×
√
√
√
二、经典例题
题型一 充分条件、必要条件的判定
总结
定义法判断充分条件、必要条件
1.确定谁是条件，谁是结论；
2.尝试从条件推结论，若条件能推出结论，则条件为充分条件，否则就不是充分条件；
3.尝试从结论推条件，若结论能推出条件，则条件为必要条件，否则就不是必要条件。
跟踪训练1
题型二 充分条件、必要条件求参数的范围
总结
利用充分、必要、充要条件的关系求参数范围
1.化简p，q两命题；
2.根据p与q的关系 充分、必要、充要条件 转化为集合间的关系；
3.利用集合间的关系建立不等式；
4.求解参数范围.
跟踪训练2
三、当堂达标
A 解析：因为x>2 x>1，所以选A.
充分条件、必要条件的判断方法
1.定义法：直接利用定义进行判断．
2.等价法：“p q”表示p等价于q，等价命题可以进行转换，当我们要证明p成立时，就可以去证明q成立．
3.利用集合间的包含关系进行判断：如果条件p和结论q相应的集合分别为A和B，那么若A B，则p是q的充分条件；若A B，则p是q的必要条件；若A＝B，则p是q的充分必要条件．
课堂小结
对应课后练习
课后作业
