沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案
文档属性
| 名称 | 沪科版数学七年级下册 8.3 完全平方公式与平方差公式 教案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 25.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-27 18:34:40 | ||
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文档简介
完 全 平 方 公 式 教 学 设 计
教学目标
知识技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。
数学思考 ：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式。掌握完全平方公式的计算方法。
问题解决：会正确的运用完全平方公式解决问题
情感态度：培养学生观察，类比，发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性
教学重点：完全平方公式的推导和应用。
教学难点：完全平方公式的灵活运用以及公式中a,b的对应
教学过程
情境导入：
阿凡提与财主交换田地的问题（悬念激趣）
去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。
设计意图：采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵。
方法一：① (a+b)2
方法二：② a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方,等于这两个数的
平方和，加上这两个数的乘积的2倍。
小颖写出了如下(a b)2=[a+( b)]2的算式:她是怎么想的
设计意图：让学生在比较中发现问题，培养探索精神。
两数差的完全平方公式
( a b )2= a2 2ab + b2
两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式
(a+b)2 =a2 +2ab+b 2,
(a-b) 2 = a2 -2ab +b2.
记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。
讨论
你能根据课本图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗
出示投影片
设计意图：多方位训练，强化熟悉公式。其次培养学生的动手操作能力，加深完全平方公式的几何意义。学生的动手能力我为之赞叹。
例1：运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2
(2) (y- )2
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 , (a -b)2 =a2 -2ab+b2
计算: (x+2y)2 , (x-2y)2
尝试应用
1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
(a+ b)2 = a2 +b2 ;
(a - b) 2 =a2 – b2；
(a+ b)2 = a2 + ab+b2 ;
(a - b)2 = a2 + 2ab +b2 .
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;
2) (2a+1)2 =4a2 +1;
3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.
1.填空：
1) a2 + +b2 =(a+b)2
2) a2+ +b2 =(a - b)2
3) 4aa + +b2 =(2a+b)2
4) 4a2 + +b2 =(2a - b)2
5) ( )2 +4ab+b2 =( +b)2
6) a2 -8ab+ =( )2
2、运用完全平方公式计算:
(1) (-2x+5)2
(2) (-a-2b)2
3、计算：
⑴ (x-y)2 - (x+y)2
例3、运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
设计意图：举一反三，巩固提高。
我是设计师
利用完全平方公式简便计算
设计意图：本题是开放题，锻炼学生的创新意识。
拓展提升:
x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
(a-b)2 +M=a2 + 2ab + b2 ,则M为（ ）
A、ab B、0 C、2ab D、4ab
若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）
A、m=9,a=9 B、m=9,a=3
C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2
发散思维
例4.已知a+b=7，ab=12，
求 a2 +b2 , a2 -ab+b2 , (a-b)2 的值
3、已知 a+b=5,ab=6
求：a2+3ab+b2的值
课 后 练 习
1.已知 (a+b)2 =4, (a-b)2 =6,
求(1) a2 +b2 (2) ab 的值
已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值
牛刀小试
1.如果a2+ma+9是一个完全平方公式，那么m=_
2.如果x2+6x+k是完全平方公式，则k=_
3.怎样计算(a+b+c)2
课堂小结 命题导向
1.直接利用完全平方公式计算
2.完全平方公式的几何意义(数形结合思想)
3.简便运算（凑整）
4.利用公式的变形进行代数式求值（整体思想）
5.完全平方公式的逆用 （x+5）2 -2(x+5)(x+3)+(x+3)2
教学反思：
让学生带着原有的知识背景，生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流，反思等，构建对知识的形成和运用。学会多种数学方法。教师在强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力。本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形式。
教学目标
知识技能：会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力。
数学思考 ：利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式。掌握完全平方公式的计算方法。
问题解决：会正确的运用完全平方公式解决问题
情感态度：培养学生观察，类比，发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性
教学重点：完全平方公式的推导和应用。
教学难点：完全平方公式的灵活运用以及公式中a,b的对应
教学过程
情境导入：
阿凡提与财主交换田地的问题（悬念激趣）
去年，一位农民在一次“科技下乡”活动中得到启示，将一块边长为a米的正方形农田改成试验田，种上了优质的杂交水稻，一年来，收益很大，今年，又一次“科技下乡”活动，使老农铁了心，要走科技兴农的路子，于是他想把原来的试验田，边长增加b米，形成四块试验田，种植不同的新品种。
设计意图：采用自主探究的教学方法，让学生在所创设的数形结合的情境中领会完全平方公式的内涵。
方法一：① (a+b)2
方法二：② a2+2ab+b2
两数和的完全平方公式
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
两数和的平方,等于这两个数的
平方和，加上这两个数的乘积的2倍。
小颖写出了如下(a b)2=[a+( b)]2的算式:她是怎么想的
设计意图：让学生在比较中发现问题，培养探索精神。
两数差的完全平方公式
( a b )2= a2 2ab + b2
两数差的平方，等于这两个数的平方和，减去这两个数的乘积的2倍。
这两个公式叫做(乘法的)完全平方公式
(a+b)2 =a2 +2ab+b 2,
(a-b) 2 = a2 -2ab +b2.
记忆口诀：首平方，尾平方,积的2倍 放中央，中间符号同前方。
讨论
你能根据课本图15.2 -2和图15.2 -3 中的面积说明完全平方公式吗
出示投影片
设计意图：多方位训练，强化熟悉公式。其次培养学生的动手操作能力，加深完全平方公式的几何意义。学生的动手能力我为之赞叹。
例1：运用完全平方公式计算：
(1) (4m+n)2
(2) (y- )2
(a+b)2 =a2 +2ab+b2 , (a -b)2 =a2 -2ab+b2
计算: (x+2y)2 , (x-2y)2
尝试应用
1、下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？
(a+ b)2 = a2 +b2 ;
(a - b) 2 =a2 – b2；
(a+ b)2 = a2 + ab+b2 ;
(a - b)2 = a2 + 2ab +b2 .
练习：
指出下列各式中的错误，并加以改正：
1) (-a-1)2 = -a2-2a-1;
2) (2a+1)2 =4a2 +1;
3) (2a-1)2 =2a2 – 2a+1.
1.填空：
1) a2 + +b2 =(a+b)2
2) a2+ +b2 =(a - b)2
3) 4aa + +b2 =(2a+b)2
4) 4a2 + +b2 =(2a - b)2
5) ( )2 +4ab+b2 =( +b)2
6) a2 -8ab+ =( )2
2、运用完全平方公式计算:
(1) (-2x+5)2
(2) (-a-2b)2
3、计算：
⑴ (x-y)2 - (x+y)2
例3、运用完全平方公式计算:
(1) 1022 ; (2) 992 .
设计意图：举一反三，巩固提高。
我是设计师
利用完全平方公式简便计算
设计意图：本题是开放题，锻炼学生的创新意识。
拓展提升:
x+y=4,则x2 + 2xy + y2的值是（ ）
A、8 B、16 C、2 D、4
(a-b)2 +M=a2 + 2ab + b2 ,则M为（ ）
A、ab B、0 C、2ab D、4ab
若使x2 -6x + m成为形如(x-a)2的完全平方形式，则m,a的值（ ）
A、m=9,a=9 B、m=9,a=3
C、m=3,a=3 D、m=-3,a=-2
发散思维
例4.已知a+b=7，ab=12，
求 a2 +b2 , a2 -ab+b2 , (a-b)2 的值
3、已知 a+b=5,ab=6
求：a2+3ab+b2的值
课 后 练 习
1.已知 (a+b)2 =4, (a-b)2 =6,
求(1) a2 +b2 (2) ab 的值
已知a-b=2, ab=1, 求(a+b)2的值
牛刀小试
1.如果a2+ma+9是一个完全平方公式，那么m=_
2.如果x2+6x+k是完全平方公式，则k=_
3.怎样计算(a+b+c)2
课堂小结 命题导向
1.直接利用完全平方公式计算
2.完全平方公式的几何意义(数形结合思想)
3.简便运算（凑整）
4.利用公式的变形进行代数式求值（整体思想）
5.完全平方公式的逆用 （x+5）2 -2(x+5)(x+3)+(x+3)2
教学反思：
让学生带着原有的知识背景，生活体验和理解走进学习活动，并通过自己的主动探索，与同学合作交流，反思等，构建对知识的形成和运用。学会多种数学方法。教师在强化新知识的同时，着眼于激发学生的思考兴趣和发现兴趣，培养学生的科学猜测能力。本节课在中学代数中占据着非常重要的位置，一定要使学生熟悉这个公式及它的各种变形式。