中小学教育资源及组卷应用平台
3.3.2 用图象表示的变量间关系（第2课时） 教案
课题 3.3.2 用图象表示的变量间关系（第2课时） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级（下）
学习目标 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
重点 理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义.
难点 从图象中获取变量之间关系的信息.
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、创设情景，引出课题我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法 变量之间关系的三种表示方法。列表法，关系式法，图象法探究速度的变化下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 。若图象在横轴上，表明 。 思考自议通过这个环节的复习,唤醒学生的记忆——前面学习的变量间关系的方法，为本课时的新知学习做好铺垫. 让学生感受数学与现实生活的密切联系,增强学生的数学应用意识,养成学会分析问题、解决问题的良好习惯.
讲授新课 提炼概念三、典例精讲例 说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？答案：50km/h问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？答案：90千米/时；24分钟（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？答案：2至6分和18至22分；30千米/时；90千米/时（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？答案：遇到红灯（答案不唯一）（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.答案：先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时.归纳： 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．根据图象读取信息时要注意：(1)横轴和纵轴的意义．(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义． 能够让学生从图象中找到变量并发现变量之间的关系,会利用图象准确回答相关的问题,并清楚图象上的点所表示的内容. 能运用该法则准确进行有理数的加法运算. 探求新知的过程让学生充分发挥个人的主体作用,先独立思考,使学生初步解决问题,再让学生通过小组之间的讨论交流,深化对问题的理解,发展学生合作交流能力、解决问题的能力和有条理的表达能力.
课堂检测 四、巩固训练1.柿子熟了,从树上落下来.下面哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 C2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 （ ）答案：B3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )答案：D4、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.（1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态 （2）汽车在点A的速度是多少 在点C呢 （3）司机在第28 min开始先匀速行驶4 min,之后立即减速行驶2 min停止,请你在图中补上从28 min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.（2）汽车在点A的速度是30 km/h,在点C的速度是0 km/h.（3）补图如图所示.
课堂小结 .1、一些变量之间的关系可以用图象法来表示. 它形象、直观，便于探索趋势；2、学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来；3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共21张PPT)
北师大版 七年级下
3.3.2 用图象表示的变量间关系（第2课时）
情境引入
变量之间关系的三种表示方法
变量之间关系的表示 特 征
___________ 能看出两个变量之间的_________关系
_____________ 给定一个变量的值可求出另一个变量的值
___________ 能够直观地看出变量间的变化
_________
列表法
关系式法
图象法
变化
趋势
我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法
合作学习
导入新课
加速
减速
匀速
停止
减速
下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？
速度
时间
（1）
0
速度
时间
（2）
0
速度
时间
（3）
0
速度
时间
（4）
0
速度
时间
（5）
0
探究速度的变化
想象图象反映的具体情境
请你描述汽车的行驶情况
0
速度
时间
（3）
汽车发动加速行驶一段时间后,匀速行驶一段时间,然后减速行驶到停止,停止了一段时间后,又加速行驶。
提炼概念
怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？
增大
减小
保持不变
0
4
8
12
16
20
24
90
60
30
时间/分
速度（千米/时）
怎样看图：
静止不动
从左往右随着时间的变化：
若图象上升，表明速度在 ；
若图象下降，表明速度在 ；
若图象与横轴平行，则表明速度 。
若图象在横轴上，表明 。
规律总结
典例精讲
说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度. 你知道现在汽车的速度是多少吗？
50km/h
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？
90千米/时
24分钟
新知讲解
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？
2至6分和18至22分
30千米/时
90千米/时
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？
遇到红灯
问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.
（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.
先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时.
归纳概念
根据图象读取信息时要注意：
(1)横轴和纵轴的意义．
(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；
(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．
课堂练习
1.柿子熟了,从树上落下来.下面哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况
C
速度
时间
A
B
C
D
0
0
0
0
速度
时间
速度
时间
速度
时间
2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 （ ）
B
3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )
D
4、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态
解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（2）汽车在点A的速度是多少 在点C呢
解：（2）汽车在点A的速度是30 km/h,在点C的速度是0 km/h.
如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.
（3）司机在第28 min开始先匀速行驶4 min,之后立即减速行驶2 min停止,请你在图中补上从28 min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.
解：（3）补图如图所示.
课堂总结
1.在表示两变量间关系时，图象法是关系式和表格法的几何表现形式.
2.图象法能直观反映变量间的整体变化情况及变化规律，是表格法、关系式法所无法代替的.
3.根据图象的变化趋势或周期性特征，不仅可回顾事情的过去，还可预测事情的未来.
作业布置
教材课后配套作业题。
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php中小学教育资源及组卷应用平台
3.3.2 用图象表示的变量间关系（第2课时） 学案
课题 3.3.2 用图象表示的变量间关系（第2课时） 单元 第2单元 学科 数学 年级 七年级下册
学习目标 1、理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义。2、进一步掌握运用图象表示变量间关系的方法，能够运用其解决实际问题.
重点 理解分段图象的意义，掌握分段图象各个部分的含义.
难点 从图象中获取变量之间关系的信息.
教学过程
导入新课 【引入思考】我们学习了哪几种表示变量之间关系的方法 变量之间关系的三种表示方法。探究速度的变化下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况，你能用一句话描述吗？怎样通过图象判断速度随时间变化的情况？怎样看图：从左往右随着时间的变化：若图象上升，表明速度在 ；若图象下降，表明速度在 ；若图象与横轴平行，则表明速度 。若图象在横轴上，表明
新知讲解 提炼概念典例精讲 例说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.归纳： 在一个变化过程中，两个变量之间的关系，有时随着自变量的变化，因变量与自变量之间的关系也会发生变化，反映在图象上就是分段图象．根据图象读取信息时要注意：(1)横轴和纵轴的意义．(2)对于某个具体点，可向横、纵轴作垂线，从而求得具体的值；(3)在实际问题中，要注意图象与横、纵轴的交点代表的实际意义．
课堂练习 巩固训练1.柿子熟了,从树上落下来.下面哪幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况 2、 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况 （ ）3、星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了60 min后回家，图中的折线段OA—AB—BC是她出发后所在位置离家的距离s(km)与行走时间t(min)之间的关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线的是( )4、如图所示，是一辆汽车在行驶途中的速度v(km/h)随时间t(min)变化的示意图.（1）图象中的点A到点B、点E 到点F、点G 到点H 分别表明汽车在什么状态 （2）汽车在点A的速度是多少 在点C呢 （3）司机在第28 min开始先匀速行驶4 min,之后立即减速行驶2 min停止,请你在图中补上从28 min以后汽车行驶的速度与时间的关系图象.答案引入思考变量之间关系的三种表示方法。列表法，关系式法，图象法提炼概念典例精讲 例 说一说：每一辆汽车上都有一个时速表用来指示汽车当时的速度.你知道现在汽车的速度是多少吗？答案：50km/h问题：汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的.下图表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？答案：90千米/时；24分钟（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？答案：2至6分和18至22分；30千米/时；90千米/时（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？答案：遇到红灯（答案不唯一）（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.答案：先加速行驶至30千米/时，然后匀速行驶，再减速行驶至0千米/时，然后停车等候2分钟，再加速行驶至90千米/时，然后匀速行驶，最后减速行驶至0千米/时.巩固训练 1. C2.B3.D4.解：（1）点A到点B表明汽车在匀速行驶,点E到点F表明汽车在加速行驶,点G到点H表明汽车在减速行驶.（2）汽车在点A的速度是30 km/h,在点C的速度是0 km/h.（3）补图如图所示.
课堂小结 .1、一些变量之间的关系可以用图象法来表示. 它形象、直观，便于探索趋势；2、学会分析图象，要从图象中获得信息并有条理地用语言表达出来；3、在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
