人教版数学七年级下册 8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 课件（共17张）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册 8.3 第2课时 利用二元一次方程组解决较复杂的实际问题 课件（共17张） |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 863.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 18:22:16 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
第 八 章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第二课时 利用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题
学 习 目 标
1
2
学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）
进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
新课导入
情境引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、上衣和裤子等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
知识讲解
★ 列方程组解决较复杂的实际问题
探究 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题1：题目的等量关系是什么？
（1）两次运输共支出公路的运费等于15000元；
（2）两次运输共支出铁路的运费等于97200元
问题2：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y吨
产品x吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8000x-1000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）.
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
例1 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 28.5
第二次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车运
吨，乙种货车运 吨．
根据题意，得
解得
所以
答：菜农应付500元．
例2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
随堂训练
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
2.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，要把200 km 以外的一条大河的水引到城市中来. 这个工程被交给了甲、乙两个施工队，两队合作，工期为50 天. 甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 km ；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 km，结果如期完成. 问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖5 只. 现计划用132 m 这种布料生产这批秋装（布料全部用完，不考虑布料的损耗），应分别用多少米的布料做衣身和衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：
第 八 章 二元一次方程组
第八章 二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第二课时 利用二元一次方程组解决
较复杂的实际问题
学 习 目 标
1
2
学会运用二元一次方程组解决较复杂的实际问题；（重点、难点）
进一步经历和体验方程组解决实际问题的过程.
新课导入
情境引入
生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、上衣和裤子等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
知识讲解
★ 列方程组解决较复杂的实际问题
探究 如图,长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地.已知公路运价为1.5 元/（吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
问题1：题目的等量关系是什么？
（1）两次运输共支出公路的运费等于15000元；
（2）两次运输共支出铁路的运费等于97200元
问题2：销售款与产品数量有关，原料费与原材料有关.设制成x吨产品，购买y吨原料.根据题意填写下表：
1.5× 20x
1.2× 110x
8 000x
1.5× 10y
1.2× 120y
1 000y
15 000
97 200
价 值（元）
铁路运费（元）
公路运费（元）
合 计
原料y吨
产品x吨
解:根据图表，列出方程组
解方程组得
x=300，
y=400.
8000x-1000y-15 000-97 200
=8000×300-1 000×400-15 000-97 200
=1 887 800（元）.
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1 887 800元.
1.5 × 20x+ 1.5×10y=15 000，
1.2 × 110x+ 1.2×120y=97 200.
实际问题
数学问题
（二元一次方程组）
解方程组
数学问题的解
（二元一次方程组的解）
双检验
实际问题
的答案
代入法
加减法
（消元）
设未知数、列方程组
利用二元一次方程组分析和解决实际问题的基本过程：
例1 一批蔬菜要运往批发市场，菜农准备用汽车公司的甲、乙两种货车．已知过去两次租用这两种货车的记录如下表示．
甲种货车（辆） 乙种货车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 28.5
第二次 3 6 27
这批蔬菜需租用5辆甲种货车、2辆乙种货车刚好一次运完．如果每吨付20元运费，问：菜农应付运费多少元？
解：设甲种货车运
吨，乙种货车运 吨．
根据题意，得
解得
所以
答：菜农应付500元．
例2 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应各安排多少名工人生产螺钉和螺母？
分析： 将题中出现的量在表格中呈现
产品类型 所需人数 生产总量
螺钉 x
螺母 y
螺母总产量是螺钉的2倍
人数和为22人
1200x
2000y
解：设生产螺钉的x人，生产螺母的y人.
依题意，可列方程组：
解方程组，得
设生产螺钉的10人，生产螺母的12人.
解决配套问题要弄清：
（1）每套产品中各部分的比例；
（2）生产各部分的工人数之和=工人总数.
随堂训练
1.某商场购进商品后，加价40% 作为销售价，商场搞优惠促销活动，决定甲、乙两件商品分别以七折和九折销售. 某顾客购买甲、乙两件商品，共付款399 元，这两件商品原销售价之和为490 元. 这两件商品的进价分别为多少元？
2.某城市为了缓解缺水状况，实施了一项引水工程，要把200 km 以外的一条大河的水引到城市中来. 这个工程被交给了甲、乙两个施工队，两队合作，工期为50 天. 甲、乙两队合作了30 天后，乙队因另外有任务需要离开10 天，于是甲队加快速度，每天多修0.6 km ；10 天后乙队回来，为了保证工期，甲队保持现在的速度不变，乙队每天比原来多修0.4 km，结果如期完成. 问：甲、乙两队原计划每天各修多少千米？
3.某服装厂生产一批某种款式的秋装，已知每2 m 的某种布料可做上衣的衣身3 个或衣袖5 只. 现计划用132 m 这种布料生产这批秋装（布料全部用完，不考虑布料的损耗），应分别用多少米的布料做衣身和衣袖才能使做的衣身和衣袖恰好配套？
课堂小结
1.在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
3.要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
通过本课时的学习，我们需要掌握：
2.这种处理问题的过程可以进一步概括为：