沪科版数学七年级下册 8.4 提公因式法分解因式 课件（共18张PPT）

(共19张PPT)
业精于勤，荒于嬉；行成于思，毁于随。---韩愈
讨 论
6能被哪些数整除？
回忆
运用前面所学的知识填空：
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( )( )
(2) x2 -1 =( )( )
(3) a2 +2ab+b2 =( )2
(1) m(a+b+c)=
(2) (x+1)(x-1)=
(3) (a+b)2 =
ma+mb+mc
x2 -1
a2 +2ab+b2
m a+b+c
x+1 x-1
a+b
探究
把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.
X2-1 (x+1)(x-1)
因式分解
整式乘法
X2-1 = (x+1)(x-1)
等式的特征：多项式===几个整式的乘积.
因式分解定义:
考考你
在下列等式中，从左到右的变形是因式分解的有（ ）
①
②
③
④
⑤
⑥2
③
⑥
多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.
相同因式m
这个多项式有什么特点？
例1: 找 3 x 2 – 6 xy 的公因式.
系数：最大
公约数.
3
字母：相同的字母
x
所以，公因式是3x.
指数：相同字母的最低次幂
1
正确找多项式各项公因式的方法：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系数
的最大公约数.
你知道吗？
2、定字母：字母取多项式各项中都含有
的相同的字母.
3、定指数：相同字母的指数取各项中最
小的一个，即字母最低次幂。
练一练: 下列各多项式的公因式是什么？
3
a
a2
2(m+n)
3mn
-2xy
(1) 3x+6y
(2)ab-2ac
(3) a 2 - a 3
(4)4 (m+n) 2 +2(m+n)
(5)9 m 2n-6mn
(6)-6 x 2 y-8 xy 2
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
( a+b+c )
ma+ mb +mc
m
=
定义：
(1) 8a3b2 + 12ab3c
例2: 把下列各式分解因式：
(2) 2a(b+c) - 3(b+c)
注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可
以是一个多项式的形式
解（1） 8a3b2 + 12ab3c
=
4ab2
(
2a2
＋
3bc
)
（2）2a(b+c) - 3(b+c)
=
(b+c)
(
)
2a-3
找公因式
提公因式
想一想：用提公因式法分解因式的步骤是什么？
（1）3mx-6my
（2） x2y+xy2
（3）12a2b3－8a3b2－16ab4
试一试：
把下列各式用提公因式法因式分解
（4）p(a2 + b2 )- q(a2 + b2 )
（5）-x3y3-x2y2-xy
小明解的有误吗？
把12x2y+18xy2分解因式
解：原式 =3xy(4x + 6y)
错误
公因式没有提尽，还可以提出公因式2
注意：公因式要提尽.
诊断
正确解：原式=6xy(2x+3y)
小亮解的有误吗？
当多项式的某一项和公因式相同时，提公因式后剩余的项是1.
错误
注意：某项提出莫漏1.
解：原式 =x(3x-6y)
把 3x2 - 6xy+x 分解因式
正确解：原式=3x x-6y x+1 x
=x(3x-6y+1)
小华解的有误吗？
提出负号时括号里的项没变号
错误
诊断
把 - x2+xy-xz分解因式
解：原式= - x(x+y-z)
注意：首项有负常提负.
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
(1) 13.8×0.125+86.2×0.125
解：原式=13.8×0.125+86.2×0.125
=0.125×(13.8+86.2)
=0.125×100
=12.5
巧用公式：
99 × 99 + 99
=9900
992＋99
（2）
= 99 ×(99+1)
1、计算（-2）101+（-2）100
2、已知, ,
求代数式 的值.
课堂小结
1.这节课主要学习了什么知识？
2.什么是公因式？如何找公因式？
3.如何用提公因式进行因式分解？要注意什么
问题？
作业：
教材P75 练习 2，3.
P78习题8.4 1，2 （1）（2）；3.