青岛版七年级数学下册 12.2 完全平方公式同步练习（word版、含答案）

12.2 完全平方公式
一、填空题
1.(x+3y)2=______，( )2=y2-y+1.
2.( )2=9a2-________+16b2，x2+10x+______=(x+_____)2.
3.(a+b-c)2=____________________.
4.(a-b)2+________=(a+b)2，x2+ +__________=(x-_____)2.
5.如果a2+ma+9是一个完全平方式，那么m=_________.
6.(x+y-z)(x-y+z)=___________.
7.一个正方形的边长增加2cm，它的面积就增加12cm2，这个正方形的边长是 ___________.
二、选择题
8.下列运算中，错误的运算有( )
①(2x+y)2=4x2+y2， ②(a-3b)2=a2-9b2 ，③(-x-y)2=x2-2xy+y2 ， ④(x- )2=x2-2x+，
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
9.若a2+b2=2，a+b=1，则ab的值为( )
A.-1 B.- C.- D.3
10.若，则=( )
A.-2 B.-1 C.1 D.2
11.已知x-y=4，xy=12，则x2+y2的值是( )
A.28 B.40 C.26 D.25
12.若x、y是有理数，设N=3x2+2y2-18x+8y+35，则( )
A.N一定是负数 B.N一定不是负数
C.N一定是正数 D.N的正负与x、y的取值有关
13.如果，则x、y的值分别为( )
A.，- 或-， B.-，- C.， D.，
三、解答题
14.已知x≠0且x+=5，求的值.
15.计算(a+1)(a+2)(a+3)(a+4).
16.化简求值:，其中a=2，b=-1.
17.已知-ab-bc-ca=0，求证a=b=c.
18.证明：如果=ac，则(a+b+c)(a-b+c)()=.
19.若a+b+c=0， =1，试求下列各式的值.
(1)bc+ac+ab； (2).
参考答案
1.x2+2xy+9y2，y-1 2.3a-4b，24ab，25，5
3.a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
4.4ab ，-2， 5.±6 6.x2-y2+2yz-z2 7.2
8.D 9.B 10.C 11.B 12.B 13.A
14.∵x+=5 ∴(x+)2=25，即x2+2+=25
∴x2+=23 ∴(x2+)2=232 即+2+=529，即=527.
15.[(a+1) (a+4)] [(a+2) (a+3)]=(a2+5a+4) (a2+5a+6)= (a2+5a)2+10(a2+5a)+24
=.
16.原式
=(a-b)[(a+b)+(a-b)][(a+b)-(a-b)](a2+ab+b2)-2b(-1)
=(a-b)·2ab(a2+ab+b2)-2b(-1)
=(2a2b-ab2)(a2+ab+b2)-2b+2b
=2a4b+a3b2+2a2b3-a3b2-a2b3-ab4-2a4b+2b
=a2b3-ab4+2b.
当a=2，b=-1时，原式=-10.
17.∵a2+b2+c2-ab-bc-ca=0
∴2(a2+b2+c2-ab-bc-ca)=0
∴(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)+(a2-2ac+c2)=0
即(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0
∴a-b=0，b-c=0，a-c=0
∴a=b=c.
18.左边=[(a+c)2-b2](a2-b2+c2)=(a2+b2+c2)(a2-b2+c2)
=(a2+c2)2-b4=+2a2c2-b4=.
19.(1)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc
∴ab+ac+bc=.
(2)∵(bc+ac+ab)2=b2c2+a2c2+a2b2+2abc2+2acb2+2a2bc
∴b2c2+a2c2+a2b2=(ab+ac+bc)2-2abc(a+b+c)=
∴=(a2+b2+c2)4-2(a2b2+a2c2+b2c2)=1-2×.