数学高中苏教版必修一《函数的简单性质》课件3

课件33张PPT。2．1.3　函数的简单性质
?第三课时学习目标
1.了解函数奇偶性的含义．
2．了解奇、偶函数图象的特征．
3．会判断函数的奇偶性． 课堂互动讲练知能优化训练课前自主学案第三课时课前自主学案1．轴对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一条________的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该直线成轴对称图形，这条直线称作该轴对称图形的_______________．
2．中心对称图形：如果一个图形上的任意一点关于某一______的对称点仍是这个图形上的点，就称该图形关于该点成中心对称图形，这个点称作该中心对称图形的________________．直线对称轴点对称中心1．奇、偶函数的含义
(1)偶函数
一般地，设函数y＝f(x)的___________为A，如果对于___________的x∈A，都有___________，那么称函数y＝f(x)是偶函数．
(2)奇函数
一般地，设函数y＝f(x)的________为A，如果对于________的x∈A，都有_______________，那么称函数y＝f(x)是奇函数．定义域任意f(－x)＝f(x)定义域任意f(－x)＝－f(x)(3)奇偶性
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．
2．奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
(2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
(3)奇偶性
如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．
2．奇、偶函数的图象特征
(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形；反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数．
(2)偶函数的图象关于y轴对称；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数．
1．一个函数若具有奇偶性，则其函数的定义域有什么特征？
提示：奇偶函数的定义域应是一个关于原点对称的数集.
2．若函数f(x)为奇函数，点(－x，f(－x))是其图象上一点，则点(－x，－f(x))是其图象上的点吗？
提示：是，因为f(－x)＝－f(x)．课堂互动讲练判断函数的奇偶性利用单调函数的定义来判断，要注意先求出定义域．
如果不易找到函数f(－x)与±f(x)的关系时，常用以下等价形式：【思路点拨】　判断函数的奇偶性之前，应先求其定义域，若定义域关于原点不对称，则直接得结论：此函数为非奇非偶函数；若定义域关于原点对称，再判断f(－x)与±f(x)的关系．
(2)利用定义判断函数的奇偶性时，既要判断f(x)与f(－x)的关系，又不能忽略与定义域有关的问题：如关于原点对称，x的任意性等．
(3)有些题目的求解过程是先确定函数的定义域，然后在定义域上化简函数关系式，观察其本质，最后进一步利用定义去判断．该题的解答告诉我们：解题要注意深层次的思考，不能仅从表象上做出肤浅的判断．此类问题多为分段函数求解析式问题，利用奇偶性转化是解题的关键．利用函数的奇偶性解决函数的解析式问题【思路点拨】　【名师点评】　(1)已知某区间上的解析式(或图象)，利用函数奇偶性可求(画出)其关于原点对称区间上的解析式(图象)，但要注意，求哪个区间上的解析式，x就设在哪个区间．
(2)已知函数奇偶性，利用f(－x)与f(x)的关系，可求解析式中参数的值．
互动探究1　若将本例中“f(x)是奇函数”改为“f(x)是偶函数，f(0)＝0”，其他条件不变，则f(x)的解析式又是什么？
(1)奇函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相同的单调性．
(2)偶函数在[a，b]和[－b，－a]上具有相反的单调性．
函数的奇偶性与单调性的结合 (本题满分14分)已知奇函数y＝f(x)，x∈(－1,1)且f(x)在(－1，1)上是减函数，解不等式f(1－x)＋f(1－3x)＜0.【名师点评】　函数单调性的实质是自变量的变化与函数变化的内在统一性，解答这类题的思路是：先由函数的奇偶性将不等式两边都变成只含“f”的式子，然后根据函数的单调性列出不等式(组)求解．
自我挑战2　定义在[－2,2]上的偶函数g(x)，当x≥0时，g(x)单调递减．若g(1－m)＜g(m)，求m的取值范围．本部分内容讲解结束Thank you!