(共20张PPT)
画一画
北师大版 六年级下
复习导入
还记得我们之前学的数对吗？
数对是数学家笛卡尔发明的，有一次，他生病了，躺在床上，发现墙角有一只蜘蛛。笛卡尔便把蜘蛛的位置作为开始，标为（0，0），便用数对表示出了蜘蛛网上的所有交叉点。
新知讲解
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
票费/元 0 2 4 6
8
把上表填写完整，并判断两种量是否成正比
10
12
14
16
人数扩大2倍，票费也扩大了两倍，两种量相关联
说明人数与票费的比值恒定，人数与票费成正比
新知讲解
全班同学去看电影，看电影的人数与所付票费如下表。
人 数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ……
票费/元 0 2 4 6
8
把上表填写完整，并判断两种量是否成正比
10
12
14
16
能不能用之前学过的数对知识，将表格中的数据画
在图像中呢？
合作探究
画一画
1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
1.准备尺笔，四人一组分工合作，在图像中准确找出对应的点
2.组内问答，一人指任意一点，组员说一说该点的含义
3.连接图上各点，说一说有什么发现
新知讲解
画一画
1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
.（0,0）
.（1,2）
.（2,4）
.（3,6）
.（4,8）
. A
.（6,12）
.（7,14）
.（8,16）
你们画的图像对吗？
新知讲解
说一说（2,4）,（8,16）是如何得到。
1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
.（0,0）
.（1,2）
.（2,4）
.（3,6）
.（4,8）
. A
.（6,12）
.（7,14）
.（8,16）
（2,4）中，2表示人数，4表示票费，因此横轴找到2，纵轴找到4，然后找到它们的交点。
（8,16）也是同样的方法，先找横轴再找纵轴，点出交点即可
新知讲解
连接各点，你们发现了什么？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
.（0,0）
.（1,2）
.（2,4）
.（3,6）
.（4,8）
. A
.（6,12）
.（7,14）
.（8,16）
连接各点，发现所描的点都在一条直线上，说明正比例的图像是一条直线！
新知讲解
点A是直线上的一点，这一点表示什么含义？小明说点（100,200）也在这条直线上，他说的对吗？
1 2 3 4 5 6 7 8 9 人数
16
15
14
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
票费/元
.（0,0）
.（1,2）
.（2,4）
.（3,6）
.（4,8）
. A
.（6,12）
.（7,14）
.（8,16）
表示5人看电影，票费10元
小明说得对，200:100=2，是票费和人数的比值，所以点（100,200）也在这条直线上
课堂练习
1.如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成______比例。照这样计算，2.2小时行驶_____千米
2.兄弟俩骑行情况如图。哥哥骑行的路程和时间成______比例，弟弟骑车平均每分钟行_____千米
3.车轮的周长一定，则这个车轮行驶的路程和车轮转数成正比例。（ ）
正
220
正
0.48
√
课堂练习
4.长征造纸厂的生产情况如表．
（1）写出几组这两种量中相对应的两个数的比，求出比值，并比较比值的大小．
（2）说明这个比值所表示的意义．
70：1=70，140：2=70，210：3=70，280：4=70，
350：5=70，它们的比值都是70；
这个比值是用工作量除以工作时间所得，所以这个比值表示工作效率；
课堂练习
4.长征造纸厂的生产情况如表．
（3）表中的两种量成正比例关系吗？为什么？
因为表中相关联的两种量：工作量：工作时间=工作效率（一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系；
课堂练习
4.长征造纸厂的生产情况如表．
（4）在下面画出它的图象，并根据图象估计一下生产560吨纸大约要用几天时间．
估计图象可得，生产560吨纸大约要用8天时间．
课堂练习
5.同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：
（1）在图中，描出表示树高和对应影长的点，然后把它们连起来．
课堂练习
5.同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：
（2）树高和影长成什么比例？为什么？
因为2：1.6=1.25
3：2.4=1.25
4：3.2=1.25
6：4.8=1.25
因为树高和影长的比值一定，所以树高和影长成比例，而且成正比例
课堂练习
5.同一时间、同一地点测得的树高和它的影长如下表：
（3）量得一棵大树的影长是10.4米，这棵大树有多高？
10.4×1.25=13（米）
答：这棵树的高度为13米．
课堂总结
今天学习了什么
1.认识了正比例的图像是一条直线
2.通过小组合作，能够画出正比例的图像
3.能通过正比例图像解决问题
作业布置
完成一课一练~
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
4.3 画一画 一课一练
一．填空题
1．订阅小学生学习报的数量与总价成 比例。
2．李师傅加工一批零件，工作时间与加工零件总数的关系如图。
（1）工作时间与加工零件总数成 比例。
（2）照这样计算，加工270个零件需要 小时。
3．如图表示一辆汽车在公路上行驶的时间与路程的关系，这辆汽车行驶的时间与路程成 比例。照这样计算，该汽车6.6时行驶 km。21cnjy.com
4．表中，小麦的质量和磨面粉的质量成 比例；这种小麦的出粉率是 ；如果要磨140kg面粉，需要 kg的小麦。21·cn·jy·com
小麦质量/kg 6 12 18
磨面粉的质量/kg 4.2 8.4 12.6
二．判断题
5．两个圆的周长比与它们的面积比，一定能组成比例。 （ ）
6．在a÷b＝c（a、b、c均不为0）中，当b一定时，a和c成正比例。 （ ）
7．小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数成正比例。 （ ）
8．若x＝y（x，y均不为0），则x和y成正比例。（ ）
9．若一个播音员每分钟播音的字数是一定的，那么这个播音员播音时已播的字数和未播的字数成正比例。（ ）
三．选择题
10．图中，（ ）表示的两个量成正比例关系。
A． B．
C． D．
11．如图表示两辆汽车所行驶的路程与相应时间关系的图象。下列关于图象描述错误的是（ ）
A．两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系
B．从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4个小时能到大理
C．从图象上看①号车的速度比②号车快
D．从图象上看②号车的速度比①号车快
12．如图图象表示的是（ ）之间的关系。
A．正方体的表面积与它的棱长
B．一个人的身高与他的年龄
C．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数
D．铅笔的单价一定，铅笔的数量与总价
13．如图是明明乘车去植物园的活动示意图，他在（ ）区间内，乘车的路程与时间成正比例关系。
A．9：00～9：15 B．9：15～10：45
C．10：45～11：00 D．9：00～11：00
14．下面各题中的两种量不成比例的是（ ）。
A．买同样的图书，买的本数和所用的钱数
B．
x 20 21 22 23 24 ……
y 1 2 3 4 5 ……
C．
D．
圆柱的底面积/dm2 20 10 5 4 ……
圆柱的高/dm 1 2 4 5 ……
四．应用题
15．如图的图象表示长颈鹿的奔跑情况．
（1）长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成 比例关系．
（2）请你计算一下，长颈鹿16分钟跑多少千米？
五．操作题
16．长沙造纸厂的生产情况如下表，根据表回答问题．
时间（天） 1 2 3 4 5 6 7 …
生产量（吨） 70 140 210 280 350 420 490 …
（1）表中相关联的量是 和 ．
（2）根据表中的数据，写出一个比例 ．
（3）表中相关联的两种量成 关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要 天（填整数）．
甲、乙两台机器的工作时间和耗电量如表．
时间/时 1 2 3 4 5 6
甲机器耗电量/千瓦时 30 60 90 120 150 180
乙机器耗电量/千瓦时 30 65 100 130 160 200
根据表中的数据，在下图中描出每一组工作时间与耗电量所对应的点，再把它们按顺序连接起来．
（1）根据画出的图象， 机器的工作时间和耗电量成正比例．
（2）根据画出的图象，工作2.5小时，甲机器的耗电量大约是 千瓦时，乙机器的耗电量大约是 千瓦时．21世纪教育网版权所有
18．汽车行驶的时间和路程如表．在图中描出表示路程和相应时间的点，然后把它们按顺序连起来．
时间/时 1 2 3 4 5 6
路程/km 80 160 240 320 400 480
4.3 画一画 一课一练
参考答案与试题解析
一．填空题（共4小题）
1．解：总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以订阅小学生学习报的数量与总价成正比例。
故答案为：正。
2．解：（1）工作时间与加工零件总数成正比例；
（2）30÷1＝30（个）
270÷30＝9（小时）
答：加工270个零件需要9小时。
故答案为：正，9。
3．解：500÷5＝100（ km）
400÷4＝100（km）
300÷3＝100（km）
这辆汽车的速度一定，行驶的时间与路程成正比例；
设该汽车6.6小时行驶xkm，
x：6.6＝500：5
x÷6.6×6.6＝100×6.6
x＝660
答：该汽车6.6小时行驶了660km。
故答案为：正，660。
4．解：4.2÷6＝0.7
8.4÷12＝0.7
12.6÷18＝0.7
商一定，所以小麦的质量和磨面粉的质量成正比例；
4.2÷6＝70%，所以这种小麦的出粉率是70%；
140÷70%＝200（千克），所以需要200千克小麦。
故答案为：正，70%，200。
二．判断题（共5小题）
5．解：因为两个圆的面积的比等于它们半径的平方的比，周长的比等于它们的半径比，所以两个圆的周长比与它们的面积比，一定不能组成比例。
所以原题说法错误。
故答案为：×。
6．解：a÷b＝c（a、b、c均不为0），则：
a÷c＝b（一定），比值一定，所以a和c成正比例；
原题说法正确。
故答案为：√。
7．解：小麦的总产量÷公顷数＝每公顷产量（一定），商一定，所以小麦每公顷产量一定，小麦的总产量和公顷数成正比例。21教育网
所以原题说法正确。
故答案为：√。
8．解：因为x＝y（x，y均不为0），所以x÷y＝（一定），所以x和y成正比例的说法正确。www.21-cn-jy.com
故答案为：√。
9．解：已播的字数+未播的字数＝每分钟播音的字数（和一定），所以这个播音员播音时已播的字数和未播的字数不成比例，故原题说法错误。2·1·c·n·j·y
故答案为：×。
三．选择题（共5小题）
10．解：由图分析可知：
A.是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
B.虽然是直线，但是表示的是一个量增加，而另一个量减少，不是比值或乘积一定，所以不成正比例，不符合题意；【来源：21·世纪·教育·网】
C.象是一条曲折线，表示的两个量的乘积不一定，不成比例，不符合题意；
D.是一条递增的直线，相对应的两个数据的比值一定，是正比例关系，符合题意。
故选：D。
11．解：A.因为它们的图象都能形成一条直线，所以两辆汽车行驶的路程和时间都是成正比例关系，所以正确；21·世纪*教育网
B.由图象可以看出：从昆明到大理大约有350千米，①号车大约要4个小时能到大理，所以该选项正确；
C.①号车的速度：360÷4＝90（千米/小时）
②号车的速度：360÷8＝45（千米/小时）
90＞45
所以①号车的速度比②号车快。
D.由C可知，D选项错误。
故选：D。
12．解：A.正方体的表面积÷棱长的平方＝6（一定），商一定，所以正方体的表面积与它的棱长的平方成正比例，但与它的棱长不成正比例；2-1-c-n-j-y
B.一个人的身高与他的年龄不成正比例，通常在生长期，人的身高是随着年龄的增长而增长，但是生长期过了后，骨膜会闭合，停止长高；21*cnjy*com
C.出勤人数+缺勤人数＝全班人数（一定），和一定，所以出勤人数与缺勤人数不成比例；
D.总价÷数量＝单价（一定），商一定，所以铅笔的数量与总价成正比例。
故选：D。
13．解：他在10：45～11：00区间内，乘车的路程与时间成正比例关系
故选：C。
14．解：A.所用的钱数÷本数＝单价（一定），商一定，所以买的本数和所用的钱数成正比例；
B.20×1＝20
21×2＝42
22×3＝66
......
20÷1＝20
21÷2＝10.5
......
乘积不一定，商也不一定，所以x和y不成比例；
C.由图可知：车费：人数＝5（一定），比值一定，所以车费和人数成正比例；
D.圆柱的底面积×圆柱的高＝20（一定），乘积一定，所以圆柱的底面积和高成反比例。
故选：B。
四．应用题（共1小题）
15．解：（1）因为＝速度（一定），所以长颈鹿的奔跑路程与奔跑时间成正比例关系．
（2）设16分钟跑x千米，
＝
5x＝4×16
x＝
x＝12.8
答：长颈鹿16分钟跑12.8千米．
故答案为：正．
五．操作题（共3小题）
16．解：（1）表中相关联的量是时间（天）和生产量（吨）．
（2）根据表中的数据，写出一个比例：70：1＝350：5（答案不唯一）．
（3）表中相关联的两种量成正比例关系．
（4）在图中描出表示时间和相应生产量的点，并把它们按顺序连接起来（下图）．
（5）估计生产550吨纸片，大约需要8天（填整数）（下图红色虚线与横轴的交点）．
故答案为：时间（天），生产量（吨），70：1＝350：5（答案不唯一），正比例，8．
17．解：先根据统计表中数据，先分别进行描点，再按图示进行依次连线即可；如图：
（1）根据画出的图象，折线在上升过程中各点的连线成一条直线上升的就是机器的工作时间和耗电量成正比例的量，所以甲机器的工作时间和耗电量成正比例，
（2）根据画出的图象估计，工作时间在2小时与3小时中间对应的耗电量，就是甲或乙工作2.5小时各自耗电量；【来源：21cnj*y.co*m】
所以：甲工作2.5小时耗电量：大约75千瓦时，乙工作2.5小时耗电量：大约82.5千瓦时，
故答案为：甲；75，82.5．
18．解：如图：
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
