沪科版数学七年级下册 6.1 平方根、立方根 教案

公开课 教案
§6.1平方根、立方根
【学习目标】
1．了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示正数的平方根与算术平方根；
2．了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根；
3．通过对实际生活中问题的解决，体验、感悟数学与生活实际的紧密联系．
【学习重点】
平方根的概念和基本运用。
【学习难点】
平方根的概念；平方根、算术平方根的区别与联系．
【学习过程】
一、情境引入：
出示“问题一：”图片
1．如图，面积是4分米的正方形瓷砖的边长是多少？
2.一只蚂蚁从B处出发取D处食物，其行走的最短路线是哪条？依据是什么？你能帮小蚂蚁算出最短路线么？
◆揭示课题：6.1 平方根、立方根．
【设计说明】用实例激趣、设疑，以体会数学源于生活又服务于生活的特点，同时揭示本节课数学学习的重要性和必要性。问题的坡度呈现易于学生参与思考，自然推进新知探究。
二、新课解析：
出示“问题二：”图片，分层显示：
◆关键是求出
逐次引出平方根定义、开二次方、及开二次方与平方运算的关系。
◆一般地，如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根，又称的二次方根．
如果，那么是的平方根。如上即是在求4和9的平方根。
◆求一个数的平方根的运算叫做开平方或开二次方。
◆开平方运算与平方运算互为逆运算。
【设计说明】衔接代数式的求值，引发学生对平方的思考，渗透乘方与开方的互逆关系 .
2．出示“练一练：”图片，师生共同完成，引导学生归纳出二次根式的一般性质：
（1）正数的平方根是一对相反数；（2）零的平方根是零；
（3）负数没有平方根．
【设计说明】巩固定义,学会从定义入手通过平方来找平方根;同时通过多组特例提供学生观察及归纳的材料,共同归纳建构出平方根的特点.
3．平方根与算术平方根表达
出示“问题三”，引出平方根一般的表示方法：
◆正数的平方根可表示为±，读作“正负二次根号”，其中2是根指数，叫做被开方数，当根指数为2时，一般省略不写，“”读作“根号”，如4的平方根记作：±．
◆思考： .
◆注：（1）只有非负数才有平方根，即±中，的取值范围是；
（2）平方根等于本身的数是0。
（3）算术平方根具有非负性——非负数的非负平方根！.
【设计说明】由特殊到一般进行思考归纳，引出平方根和算数平方根的表达及意义。借助“思考”问题强调被开方数的非负性。
4．出示“举例与变式练习”：
注意⑶⑷⑸题处理方法及合理推理能力的锻炼。
◆明确平方根的意义，并能用符号算式表达，如
◆当被开方数为带分数时，通常化为假分数。
◆注意审题，必要时放“慢镜头”。
5.出示引例促成应用
：
三、课堂小结
四、变式延展（◆延展练习可课下思考 ）
例2、若正数的两个平方根为和，求的值．
例3、已知：，
求 的值．
例4、
五、布置作业：全品课时作业（一） 速记：1-20的平方．
六、教学反思
这节课为新概念课，重要的概念有平方根、算术平方根；新的表达符号有相关概念有“根指数”、“被开方数”、“开方运算”等；需要厘清的有“开平方与平方互为逆运算”，“平方根与算术平方根”的区别联系，开平方时被开方数的非负要求，算术平方根的双重非负性【.】等。原设计意图如下：
环节一：“蚂蚁取食”——激趣+运用伏笔；
环节二：代数式求值——引出概念；
环节三：“练一练”——会依据平方根定义找平方根+观察归纳出平方根特点；
环节四：经历特殊数（平方数）到非平方数，再到字母问题的由“特殊到一般”情况，逐层引出“平方根”与“算数平方根”的表达方式，并借之引出的概念及表达。也使学生感知数学的符号意识和运用意识；
环节五：“举例与变式练习”——巩固新知，规范符号表达及运用，强调观察审题的重要性和一般处理技巧；
环节六：回归引例——借助“开平方”与“平方”互逆关系，引发借助正方形面积求边长的想法，在此基础之上引导拼图求解，锻炼学生实践运用，体验“联想”的重要性和成果运用的喜悦。
环节七：小结提升——回顾知识点注意事项之外，引发数学思想和方法的思考，如“特殊——一般”，“数形结合”，“代数意识”等；
环节八：变式延展——作为家庭作业思考题，实施分层引领；
环节九：作业——必做题。
本节课一至五环节和第七环节（小结提升）基本完成，第六环节呼应引例，解决蚂蚁取食最短路径问题因时间问题未能展开。总体感觉基本概念的基础练习仍需加强。