(共31张PPT)
平均数
北师大版 四年级下
新知导入
缅甸奇人能够背诵16000页佛经。
克赖顿卡维洛一眼能记住321张纸牌.。
新知导入
乌克兰神经外科教授安德烈.斯卢沙齐克能背圆周率100万位，2分钟默记5100个数字。
英国男子本.普里德摩尔堪称是英国的“记忆超人”，只花10分钟记住7副扑克牌顺序。
新知导入
游戏规则：
每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
4 6 2 2 0 5 4 8 1 4
8 4 0 1 0 3 9 0 3 7
9 9 3 7 2 8 6 9 2 5
1 8 2 9 0 3 2 9 7 6
新知讲解
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
记住数字 的个数 5 4 7 5 9
淘气5次记住数字的情况统计表
观察统计表,说说淘气能记住了几个数字？
新知讲解
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
记住数字 的个数 5 4 7 5 9
淘气5次记住数字的情况统计表
每次都不一样，这怎么回答？
5出现了2次。
记住5个数字吧。
新知讲解
次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次
记住数字 的个数 5 4 7 5 9
淘气5次记住数字的情况统计表
到底淘气记住数字的实力怎样呢
淘气平均每次记住了6个数字。
平均每次记住数字多少个实际就是淘气记住数字个数的平均数。平均数能帮我们判断淘气的记住数字个数的水平。
新知讲解
平均每次记住了6个数字是怎么得出来的？
合作提示：
1.利用手中的作业纸, 用箭头在图上移一移,想一想怎样做才能让每一列的圆片同样多呢？
2.也可以动笔算一算, 求出淘气记住数字个数的平均数。
新知讲解
第1次
第2次
第3次
第4次
第5次
可以把多的补给少的。
观察移动的过程，你发现什么变了，什么没变？
每次记住数字的个数变了，5次记住数字个数的总数不变。
新知讲解
像这种在总数不变的情况下，把多的移给少的，使每次的个数变得同样多，这种方法就叫移多补少。求平均数实际就是把多的补给少的。
新知讲解
可以通过计算。
平均每次记住数字的个数为：（5+4+7+5+9）÷5=6（个）
总数 ÷ 总次数 = 平均数
新知讲解
平均每次记住数字的个数为：
（5+4+7+5+9）÷5=6（个）
比较两种求平均数方法, 你喜欢哪一种？为什么
新知讲解
当数字比较小又接近的时候，用移多补少更简便；当数字比较大而复杂的时候，用计算的方法更为简单。
新知讲解
淘气哪一次也没有记住6个数字啊！这是怎么回事？
你能帮忙解决机灵狗的问题吗？
“6个”是几次“匀”出来的。
平均数是一组数据平均水平的代表。
新知讲解
说一说生活中你在哪里见到过平均数？
说一说
1.填一填
我们班同学的平均身高是（ ）厘米；
这个月的平均气温是（ ）℃。
2.你还能举个例子吗
新知讲解
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
售票/张 700 640 910 990 1300
（1）估一估前5天平均每天大约售票多少张。
最小
最大
一定比640大，比1300小。
新知讲解
下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
售票/张 700 640 910 990 1300
（1）估一估前5天平均每天大约售票多少张。
（700+600+900+1000+1300）÷5=900（张）
大约900张。
新知讲解
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
售票/张 700 640 910 990 1300
（2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
这个星期售票张数的平均数为：
（700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张）
前5天售票张数的平均数为：
（700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）
新知讲解
时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日
售票/张 700 640 910 990 1300
（2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
1100-908=192（张）
答：这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，每天增加了192张。
新知讲解
平均数非常敏感，它极易受极大数或极小数的影响。
新知讲解
小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
数量/箱
3
第1周
第2周
第3周
0
1
2
4
5
6
7
8
9
时间
本周我进多少箱冰糕合适呢？
大家认为呢？说说你的想法。
新知讲解
数量/箱
3
第1周
第2周
第3周
0
1
2
4
5
6
7
8
9
时间
平均数进货比较保险。
每周都在增加，第4周还可以再增加1箱。
课堂练习
1.第一组给第三组（ ）个时，三个小组就一样多。
第一组 第二组 第三组
2
课堂练习
2.请算出今年他们四人的平均年龄。
小明 小强 小陈 小刚
8岁 9岁 9岁 10岁
（8+9+9+10）÷4=9（岁）
答：今年他们四人的平均年龄9岁。
四人年龄总和÷4=平均年龄。
课堂练习
3.植树节到了，三年级一共植树57棵，四年级植树66棵，五年级植树78棵，每个年级平均植树多少棵？
（57+66+78）÷3=67（棵）
答：每个年级平均植树67棵。
植树总棵树÷3=每个年级平均植树棵数
课堂练习
4.拓展练习：
十名参赛者的平均分是82分，前6个的平均分是83分，后6个的平均分是80分，第五名比第六名高2分，第六名得多少分？
（83×6+80×6）-82×10=158（分）
答：第六名是78分。
（158-2）÷2=78（分）
前六人加后六人的分数=10人分数+第5人和第6人的分数
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我知道可以用移多补少法和算术法求平均数。
我还知道平均数是一组数据平均水平的代表
板书设计
平均数
移多补少
平均数 平均水平
平均数=总数÷总个数
作业布置
完成“练一练”第1、2题。
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《平均数》教学设计
课题 平均数 单元 第六单元 学科 数学 年级 四下
学习目标 1.理解平均数的含义, 初步掌握求平均数的方法, 使学生能根据简单的统计表求平均数。2.在经历求平均数的过程中，初步感知“移多补少”“对应”等数学思想，培养学生的自主探究、动手实践能力。3.结合解决问题的过程, 体会求平均数的必要性,感受平均数在生活中的作用和意义，提高学习数学的兴趣。
重点 明确平均数的含义, 掌握求平均数的方法。
难点 借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 师：拥有超级记忆力一直是很多人的梦想，特别是在科幻大片，小说里都有类似一样的神人，那么现实中，是否有这样的人呢？下面让我们一起来找一找、看一看。课件出示：缅甸奇人能够背诵16000页佛经。克赖顿卡维洛一眼能记住321张纸牌.。乌克兰神经外科教授安德烈.斯卢沙齐克能背圆周率100万位，2分钟默记5100个数字。英国男子本.普里德摩尔堪称是英国的“记忆超人”，只花10分钟记住7副扑克牌顺序。师：今天我们也来挑战一下超强记忆。课件出示：游戏规则：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。师：我们的好朋友淘气也玩了这个游戏，我们一起去看看淘气记住数字的情况。 学生了解。学生根据课件出示的数字玩记忆游戏。 通过了解关于记忆力的相关故事，调动学生的好奇心，同时为后面的做游戏做准备。通过做游戏，活跃课堂氛围，激发学生探究新知的积极性。
讲授新课 说一说课件出示：师：观察统计表,说说淘气能记住了几个数字？反馈：每次都不一样，这怎么回答？5出现了2次，记住5个数字吧。 ……师：到底淘气记住数字的实力怎样呢 师：其实淘气平均每次记住了6个数字。平均每次记住数字多少个实际就是淘气记住数字个数的平均数。平均数能帮我们判断淘气的记住数字个数的水平。二、探究平均数的计算方法师：关于这个结果，大家有什么疑问吗？课件出示——合作提示：1.利用手中的作业纸, 用箭头在图上移一移,想一想怎样做才能让每一列的圆片同样多呢？2.也可以动笔算一算, 求出淘气记住数字个数的平均数。师巡视指导。师：能说说你是用什么方法研究出来的 展示：师：观察移动的过程，你发现什么变了，什么没变？反馈：我发现每次记住数字的个数变了，5次记住数字个数的总数不变。师：像这种在总数不变的情况下，把多的移给少的，使每次的个数变得同样多，这种方法就叫移多补少。求平均数实际就是把多的补给少的。还有不同的方法吗？展示：平均每次记住数字的个数为：（5+4+7+5+9）÷5=6（个）。师：能说说这样列式的想法吗？引导学生得出：5+4+7+5+9表示的是5次记住数字的总个数，5表示总次数，用总数÷总次数可以得到淘气平均每次记住6个数字，也就是平均数。师：比较两种求平均数方法, 你喜欢哪一种？为什么 引导学生得出：当数字比较小又接近的时候，用移多补少更简便；当数字比较大而复杂的时候，用计算的方法更为简单。三、理解平均数的意义师：看到计算结果，机灵狗感受非常的疑惑。课件出示：师：你能帮忙解决机灵狗的问题吗？师：淘气平均每次记住6个数字，并不是真正的相同，它是借助平均分的意义通过计算得到的，所以平均数是一组数据平均水平的代表。四、生活中的平均数。师：其实，我们身边也有许多平均数。说一说生活中你在哪里见到过平均数？课件出示：1.填一填我们班同学的平均身高是（ ）厘米； 这个月的平均气温是（ ）℃。 2.你还能举个例子吗 五、完成“试一试”课件出示：下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。师：估一估前5天平均每天大约售票多少张。反馈：一定比640大，比1300小。（700+600+900+1000+1300）÷5=900（张），大约900张。师：星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？反馈：这个星期售票张数的平均数为：（700+640+910+990+1300+1700+1460）÷7＝1100（张）前5天售票张数的平均数为：（700+640+910+990+1300）÷5＝908（张）1100-908=192（张）这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，每天增加了192张。师：平均数非常敏感，它极易受极大数或极小数的影响。课件出示：小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。师：大家认为呢？说说你的想法。师：还有不同的想法吗？反馈：每周都在增加，第4周还可以再增加1箱。 学生独自观察，然后说出自己的看法。学生摇头。学生：平均每次记住了6个数字是怎么得出来的？ 学生分组交流。学生一边展示，一边说：可以把多的补给少的。学生根据自己观察的结果自由说说。学生：可以通过计算。学生根据自己的理解自由说说。学生根据自己的理解自由说说。学生根据自己的理解自由说说：“6个”是几次“匀”出来的。学生自由说说。学生自由估一估。学生独自计算，然后集体交流。学生分组交流，然后集体交流：平均数进货比较保险。学生根据自己的认知自由说说。 通过观察、交流，让学生产生认知冲突，激发学生探究的欲望与积极性。留给学生充足的时间与空间，让学生自主探究，充分经历求平均数的过程中，初步感知“移多补少”“对应”等数学思想，培养学生的自主探究、动手实践能力。通过说一说，让学生在充分交流中感悟算法，理解算理，有助于培养学生数学思维能力。通过解决机灵狗的疑惑，引导学生利用已有的知识经验感悟平均数的意义和特点，符合学生额认知规律。数学来源于生活，通过说一说、找一找，让学生充分感受数学与生活的紧密联系，提高学生学习的兴趣。通过解决“试一试”的问题，检查学生掌握知识的情况，同时提高解决问题的能力。通过说一说，让学生感受平均数在生活中的应用，提高学生学习的积极性。
巩固运用 1.第一组给第三组（ ）个时，三个小组就一样多。 2.请算出今年他们四人的平均年龄。 3.植树节到了，三年级一共植树58棵，四年级植树66棵，五年级植树78棵，三个班平均植树多少棵？ 4.拓展练习：十名参赛者的平均分是82分，前6个的平均分是83分，后6个的平均分是80分，第五名比第六名高2分，第六名得多少分？ 学生独自完成，然后集体订正。 设计不同的练习题，检查学生掌握知识的情况，同时提高运用知识解决问题的能力。
课堂小结 通过今天的学习，你有哪些收获？ 学生自由说说。 利用说一说帮助学生回忆新知，整体感知。
板书 通过板书呈现本课的知识点，帮助学生建立完整的知识体系，形成知识框架。
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《平均数》导学单
【学习目标】
1.理解平均数的含义, 初步掌握求平均数的方法, 使学生能根据简单的统计表求平均数。
2.在经历求平均数的过程中，初步感知“移多补少”“对应”等数学思想，培养学生的自主探究、动手实践能力。
3.结合解决问题的过程, 体会求平均数的必要性,感受平均数在生活中的作用和意义，提高学习数学的兴趣。
【学习重点】明确平均数的含义, 掌握求平均数的方法。
【学习难点】借助“移多补少”的方法理解平均数的意义。
【知识链接】
1.读一读。
缅甸奇人能够背诵16000页佛经。
克赖顿卡维洛一眼能记住321张纸牌.。
乌克兰神经外科教授安德烈.斯卢沙齐克能背圆周率100万位，2分钟默记5100个数字。
英国男子本.普里德摩尔堪称是英国的“记忆超人”，只花10分钟记住7副扑克牌顺序。
2.玩游戏：
游戏规则：每3秒呈现10个数字，看一看每次可以记住几个数字。
【合作探究】
说一说
1.观察统计表,说说淘气能记住了几个数字？
每次都（ ），这怎么回答？
5出现了（ ）次，记住（ ）个数字吧。
……
2.到底淘气记住数字的实力怎样呢
3.其实淘气平均每次记住了（ ）个数字。平均每次记住数字多少个实际就是淘气记住数字个数的（ ）数。（ ）数能帮我们判断淘气的记住数字个数的水平。
二、探究平均数的计算方法
1.关于这个结果，大家有什么疑问吗？
我的疑问是：平均每次记住了（ ）个数字是怎么得出来的？
2.合作提示：
（1）利用手中的作业纸, 用箭头在图上移一移,想一想怎样做才能让每一列的圆片同样多呢？
（2）也可以动笔算一算, 求出淘气记住数字个数的平均数。
3.说说你是用什么方法研究出来的
（1）可以把（ ）的补给（ ）的。
（2）观察移动的过程，你发现什么变了，什么没变？
我发现每次记住数字的个数（ ）了，5次记住数字个数的总数（ ）。
像这种在（ ）不变的情况下，把（ ）的移给（ ）的，使每次的个数变得（ ），这种方法就叫移（ ）补（ ）。求平均数实际就是把（ ）的补给（ ）的。
4.还有不同的方法吗？
（1）可以通过计算。
平均每次记住数字的个数为：________________________________。
（2）说说这样列式的想法。
5+4+7+5+9表示的是5次记住数字的（ ），5表示（ ），用（ ）÷（ ）可以得到淘气平均每次记住6个数字，也就是（ ）数。
5.比较两种求平均数方法, 你喜欢哪一种？为什么
当数字比较小又接近的时候，用（ ）更简便；当数字比较大而复杂的时候，用（ ）的方法更为简单。
三、理解平均数的意义
1.你能帮忙解决机灵狗的问题吗？
我认为：“6个”是几次“（ ）”出来的。
（2）淘气平均每次记住（ ）个数字，并不是真正的相同，它是借助（ ）分的意义通过（ ）得到的，所以平均数是一组数据（ ）水平的代表。
四、说一说生活中你在哪里见到过平均数？
1.填一填
我们班同学的平均身高是（ ）厘米；
这个月的平均气温是（ ）℃。
2.你还能举个例子吗
五、完成“试一试”
1.下面是科技馆一星期售出门票情况统计表。
（1）估一估前5天平均每天大约售票多少张。
①一定比（ ）大，比（ ）小。
②列式：_______________________________
我认为大约（ ）张。
（2）星期六售出门票1700张，星期日售出门票1460张。这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，有什么变化？
①这个星期售票张数的平均数为：
_______________________________
前5天售票张数的平均数为：
_______________________________
（ ）-（ ）=（ ）（张）
答：这个星期售票张数的平均数与前5天的平均数相比，每天（ ）了（ ）张。
（3）平均数非常敏感，它极易受极（ ）数或极（ ）数的影响。
2.小熊冷饮店又该进冰糕了，小熊翻开了本月前3周卖出冰糕情况的记录。
（1）大家认为呢？说说你的想法。
我认为：（ ）数进货比较保险。
（2）还有不同的想法吗？
我发现：每周都在（ ），第4周还可以再增加（ ）箱。
【达标检测】
一、百达4S店2008年1～5月份汽车销售量统计图，根据统计图回答问题。
（1）百达4S店（ ）月份销售量最多，（ ）月份销售量最少。
（2）百达4S店2008年前5个月平均每个月销售（ ）辆。
二、下面是校园歌手比赛成绩统计表。
评委1 评委2 评委3 平均得分
选手1 92 94 93
选手2 87 89 94
选手3 92 93 88
选手4 91 95 90
（1）算一算每位选手的平均成绩，把统计表填写完整。
（2）请你根据平均成绩排出前三位选手的名次。
三、投飞镖比赛。
三个活动小组在相同的时间内进行投飞镖比赛。下面是每个小组投中目标的个数的统计。
完成下面的统计表。
组别 第一组 第二组 第三组
总人数
每人平均投中的个数
哪个组获得第一名？为什么？
四、解决问题。
1.一辆客车前2小时共行驶86千米，后4小时每小时行驶37千米，平均每小时行驶多少千米？
2.李星同学四次数学考试平均成绩是88分，前三次的平均成绩是85分．第四次考了多少分？
参考答案
一、百达4S店2008年1～5月份汽车销售量统计图，根据统计图回答问题。
（1）二 四
（2）180
二、下面是校园歌手比赛成绩统计表。
（1）93 90 91 92
（2）第一名是1号，第二名是4号，第三名是3号。
三、投飞镖比赛。
（1）
组别 第一组 第二组 第三组
总人数 30 28 30
每人平均投中的个数 5 4 6
（2）第三组每人平均投中6个，获得第一名。
四、解决问题。
1.86+4×37）÷（2+4）=39（千米）
2.88×4-85×3=97（分）
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