青岛版七年级数学下册 12.4 用公式法进行因式分解 学案（无答案）

12.4 用公式法进行因式分解
一、导入激学
你能很快做出下面题目吗？怎样做更简便？
①65.52－34.52 ②1012－2×101×1＋1
二、导标引学
学习目标：
1、会用平方差公式因式分解。
2、会用完全平方公式因式分解。
3、通过对公式辨析培养学生的观察能力、让学生领会换元的思想，提高学生的学习能力。
学习重难点：灵活运用公式法因式分解。
三、学习过程
（一）导预疑学
利用5分钟，自主学习课本内容，按预学要求完成下列问题，小组讨论后找出疑难问题。
1.预学核心问题：
（1）什么叫公式法因式分解？
（2）怎样运用平方差公式进行因式分解？
（3）怎样运用完全平方公式进行因式分解？
2.预学检测
（1） 写出以前我们学过的两个乘法公式：
1、（a+b）(a-b)= 用语言叙述为
2、(a+b)2 = 用语言叙述为
把这两个公式反过来，就得到（1）
（2）
像这样将乘法公式反过来用，对多项式进行因式分解的方法称为 。
（2）尝试因式分解： ①4a2－25 ②x2 –4xy+4y2
3.预学评价质疑：
通过预学，你学会了什么？还有什么疑问没有解决呢？请把它们写下来小组交流。
（二）导问互学
问题一：怎样用平方差公式进行因式分解？
活动1：下列多项式可以用平方差公式分解吗？如果能，请说出公式中的“a”和“b”。
（1）x2－y2 （2）x2+y2 （3）－x2－y2 （4）－x2+y2 （5）64－a2 （6）4x2－9y2
活动2：依葫芦画瓢（体验用平方差公式分解因式的过程）
（1）x2－4＝x2－22＝ (x＋2)(x－2)
（2） 9－y2＝( )2－( )2＝ ( )( )
（3）1－a2 ＝( )2－( )2＝ ( )( )
问题二：怎样用完全平方公式进行因式分解
活动1：在括号内填上适当的式子，使等式成立：
（1）(a＋b)2＝ （2）(a－b)2＝ .
（3）a2＋ ＋1＝(a＋1)2 （4）a2－ ＋1＝(a－1)2.
思考：（1）你解答上述问题时的根据是什么？
（2）第(1)(2)两式从左到右是什么变形？第(3)(4)两式从左到右是什么变形？
活动2：判断：下列各式是完全平方式吗？
（1）a2－4a+4 （2）4a2+2ab+b2
（4）a2－ab+b2 （5）a2+a+0.25
活动3、依葫芦画瓢：（体验用完全平方公式分解因式的过程）
a2＋6a＋9＝a2＋2× × ＋( )2＝( )2
a2－6a＋9＝a2－2× × ＋( )2＝( )2
解决问题评价：你在解决问题时在哪里遇到了困难？此类问题今后怎么处理？
（三）导根典学
例1：把下列多项式分解因式：
（1） 36－25x2 （2） 16a2－9b2
（3）m2－0.01n2 （4）16(m－n)2－9(m＋n)2
知识之根探索：观察公式a2－b2 =(a+b)(a－b)，你能抓住它的特征吗？公式中的字母a、b不仅可以表示数，而且都可以表示代数式.一般来说，对于二项式的分解因式要考虑用平方差公式。能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：有两个平方项且两项符号相反。
例2：把下列多项式分解因式：
（1） x2＋10x＋25 （2） 4a2＋36ab＋81b2 （3）－4xy－4x2－y2
（4）(x＋y)2－18(x＋y)＋81 （5）4－12(x－y)＋ 9(x－y)2
知识之根探索：一般来说，对于三项式的分解因式要考虑是否符合完全平方公式的特点。能用完全平方公式进行因式分解的式子的特点是：有两个平方项且两项符号相同，另一项是两平方项底数积的2倍。
[小结]：把一个多项式进行因式分解的一般步骤：
（四）导标达学
目标1：1、判断：下列各式能不能写成平方差的形式(能画“√”，并分解，不能的画“×”)
（1）x2＋64 （ ） （2）－x2－4y2 （ ） （3）9x2－16y4 （ ）
（4）－x6＋9n2 （ ） （5）－9x2－(－y)2 （ ） （6）－9x2＋(－y)2 （ ）
2、把下列各式分解因式
（1）4a2－16 （2）a5－a3 （3）x4－y4 （4）32a3－50ab2
（5）20152-2013 2
3、把下列各式分解因式：
（1）4a2－(b＋c)2 （2）(x+y) 2-6(x+y)+9 （3）(4x－3y)2－16y2 （4）2072－207×14+49
目标2：1．下列各式中能用完全平方公式分解的是 （ ）
①②③ ④ ⑤
A.①③ B.①② C.②③ D.①⑤
2.把下列各式分解因式：
(1)－4a3b＋6a2b－2ab (2)x2(a－b)＋4(b－a)
(3)4(x－y)2－4z(x－y)＋z2 (4)20012－19992
3、选做题：
多项式4x2－x加上一个怎样的单项式，就成为一个完全平方式？多项式0.25x2＋1呢？
反馈评价：请交流你出现的问题，并把它们进行更正。
四、导法慧学
1.将所学知识纳入知识体系.
2.本节解决问题的具体方法是怎样的？据此请总结此类问题的解题思路.
3.还有没有更好的解法？你还有疑问吗？