解直角三角形单元测试
图片预览
文档简介
数学练习题
一、选择题
1、在△ABC中，已知（cosA－）2＋|tanB－1|=0,则∠C的度数为 （ ）
A.105° B.60° C.75° D.90°
2、如图：正方形ABCD中，E为CD中点，则BE和BD夹角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
3、已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半，则顶角为（ ）
A. 30° B. 135° C. 150° D. 30°或150°
4、已知a是锐角，cosa=，则a的取值范围是 （ ）
A. 0°＜a＜30° B.30°＜a＜45° C. 45°＜a＜60° D. 60°＜a＜90°
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=,面积Rt△ABC的三边a、b、c之比a:b:c为（ ）
A. 2：：3 B. 1：： C. 1：2：3 D.2：：
6、直角三角形中有一条直角边长为11，别外两边的长也是自然数量，那么它的周长是（ ）
A. 132 B. 121 C. 120 D.110
7、如图所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它
们的交角为a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. sina D. 1
8、小红从A地向北偏东30°方向走100米到B地，再从B地向西走200米到
C地，这时小红距A地 （ ）
A. 150米 B.米 C. 100米 D. 米
9、如图所示，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形ABCE外两点，且
△APD和△BCQ都是等边三角形，则∠PQD的正切值是 （ ） A. 2－ B.2＋ C. D.
10、如图所示，小颖利用一个锐角30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A. B. C. D.4
11、已知坐标平面上的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°＜A＜180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走a。若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）
A. （－1，－） B.（－1，） C. （，－1） D. （－，－1，）
12、两灯塔A和B与在海岸上观测站C的距离相等，若A在C的北偏东40°B在c的南偏东60°则A在B的 （ ）
A. 北偏东20° B. 北偏东10° C. 南偏西20° D.北偏西10°
13、当45°＜a＜90°时，下列等式成立的是 （ ）
A. sina＞cosa＞tana B. cosa＞tana＞sina C.tana＞cosa＞sina D tana＞sina＞cosa
14、如左图AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB= ，AC上有一点E，满足AE：EC
=2：3，那么tan∠ADE的值是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，S△ABC=,则∠A= 度。
2.如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再
由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为
45°，则山高CD等于 （结果用根号表示）
3.已知∠a为锐角，化简＋|sina－1|的结果为 。
4.如图小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点F ，若AB：BC=4：5，则cos∠DCF的值是 。
5. 当0°＜β＜50°时，sin(50°－β)= ，则cos(40°＋β)= 。
6. Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为，则a= ，∠A 。
7.如图，某人从大坝脚下点A走100m后到达大坝顶点B，已知坝高BD为10m，则大坝坡面的坡度为 。
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=,BC=,则AB的长为 。
9.如图，在甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为60°和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为 米。（结果精确到0.01米）
10.如图，一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海
里/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，
此时，灯塔M与渔船的距离是 。
11、设a为锐角，且x2＋3x＋2sina=0的两根之差为，则a= 。
三、解答题
1、（1） （2）6tan60°－sin45°－＋cos60
2、如图所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地
面B点测得C点的仰角为60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气
球离地面的高度。（结果保留根号）
3、已知：Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，高P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向点B匀速运动，移动的速度为1cm/s，高P、Q移动时间为ts(0≤t≤4)
（1）求点P的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ的面各为cm2时，求点P的坐标；
（3）当你探索：当t为何值时，△OPQ为直角三角形。
4、已知a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次a（1－x2）＋2bx＋c(1＋x2)=0有两个相等的实数根，且3c=a＋3b。
（1）判断△ABC的形状：（2）求sinA＋sinB的值。
5、城市规划期间，需拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆的水平距离14m的D处有一大块，背水坡CD的坡度 i=2：1，坝高CF=2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道路，试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将行人道封上？请说明理由。（≈1.732，≈1.414）
6、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90° ，AB= 10，D为△ABC处一点，连结AD、BD，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长。
（2）若BD=AD，且tan∠HDB=，求DE的长。
7、如图：梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2
（1）求证：DC=BC。
（2）E是梯形内一点,F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状。
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。
8.如图，某校的教室A位于工地O的正西方向。且OA=200m，一台拖拉机从O点出发以每秒5m的速度沿北偏西53°，方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由：如在，求出教室A受污染的时间。（sin 37°≈0.6）
9、已知sinA、sinB是一元二次方程42—2mx＋m－1=0的两个实数根，且∠A、∠B9. 角三角形的两锐角，求①m的值 ②∠A和∠B的度数。
一、选择题
1、在△ABC中，已知（cosA－）2＋|tanB－1|=0,则∠C的度数为 （ ）
A.105° B.60° C.75° D.90°
2、如图：正方形ABCD中，E为CD中点，则BE和BD夹角的正弦值为（ ）
A. B. C. D.
3、已知等腰三角形腰上的高等于腰的一半，则顶角为（ ）
A. 30° B. 135° C. 150° D. 30°或150°
4、已知a是锐角，cosa=，则a的取值范围是 （ ）
A. 0°＜a＜30° B.30°＜a＜45° C. 45°＜a＜60° D. 60°＜a＜90°
5、在Rt△ABC中，∠C=90°，cosB=,面积Rt△ABC的三边a、b、c之比a:b:c为（ ）
A. 2：：3 B. 1：： C. 1：2：3 D.2：：
6、直角三角形中有一条直角边长为11，别外两边的长也是自然数量，那么它的周长是（ ）
A. 132 B. 121 C. 120 D.110
7、如图所示，两条宽度都为1的纸条，交叉重叠放在一起，且它
们的交角为a，则它们重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A. B. C. sina D. 1
8、小红从A地向北偏东30°方向走100米到B地，再从B地向西走200米到
C地，这时小红距A地 （ ）
A. 150米 B.米 C. 100米 D. 米
9、如图所示，ABCD是一个正方形，P、Q是正方形ABCE外两点，且
△APD和△BCQ都是等边三角形，则∠PQD的正切值是 （ ） A. 2－ B.2＋ C. D.
10、如图所示，小颖利用一个锐角30°的三角板测量一棵树的高度，已知她与树之间的水平距离BE为5m，AB为1.5m（即小颖的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）
A. B. C. D.4
11、已知坐标平面上的机器人接受指令“[a,A]”(a≥0,0°＜A＜180°)后的行动结果为:在原地顺时针旋转A后,再向面对方向沿直线行走a。若机器人的位置在原点，面对方向为y轴的负半轴，则它完成一次指令[2，60°]后，所在位置的坐标为（ ）
A. （－1，－） B.（－1，） C. （，－1） D. （－，－1，）
12、两灯塔A和B与在海岸上观测站C的距离相等，若A在C的北偏东40°B在c的南偏东60°则A在B的 （ ）
A. 北偏东20° B. 北偏东10° C. 南偏西20° D.北偏西10°
13、当45°＜a＜90°时，下列等式成立的是 （ ）
A. sina＞cosa＞tana B. cosa＞tana＞sina C.tana＞cosa＞sina D tana＞sina＞cosa
14、如左图AD为等腰三角形ABC底边上的高，且tanB= ，AC上有一点E，满足AE：EC
=2：3，那么tan∠ADE的值是 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题
1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，a=10，S△ABC=,则∠A= 度。
2.如图，一游人由山脚A沿坡角为30°的山坡AB行走600m，到达一个景点B，再
由B沿山坡BC行走200m到达山顶C，若在山顶C处观测到景点B的俯角为
45°，则山高CD等于 （结果用根号表示）
3.已知∠a为锐角，化简＋|sina－1|的结果为 。
4.如图小明将一张矩形纸片ABCD沿CE折叠，B点恰好落在AD边上，设此点F ，若AB：BC=4：5，则cos∠DCF的值是 。
5. 当0°＜β＜50°时，sin(50°－β)= ，则cos(40°＋β)= 。
6. Rt△ABC中，∠C=90°，b=6，若∠A的平分线长为，则a= ，∠A 。
7.如图，某人从大坝脚下点A走100m后到达大坝顶点B，已知坝高BD为10m，则大坝坡面的坡度为 。
8.如图，在△ABC中，∠A=30°，tanB=,BC=,则AB的长为 。
9.如图，在甲、乙两楼，甲楼高AD是23米，现在想测量乙楼CB的高度，某人在甲楼底A和楼顶D，分别测得乙楼的楼顶B的仰角为60°和45°，利用这些数据可求得乙楼的高度为 米。（结果精确到0.01米）
10.如图，一渔船上的渔民在A处看灯塔M在北偏东60°方向，这艘船以28海
里/时的速度向正东航行，半小时到B处，在B处看见灯塔M在北偏东15°方向，
此时，灯塔M与渔船的距离是 。
11、设a为锐角，且x2＋3x＋2sina=0的两根之差为，则a= 。
三、解答题
1、（1） （2）6tan60°－sin45°－＋cos60
2、如图所示，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地
面B点测得C点的仰角为60°，已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气
球离地面的高度。（结果保留根号）
3、已知：Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=3cm，OB=4cm，以O为坐标原点建立如图所示的平面直角坐标系，高P、Q分别为AB边，OB边上的动点，它们同时分别从点A、O向点B匀速运动，移动的速度为1cm/s，高P、Q移动时间为ts(0≤t≤4)
（1）求点P的坐标（用t表示）；
（2）当△OPQ的面各为cm2时，求点P的坐标；
（3）当你探索：当t为何值时，△OPQ为直角三角形。
4、已知a,b,c分别是△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边，关于x的一元二次a（1－x2）＋2bx＋c(1＋x2)=0有两个相等的实数根，且3c=a＋3b。
（1）判断△ABC的形状：（2）求sinA＋sinB的值。
5、城市规划期间，需拆除一电线杆AB（如图），已知距电线杆的水平距离14m的D处有一大块，背水坡CD的坡度 i=2：1，坝高CF=2m，在坝顶C处测得杆顶A的仰角为30°，D、E之间是宽为2m的人行道路，试问：在拆除电线杆AB时，为确保行人安全，是否需将行人道封上？请说明理由。（≈1.732，≈1.414）
6、如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90° ，AB= 10，D为△ABC处一点，连结AD、BD，过点D作DH⊥AB，垂足为H，交AC于E。
（1）若△ABD是等边三角形，求DE的长。
（2）若BD=AD，且tan∠HDB=，求DE的长。
7、如图：梯形ABCD中，AB∥DC，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2
（1）求证：DC=BC。
（2）E是梯形内一点,F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状。
（3）在（2）的条件下，当BE：CE=1：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值。
8.如图，某校的教室A位于工地O的正西方向。且OA=200m，一台拖拉机从O点出发以每秒5m的速度沿北偏西53°，方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130m，试问教室A是否在拖拉机的噪声污染范围内？若不在，请说明理由：如在，求出教室A受污染的时间。（sin 37°≈0.6）
9、已知sinA、sinB是一元二次方程42—2mx＋m－1=0的两个实数根，且∠A、∠B9. 角三角形的两锐角，求①m的值 ②∠A和∠B的度数。