1.3 集合的基本运算
第2课时 补集及综合应用
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.已知A＝{x|x＋1＞0}，B＝{－2，－1,0,1}，则( RA)∩B＝( )
A．{－2，－1} B．{－2}
C．{－1,0,1} D．{0,1}
2.已知全集U＝{1,2,3,4}，集合A＝{1,2}，B＝{2,3}，则 U(A∪B)＝( )
A．{1,3,4} B．{3,4}
C．{3} D．{4}
3.设全集U是实数集R，M＝{x|x＜－2，或x＞2}，N＝{x|1≤x≤3}．如图所示，则阴影部分所表示的集合为( )
A．{x|－2≤x＜1} B．{x|－2≤x≤3}
C．{x|x≤2，或x＞3} D．{x|－2≤x≤2}
4.(多选)下列表述中正确的是( )
A．若A B，则A∩B＝A B．若A∪B＝B，则A B
C．(A∩B)A(A∪B) D． U(A∩B)＝( UA)∪( UB)
5.设全集U＝R，集合A＝{x|x≥0}，B＝{y|y≥1}，则 UA与 UB的包含关系是________．
6.设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若 UA＝{1,2}，则实数m＝________.
7.设全集U＝{x|x<9且x∈N}，A＝{2,4,6}，B＝{0,1,2，3,4,5,6}，则 UA＝________， UB＝______，
BA＝______.
8.已知全集U＝R，A＝{x|－4≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤3}，P＝，
(1)求A∩B； (2)求( UB)∪P； (3)求(A∩B)∩( UP)．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.已知集合A＝{x|x＜a}，B＝{x|1＜x＜2}，且A∪( RB)＝R，则实数a的取值范围是 ( )
A．a≤1 B．a＜1
C．a≥2 D．a＞2
10.如图，I是全集，M、P、S是I的3个子集，则阴影部分所表示的集合是( )
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∪S
C．(M∩P)∩( IS) D．(M∩P)∪( IS)
11.已知全集U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}，集合A＝{0,1,3,5,8}，集合B＝{2,4,5,6,8}，则( UA)∩( UB)等于( )
A．{5,8} B．{7,9}
C．{0,1,3} D．{2,4,6}
12.（多选）若集合M={x|-3A.M∩N B. RM
C. R(M∩N) D. R(M∪N)
13.全集U＝R，A＝{x|x<－3或x≥2}，B＝{x|－114.已知全集U，AB，则 UA与 UB的关系是____________________．
15.已知A＝{x|－1＜x≤3}，B＝{x|m≤x＜1＋3m}．
(1)当m＝1时，求A∪B；
(2)若B RA，求实数m的取值范围．
16.已知集合A＝{x|－4≤x≤－2}，集合B＝{x|x－a≥0}．
(1)若A B，求a的取值范围；
(2)若全集U＝R，且A ( UB)，求a的取值范围．
【参考答案】
1.A 解析:解不等式求出集合A，进而得 RA，再由集合交集的定义求解．
因为集合A＝{x|x＞－1}，所以 RA＝{x|x≤－1}，则( RA)∩B＝{x|x≤－1}∩{－2，－1,0,1}＝{－2，－1}．
2.D解析:先求出两个集合的并集，再结合补集概念求解．
∵A＝{1,2}，B＝{2,3}，∴A∪B＝{1,2,3}，∴ U(A∪B)＝{4}．
3.A 解析:阴影部分所表示的集合为 U(M∪N)＝( UM)∩( UN)＝{x|－2≤x≤2}∩{x|x＜1或x＞3}＝{x|－2≤x＜1}．故选A.
4.ABD 解析：当A＝B时，C不成立．
5. UA UB 解析:先求出 UA＝{x|x＜0}， UB＝{y|y＜1}＝{x|x＜1}．∴ UA UB.
6.3 解析: ∵ UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，故m＝－3.
7.{0,1,3,5,7,8} {7,8} {0,1,3,5} 解析: 由题意得U＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8}，用Venn图表示出U，A，B，易得 UA＝{0,1,3,5,7,8}， UB＝{7,8}， BA＝{0,1,3,5}．
8.解 借助数轴，数形结合．
(1)A∩B＝{x|－1＜x≤2}．
(2)易知 UB＝{x|x≤－1，或x＞3}，∴( UB)∪P＝.
(3) UP＝，∴(A∩B)∩( UP)＝{x|－1＜x≤2}∩＝{x|0＜x≤2}．
9.C 解析: 如图所示，若能保证并集为R，则只需实数a在数2的右边(含端点2)．∴a≥2.
10.C 解析: 依题意，由题干图知，阴影部分对应的元素a具有性质a∈M，a∈P，a∈ IS, 所以阴影部分所表示的集合是(M∩P)∩( IS)，故选C.
11.B 解析:先求出集合A，B的补集，再求出它们的交集．因为 UA＝{2,4,6,7,9}， UB＝{0,1,3,7,9}，所以( UA)∩( UB)＝{7,9}．
12.BC解析: 因为集合M={x|-3 RM ={x|x≤-3,或x≥1}, 所以 R(M∩N)={x|x≤-3,或x≥1}, R(M∪N)={x|x>3}.
13. B∩( UA) 解析：如下图所示，由图可知C UA，且C B，∴C＝B∩( UA)．
14.( UB)( UA) 解析: 画Venn图，观察可知( UB)( UA)．
15.解 (1)m＝1，B＝{x|1≤x＜4}，A∪B＝{x|－1＜x＜4}．
(2) RA＝{x|x≤－1，或x＞3}．
当B＝ 时，即m≥1＋3m得m≤－，满足B RA，
当B≠ 时，使B RA成立，则或解之得m＞3.
综上可知，实数m的取值范围是.
16.解 ∵A＝{x|－4≤x≤－2}，B＝{x|x≥a}，
(1)由A B，结合数轴(如图所示)
可知a的范围为a≤－4.
(2)∵U＝R，∴ UB＝{x|x＜a}，要使A UB，须a＞－2.1.3 集合的基本运算
第1课时 并集与交集
基 础 练
巩固新知 夯实基础
1.已知集合A＝{x|x≥0}，B＝{x|－1≤x≤2}，则A∪B=( )
A．{x|x≥－1} B．{x|x≤2}
C．{x|0＜x≤2} D．{x|1≤x≤2}
2.已知集合M＝{x|(x－1)2＜4，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝( )
A．{0,1,2} B．{－1,0,1,2}
C．{－1,0,2,3} D．{0,1,2,3}
3.已知集合M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，那么集合M∩N为( )
A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1)
C．{3，－1} D．{(3，－1)}
4.设集合M＝{1,2}，则满足条件M∪N＝{1,2,3,4}的集合N的个数是( )
A．1 B．3 C．2 D．4
5.设A＝{x|－3≤x≤3}，B＝{y|y＝－x2＋t}．若A∩B＝ ，则实数t的取值范围是( )
A．t＜－3 B．t≤－3
C．t＞3 D．t≥3
6.若集合A＝{x|x≤2}，B＝{x|x≥a}，满足A∩B＝{2}，则实数a＝________.
7.设集合A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}，若A∩B＝B，求a的值．
8.已知集合A＝{x|－1≤x＜3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a＞0}，满足B∪C＝C，求实数a的取值范围．
能 力 练
综合应用 核心素养
9.集合A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，若A∪B＝{0,1,2,4,16}，则a的值为( )
A．0 B．1
C．2 D．4
10.已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1＜x＜2m－1}，且B≠ ，若A∪B＝A，则( )
A．－3≤m≤4 B．－3＜m＜4
C．2＜m＜4 D．2＜m≤4
11.已知集合A＝{1,3，}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于( )
A．0或 B．0或3
C．1或 D．1或3
12.设集合A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|－1＜x≤4}，C＝{x|－3＜x＜2}且集合A∩(B∪C)＝{x|a≤x≤b}，则a＝________，b＝________.
13.已知M＝{x|y＝x2－1}，N＝{y|y＝x2－1}，那么M∩N等于 。
14.就有关A、B两事，向50名学生调查赞成与否，赞成A的有30人，其余不赞成；赞成B的有33人，其余不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生的三分之一多1人，问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各有多少人？
15.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|2a≤x≤a＋3}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．
16.已知集合A＝{x|2a＋1≤x≤3a－5}，B＝{x|x＜－1，或x＞16}，分别根据下列条件求实数a的取值范围．
(1)A∩B＝ ；(2)A (A∩B)．
【参考答案】
1.A 解析：结合数轴得A∪B＝{x|x≥－1}．
2.A解析：先求出集合M，然后运用集合的运算求解．集合M＝{x|－1＜x＜3，x∈R}，N＝{－1,0,1,2,3}，则M∩N＝{0,1,2}，故选A.
3.D解析：M、N中的元素是平面上的点，M∩N是集合，并且其中元素也是点，解得
4.D 解析：∵M＝{1,2}，M∪N＝{1,2,3,4}，∴N＝{3,4}或{1,3,4}或{2,3,4}或{1,2,3,4}，
即集合N有4个．
5.A 解析：B＝{y|y≤t}，结合数轴可知t＜－3.
6. 2解析：∵A∩B＝{x|a≤x≤2}＝{2}，∴a＝2.
7. 解 ∵A∩B＝B，∴B A.
∵A＝{－2}≠ ，∴B＝ 或B≠ .
当B＝ 时，方程ax＋1＝0无解，此时a＝0.
当B≠ 时，此时a≠0，则B＝{－}，∴－∈A，即有－＝－2，得a＝.
综上，a＝0或a＝.
8.解 (1)∵B＝{x|x≥2}，∴A∩B＝{x|2≤x＜3}．
(2)∵C＝{x|x＞－}，B∪C＝C B C，∴a＞－4.
9.D 解析：∵A∪B＝{0,1,2，a，a2}，又A∪B＝{0,1,2,4,16}，
∴{a，a2}＝{4,16}，∴a＝4.
10.D解析：∵A∪B＝A，∴B A.又B≠ ，∴即2＜m≤4.
11.B解析：∵A∪B＝A，∴B A. 又A＝{1,3，}，B＝{1，m}，∴m＝3或m＝.
由m＝得m＝0或m＝1.但m＝1不符合集合中元素的互异性，故舍去，故m＝0或m＝3.
12.－1 2解析： ∵B∪C＝{x|－3＜x≤4}，∴A(B∪C)．∴A∩(B∪C)＝A，
由题意{x|a≤x≤b}＝{x|－1≤x≤2}．∴a＝－1，b＝2.
13.{y|y≥－1} 解析：M＝{x|y＝x2－1}＝R，N＝{y|y＝x2－1}＝{y|y≥－1}，故M∩N＝{y|y≥－1}．
14.解：设对A、B都赞成的有x人，对A、B都不赞成的有人
∴，∴x=21
∴对A、B都赞成的学生有21人，对A、B都不赞成的学生有8人.
15. 解 ∵A∪B＝A，∴B A.
若B＝ 时，2a＞a＋3，即a＞3；
若B≠ 时，解得：－1≤a≤2，
综上所述，a的取值范围是{a|－1≤a≤2，或a＞3}．
16.解 (1)若A＝ ，则A∩B＝ 成立．此时2a＋1＞3a－5，即a＜6.
若A≠ ，如图所示，则解得6≤a≤7.
综上，满足条件A∩B＝ 的实数a的取值范围是{a|a≤7}．
(2)因为A (A∩B)，且(A∩B) A，所以A∩B＝A，即A B.
显然A＝ 满足条件，此时a＜6.
若A≠ ，如图所示，则或
由解得a∈ ；
由解得a＞.
综上，满足条件A (A∩B)的实数a的取值范围是{a|a＜6，或a＞}．
