四年级下册数学教案 4.1.1 三角形的三边关系 冀教版
文档属性
| 名称 | 四年级下册数学教案 4.1.1 三角形的三边关系 冀教版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 22.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-04-26 18:08:40 | ||
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文档简介
三角形的三边关系
教学内容：
教学目标：
通过观察、操作、分析、讨论等数学活动，探索发现三角形的三边关系。
经历三角形三边关系的探索过程，培养学生的思辨、推理等能力，进一步发展空间观念。
让学生在数学学习的过场中，享受到成功的乐趣，进而树立学习的自信心。
教学重点：探索三角形任意两边之和大于第三边的关系。
教学难点：探索理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。
教学流程：
活动导入，激发兴趣，产生疑惑
师谈话引导：同学们都很擅长动手操作，今天咱们一起先来玩一玩，将同样长的这根纸条看成一条线段，任意剪成三段，注意安全。开始。
试着动手围一围，能否像这样首尾相连围成三角形。预设：有的像这样首尾相接围成了三角形，有没有围不成的。（出示三根纸条首尾相连围成三角形的方法）
拍图对比，你发现了什么，有什么想说的？
孩子自由说一说，大胆提出猜想：为什么都是剪成三段，有的能围有的确不能围。
师：看来，要想围成一个三角形，三条边的长短不是随心所欲的，今天我们就来研究这个问题：三角形的三边关系。板书课题。
追问：你打算怎么研究三角形的三边关系？
导入目的：在动手剪一剪，围一围中初步感知三角形的三条边的长短有一定的关系，激发孩子的求知欲，启发学生猜想，寻求数学知识的本源。
二、动手操作，探索关系。
1、动手操作，
师引导：请同学们将剪的吸管收起来。我们先选一些长度的小棒围一围，用实验的方法试一试。大家看这些小棒长度分别是多少？8厘米、5厘米，4厘米，2厘米。
请看活动要求：大屏幕显示。
操作要求：
（1）同桌合作任意选三根小棒。
（2）按一定顺序记录好每次使用的小棒的长度。
（3）摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录下来。
追问：操作时需要注意什么？
学生操作，教师巡视指导。
反馈交流，填写表格，探索规律，拍照呈现四种情况。选择一个梳理工整的学生。
小棒长/cm 小棒长/cm 小棒长/cm 能否围成
第一次 8 5 4 能
第二次 5 4 2 能
第三次 8 5 2 不能
第四次 8 4 2 不能
汇报：你们用了哪三根小棒，能围成三角形吗？
请学生说：我选的是哪些长度的小棒，能围成或不能围成三角形。注意语言表述。
生反馈，追问：一共四种选择方案吗？（学生回答，师呈现4种选择方案）都找到的请举手？大家围得的结果都相同的请举手。
操作意图：通过已知长度的小棒，方便孩子观察并找出所有可能的方案，实际动手实验摆一摆围一围，锻炼孩子动手能力，同时，在具体实验操作中感受，不同长度小棒在围的过程中，有的能首尾相接，有的却不能，从而发现不同长度的三根小棒围的过程产生的两种结果。
（2）第一层次：刚才我们找到四种选择方案，围出了两种不同的结果。仔细观察这两种为什么围不成三角形？（出示四种小棒围的直观图）
引导学生交流：第种情况中，5cm和2cm的小棒太短了，三根小棒不能首尾相接，所以不能围成三角形。
第种情况4cm和2cm的小棒太短了，三根小棒不能首尾相接，所以不能围成三角形。（此处可以在学生说的过程中相机展示）5+2<8、4+2<8。
比较：这两种情况有什么共同的地方？
指出：因为这两种情况围成的三根小棒都是有两根太短了，它们的和加起来小于最长的那根小棒，所以三根小棒首尾不能相接，不能围成三角形。
（3）第二层次：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
请生板眼并汇报：8+5>4、8+4>5、5+4>8；8+4>2、8+2>4、4+2<8。
师：你比了几组，结果怎么样？
生：我比了3组，任意选择两条边看看是不是比第三条边大，只要有一组不符合，就不能围成三角形。
师：你们听明白他的意思吗？
比较：刚才比较的时候，有什么共同的地方？
都是比了3组，任意两边长度的和都是大于第三边。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。（多请几个孩子完整地说一说）
3、第三层次：验证规律。
追问：所有的三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗 自己用尺子在纸上任意画一个三角形，量一量，算一算。
学生自由操作，快速反馈结果：我画的三角形三条边长度是多少，任意两边的和大于第三边。
师生共同总结规律：三角形三边长度有什么关系？
三角形任意两边长度的和大于第三边。同桌说一说。
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒不能围成三角形，变一变，长8厘米、5厘米和3厘米的三根小棒不能围成三角形吗？（动态演示2厘米延长成3厘米）
说明：当两根小棒长度和等于第三根时，两根小棒连接起来就和第三根重合，角没有了，也不能围成三角形。
再次强调：三角形任意两边长度的和大于第三边。
设计意图：分成三个层次教学。第一层次引导孩子有序的通过已知长度的小棒选一选、围一围。发现哪些不能围，发现有两边长度的和小于第三边，所以首尾不能相连，围不成三角形。第二层次，判断比较为什么能围的三角形任意两边长度的和与第三边比较。得出初步结论。第三层次，画一个三角形，比较任意三边关系，最终得出结论。最后在反例中得出任意两边长度的和等于第三边。
实际应用，拓展延生。
1、现学现用，优化判断，练一练第1题：
出示：下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2cm、4cm、6cm；2cm、2cm、5cm；6cm、2cm、5cm；
交流：怎么这么快就判断出来了，有什么诀窍？
小结：如果两条短边的长度和大于长边这个条件符合了，那么就意味着三个条件全都符合了。
再判断：7cm、13cm、6cm ；14cm、5cm、6cm ；10cm、10cm、8cm ； 9cm、9cm、9cm
2、生活解释
出示情景：从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？ 应用：能用今天的知识解释吗？
以前我们在学习中知道，两点间的所有的连线中线段最短；今天通过学习三角形边长的学习，知道三角形形两边长度的和大于第三边，同样可以说明两点的所有连线中线段最短。
3、拓展：已知8厘米、4厘米，另外一边可能是几厘米？动态演示
4厘米<第三条边<12厘米
4、练一练第2题。
根据给定的三角形的两条边，讨论第三条边的长度所在区间，并选择合适的第三边长度。6厘米—30厘米之间。
5、课外大讲堂
全课总结
通过今天的学习有什么收获？
师总结：三点，一，三角形三边关系很简单，和两点间线段最短的知识是一致的；二、三角形三边关系很有趣，不是等于不是小于，而是任意两边长度的和大于第三边；三、成功往往只差一点点。
课后反思：
教学设计灵活度不够。因为害怕学生学习有难度，开放性不够。
教材深度挖掘太深。对孩子的学习知识的深度要求难了，对于优化判断要求早了，孩子不能很好的掌握，应该是在充分的练习之后，再感知。还有关于已知两边的长度，求第三边的长度范围，也是有一定的深度。孩子还是小了，不能很快掌握。
课堂上，对学生的评价还是要多元化。
教学内容：
教学目标：
通过观察、操作、分析、讨论等数学活动，探索发现三角形的三边关系。
经历三角形三边关系的探索过程，培养学生的思辨、推理等能力，进一步发展空间观念。
让学生在数学学习的过场中，享受到成功的乐趣，进而树立学习的自信心。
教学重点：探索三角形任意两边之和大于第三边的关系。
教学难点：探索理解三角形任意两边之和大于第三边的规律。
教学流程：
活动导入，激发兴趣，产生疑惑
师谈话引导：同学们都很擅长动手操作，今天咱们一起先来玩一玩，将同样长的这根纸条看成一条线段，任意剪成三段，注意安全。开始。
试着动手围一围，能否像这样首尾相连围成三角形。预设：有的像这样首尾相接围成了三角形，有没有围不成的。（出示三根纸条首尾相连围成三角形的方法）
拍图对比，你发现了什么，有什么想说的？
孩子自由说一说，大胆提出猜想：为什么都是剪成三段，有的能围有的确不能围。
师：看来，要想围成一个三角形，三条边的长短不是随心所欲的，今天我们就来研究这个问题：三角形的三边关系。板书课题。
追问：你打算怎么研究三角形的三边关系？
导入目的：在动手剪一剪，围一围中初步感知三角形的三条边的长短有一定的关系，激发孩子的求知欲，启发学生猜想，寻求数学知识的本源。
二、动手操作，探索关系。
1、动手操作，
师引导：请同学们将剪的吸管收起来。我们先选一些长度的小棒围一围，用实验的方法试一试。大家看这些小棒长度分别是多少？8厘米、5厘米，4厘米，2厘米。
请看活动要求：大屏幕显示。
操作要求：
（1）同桌合作任意选三根小棒。
（2）按一定顺序记录好每次使用的小棒的长度。
（3）摆一摆，看看能否用选定的三根小棒首尾相连地围成一个三角形。把每次研究的结果记录下来。
追问：操作时需要注意什么？
学生操作，教师巡视指导。
反馈交流，填写表格，探索规律，拍照呈现四种情况。选择一个梳理工整的学生。
小棒长/cm 小棒长/cm 小棒长/cm 能否围成
第一次 8 5 4 能
第二次 5 4 2 能
第三次 8 5 2 不能
第四次 8 4 2 不能
汇报：你们用了哪三根小棒，能围成三角形吗？
请学生说：我选的是哪些长度的小棒，能围成或不能围成三角形。注意语言表述。
生反馈，追问：一共四种选择方案吗？（学生回答，师呈现4种选择方案）都找到的请举手？大家围得的结果都相同的请举手。
操作意图：通过已知长度的小棒，方便孩子观察并找出所有可能的方案，实际动手实验摆一摆围一围，锻炼孩子动手能力，同时，在具体实验操作中感受，不同长度小棒在围的过程中，有的能首尾相接，有的却不能，从而发现不同长度的三根小棒围的过程产生的两种结果。
（2）第一层次：刚才我们找到四种选择方案，围出了两种不同的结果。仔细观察这两种为什么围不成三角形？（出示四种小棒围的直观图）
引导学生交流：第种情况中，5cm和2cm的小棒太短了，三根小棒不能首尾相接，所以不能围成三角形。
第种情况4cm和2cm的小棒太短了，三根小棒不能首尾相接，所以不能围成三角形。（此处可以在学生说的过程中相机展示）5+2<8、4+2<8。
比较：这两种情况有什么共同的地方？
指出：因为这两种情况围成的三根小棒都是有两根太短了，它们的和加起来小于最长的那根小棒，所以三根小棒首尾不能相接，不能围成三角形。
（3）第二层次：从围成三角形的三根小棒中任意选出两根，将它们的长度和与第三根比较，结果怎样？
请生板眼并汇报：8+5>4、8+4>5、5+4>8；8+4>2、8+2>4、4+2<8。
师：你比了几组，结果怎么样？
生：我比了3组，任意选择两条边看看是不是比第三条边大，只要有一组不符合，就不能围成三角形。
师：你们听明白他的意思吗？
比较：刚才比较的时候，有什么共同的地方？
都是比了3组，任意两边长度的和都是大于第三边。
小结：任意两根小棒长度的和一定大于第三根小棒。（多请几个孩子完整地说一说）
3、第三层次：验证规律。
追问：所有的三角形任意两边长度的和一定大于第三边吗 自己用尺子在纸上任意画一个三角形，量一量，算一算。
学生自由操作，快速反馈结果：我画的三角形三条边长度是多少，任意两边的和大于第三边。
师生共同总结规律：三角形三边长度有什么关系？
三角形任意两边长度的和大于第三边。同桌说一说。
长8厘米、5厘米和2厘米的三根小棒不能围成三角形，变一变，长8厘米、5厘米和3厘米的三根小棒不能围成三角形吗？（动态演示2厘米延长成3厘米）
说明：当两根小棒长度和等于第三根时，两根小棒连接起来就和第三根重合，角没有了，也不能围成三角形。
再次强调：三角形任意两边长度的和大于第三边。
设计意图：分成三个层次教学。第一层次引导孩子有序的通过已知长度的小棒选一选、围一围。发现哪些不能围，发现有两边长度的和小于第三边，所以首尾不能相连，围不成三角形。第二层次，判断比较为什么能围的三角形任意两边长度的和与第三边比较。得出初步结论。第三层次，画一个三角形，比较任意三边关系，最终得出结论。最后在反例中得出任意两边长度的和等于第三边。
实际应用，拓展延生。
1、现学现用，优化判断，练一练第1题：
出示：下面哪组线段可以围成一个三角形？为什么？
2cm、4cm、6cm；2cm、2cm、5cm；6cm、2cm、5cm；
交流：怎么这么快就判断出来了，有什么诀窍？
小结：如果两条短边的长度和大于长边这个条件符合了，那么就意味着三个条件全都符合了。
再判断：7cm、13cm、6cm ；14cm、5cm、6cm ；10cm、10cm、8cm ； 9cm、9cm、9cm
2、生活解释
出示情景：从学校到少年宫有几条路线？走哪条路线比较近？ 应用：能用今天的知识解释吗？
以前我们在学习中知道，两点间的所有的连线中线段最短；今天通过学习三角形边长的学习，知道三角形形两边长度的和大于第三边，同样可以说明两点的所有连线中线段最短。
3、拓展：已知8厘米、4厘米，另外一边可能是几厘米？动态演示
4厘米<第三条边<12厘米
4、练一练第2题。
根据给定的三角形的两条边，讨论第三条边的长度所在区间，并选择合适的第三边长度。6厘米—30厘米之间。
5、课外大讲堂
全课总结
通过今天的学习有什么收获？
师总结：三点，一，三角形三边关系很简单，和两点间线段最短的知识是一致的；二、三角形三边关系很有趣，不是等于不是小于，而是任意两边长度的和大于第三边；三、成功往往只差一点点。
课后反思：
教学设计灵活度不够。因为害怕学生学习有难度，开放性不够。
教材深度挖掘太深。对孩子的学习知识的深度要求难了，对于优化判断要求早了，孩子不能很好的掌握，应该是在充分的练习之后，再感知。还有关于已知两边的长度，求第三边的长度范围，也是有一定的深度。孩子还是小了，不能很快掌握。
课堂上，对学生的评价还是要多元化。